《2023届安徽省合肥高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省合肥高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F（g,0）,直线y=与其相交于M，N 两点，若 M N 中点的横坐标2为 则 此 双 曲 线 的 方 程 是A.B.C.2 2三 上=15 2
2、D.2 2土-上=12 52.集合 x e N*I?e Z 中含有的元素个数为()A.4 B.6 C.8 D.123.已知双曲线=-=1 3 0/0）的左右焦点分别为耳（一。,0）,E,（c,0）,以线段耳场为直径的圆与双曲线在第a h（A2二象限的交点为P,若直线尸石与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）A.y=x B.y=2xC.y-+/3xD.y=+y/2x4.一个封闭的棱长为2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A.1 B.72 C.73 D.2夜5.九章算术“少广”算法中有
3、这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：=2 及=3 时，如图：n=3记S”为每个序列中最后一列数之和，则为（）A.147B.294C.882D.17646.设 海 为 非 零 向 量，贝 叩+q=问+忖”是与B共线”的（)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7,函数/(x)=s i n(D7X1-3当x e O,句 时，/（x）的 值 域 为一 与 1 ,则。
4、的范围为（A.5 36 25 56 5 3C.1 i253D.1)8.观察下列各式：x y =2,x2)y2=4,x30y3=9,x4 y4=1 7,x50y5=31,x6 y6=54,x7 y7=92,，根据以上规律，则（）A.255 B.419 C.414 D.2539.已知 向 量h B=（i，上）,且 在坂方向上的投影为:，则等于（）1A.2 B.1 C.-D.021 0 .已知函数,f（x）=x +g（x）=2 +a,若；,3 ,3 x2e 2,3 ,使得/（x j 2 g（第）,则实数”的取值范X _乙围 是（）A.a C.aO2 21 1.已知双曲线E:4 =l（a 0 0）的左
5、、右 焦 点 分 别 为F2,尸是双曲线E上的一点，且|PM|=2|P .a b若直线尸尸2与双曲线E的渐近线交于点M,且M为P6的中点，则双曲线E的渐近线方程为（）A.y=-x3B.y =x2C.y =2 九D.y=3xIT1 2 .函数/（x）=2 s i n（2 x）的图象为C,以下结论中正确的是（）o图象C 关于直线x =工力对称；1 2T T图象C 关于点（-5,0）对称；由y=2sin2x的图象向右平移?个单位长度可以得到图象C.A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .已知函数/（x）=l nL为奇函数，则。=.-a x1 4 .已知函数/
6、（6=65皿（2%+0）-85（2%+0）（040 兀）是定义在/?上的奇函数，贝的值为（x-y-61 6 .已知复数z =（/2 2）+（加一1）7对应的点位于第二象限，则 实 数 加 的 范 围 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.2 2（1 2 分）如图，椭圆三+/=1（。0）的长轴长为4,点 A、B、C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点,B C 过中心。，且忸C|=2|AB|,SM B C3.（1）求椭圆的标准方程;（2）设。是椭圆上位于直线A C 同侧的两个动点（异于A、C）,且满足N P 8 C =NQ 84,试讨论直线防与直线B Q
7、 斜率之间的关系，并求证直线P。的斜率为定值.3 31 8.(1 2 分)设/(x)=(a-4)l og“x x+-(a 0且。1).a-1 a-(D 证明:当a =4时，l nx+/(x)W O；(2)当x i l时/(x)W O,求整数。的最大值.(参考数据：/H20.69,/H3 1.1 0,勿5 =1.6 1,打7 a l.95)1 9.(1 2分)已知数列%满足对任意 w N*都有2。用=4+4“+2,其前项和为S“，且S?=4 9,4是4与%的等比中项，ab222 22a2 5r2 v2即=，联 立/+从=7,解 得/=2,=5,故 所 求 双 曲 线 的 方 程 为 土-匕a2
8、b22 51.故 选D.【点 睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.2.B【解析】解：因为 x e N*|，G Z，集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1,2,3,4,6,12故选B3.B【解析】H2,2 p 1 J+产=幺 相 切 于 点 加，根据题意，得到E M/P 耳，再 由 染=：,根据勾股定理16FiF 4求出匕=2。，从而可得渐近线方程.【详解】设直线2 巴与圆E：（x 相切于点”，因为 所居是以圆。的直径月入为斜边的圆内接三角形，所以鸟=9（）,又因为圆E 与 直 线 尸 鸟 的 切 点 为 所 以 E M/P/3F,E 1 .b
9、又霸=所以|P用=4 下 心因此|%|=2+），因此有方+（2。+6）2=4c2,所以。=2 a,因此渐近线的方程为）=2x.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.4.B【解析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论.【详解】正方体的面对角线长为2行，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为正，故 选 B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题.5.A【解析】根据题目所给的步骤进行计算，由此
10、求得56的值.【详解】依题意列表如下:上列乘6上列乘5上列乘2163060231530232102043215T15_565612_61510所以$6=60+30+20+15+12+10=147.故选：A【点睛】本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.6.A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若 卜+方卜同+W，则 与石共线，且方向相同，充分性；当与 B共线，方向相反时，,+耳 咽+|耳，故不必要.故选：A.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.7.B【解析】首先由x 0,句，可得的范围，结合函数/(x)的值域和正弦
11、函数的图像，可求的关于实数。的不等式，解不等式即可求得范围.【详解】|/o因为工式。4 ,所以不一耳 一1一，若值域为 J yr TT 47r 5 5所以只需2一v 竺，.22 3 3 6 3故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8.B【解析】每个式子的值依次构成一个数列 q ,然后归纳出数列的递推关系=。,1+0._2+”后再计算.【详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字2,4,9,17,31,54,9 2,构成一个数列 4 ,可得数列%满足+an_2+n(n3,e N*),贝!|/=%+4
12、+8=54+92+8=154,cig =6+%+9=154+92+9=255,aw=a9+6 f8+10=255+154+10=419.故选：B.【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项.9.B【解析】l-ia-b先求出忖，再利用投影公式w求解即可.【详解】解：由已知得W=J币=2,1 a-b 1由3在坂方向上的投影为7,得 京=5，22则 a B=gW=l.故答案为：B.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.10.C【解析】1 4 I 4 4试题分析：由题意知，当王-,3时，由/=x+当且仅当=时，即x=2等号是成立,
13、.2 J x V x x所以函数“X)的最小值为4,当2,3时，g(x)=2+a为单调递增函数，所以g 5%”=g(2)=a+4,又因为；,3，叫e2,3,使得/(x jN g(w),即在xe 1,3的最小值不小于g(x)在x e 2,3上的最小值，即a+4W 4,解得“4 0,故选C.考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为“X)在xe：,3的最小值不小于g(x
14、)在xe2,3上的最小值是解答的关键.11.C【解析】由双曲线定义得|P用=4。，归 周=2。，OM是P/转的中位线，可得|OM|=a,在。5中，利用余弦定理即可建立a,c关系，从而得到渐近线的斜率.【详解】根据题意，点尸一定在左支上.由|周=2|P周及|%|一|尸耳|=幼,得|P耳|=2即|%|=4a,再结合M为夕亮的中点，得 归 周=眼 闾=2。，又因为0M是3鸟的中位线，O M =a,a OM/PF、,从而直线与双曲线的左支只有一个交点.在 o g 中cos 4 M O R 二巴 一lac由 ta n/M 0 g=2,得COS/M O K=2.a cc b由，解 得 二=5,即一=2,则
15、渐近线方程为旷=2.a-a故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.12.B【解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】TT因为 J(x)=2sin(2x-可),O又/()=2sin(2x-)=2sin =2,所以正确.12 12 3 6/(-)=2sin(2x -)=2sin(-万)=0,所以正确.3 3 3将y=2sin2x的图象向右平移g个单位长度，得y=2sin2(x-g)=2 s in(2 x-*),所以错误.J J J所以正确，错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心
16、，考查三角函数图象变换，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-1【解析】利用奇函数的定义得出/(-x)=-/(x),结合对数的运算性质可求得实数a的值.【详解】由于函数/(x)=l n士L为奇函数，则”f)=/(x),即l n F=-ln-L =l n匕 竺，1 -QX1 +QX 1 C IX X-1一Y 1 1 /7 Y整理得|一/=1一/，解得。=1.1 +Q X X-1当。=1时，真数=1=1,不合乎题意；1 -X当。=一1时，/(x)=ln,解不等式;0,解得x l,此时函数y =/(x)的定义域为(F,-1)U(1,M),定义域关于原点对称，合乎题意.综
17、上所述，。=一1.故答案为：-1.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.1 4.-V 2【解析】先 利 用 辅 助 角 公 式 将/(力=氐 诂(2%+夕)-8 5(2%+)转化成/(尤)=2428+。-根 据 函 数 是 定 义 在/?上的奇函数得出9 =3,从而得出函数解析式，最 后 求 出 即 可.【详解】解：/(X)=Gs i n(2x +*)-c o s(2x +。)=2s i n(2x+e-?),又因为/(x)定义在R上的奇函数，则/(0)=2s i n(2x 0+e 1=0,则8-5 =左乃，又因为(0 4
18、0 乃)，6所以 e =,x)=2s i n(2x),所以 =2sin(q .故答案为：-&【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性和三角函数求值，考查了基本知识的应用能力和计算能力，是基础题.15.-5【解 析】画出x,I满足的可行域，当目标函数z=x-2j经过点.4时，z最 小，求解即可。【详 解】画出x,i满足的可行域，由以 解得4(-1,2),当目标函数z=x-2i经过点/(-1,2)时，z取得最小值为-5.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其
19、斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。16.(1,7 2)【解 析】由 复 数z =(加-2)+(m-l)i对 应 的 点(/2,m1)在第二象限，得加2一2 0,从而求出实数加的范围.【详 解】解：复 数z =(/-2)+(m-).对应的点(加2 2,加-1)位于第二象限，.加2_2 0,1 m V 2 故答案为：(1,夜).【点 睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式巾2-2 0是解题的关键，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 217.（1）工+*=
20、1；（2）详见解析.4 3【解析】试题分析：（1）利用题中条件先得出。的值，然 后 利 用 条 件=SM B C=3结合椭圆的对称性得到点8的坐标，然后将点8的坐标代入椭圆方程求出。的值，从而确定椭圆的方程；（2）将条件=N Q 8 A得 到 直 线 即 与8。的斜率直线的关系（互为相反数），然后设直线8P的方程为-1=左（-1）,将此直线的方程与椭圆方程联立，求出点P的坐标，注意到直线社与8。的斜率之间的关系得到点Q的坐标，最后再用斜率公式证明直线P Q的斜率为定值.1 3（1）*.|BC|=2|AB|,SAOAB=sBC,又A 4 O 3是等腰三角形，所以X V把3点 代 入 椭 圆 方
21、程 下+七=1,求 得 从=3,A 八42 2所以椭圆方程为土+二=1;4 3（2）由题易得直线3尸、8。斜率均存在，又Z P B C =Z Q B A,所以原=,3 丫2 2设直线8尸：了一5=火（工一1）代入椭圆方程+=1,化简得（3+4用f _ 8力 一|卜+4公 3=0,其一解为1,另 一 解 为 马=竺%上，3+4%m4A：2+12Z 3-I2k2+6k 3用-攵代入得3+我 +2-kpQ=；为定值.xP-xQ 2考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.两点间连线的斜率18.(1)证明见解析；(2)a=5.【解析】将 7=4代入函数解析式可得/(幻=7：+1,构造函数g(
22、x)=l n x x+l,求得g，(x)并令g，(x)=O,由导函数符号判断函数单调性并求得最大值，由g(x)g x=O即可证明g(x)40恒成立，即不等式得证.(2)对函数求导，变形后讨论当a 1时的函数单调情况：当(“-4)(。-1一 时,可知满足题意；将不等式化简后na构造函数g(a)=/5a +4-31n a,al,利用导函数求得极值点与函数的单调性，从而求得最小值为g ，分别依次代入检验g(3),g(4),g(5),g(6)的符号，即可确定整数。的最大值；当(。一3时不满足题意,因In a为求整数。的最大值，所以0。1时无需再讨论.【详解】(1)证明：当。=4时 代 入/(6可得/(
23、幻=一+1,令g(x)=l n x-x+1,X G(0,+OO),则 g(x)=L-i =L，X X令 g(x)=O 解得 x =l,当x O,l)时gx)0,所以g(x)=l n x x+l在x e(O,l)单调递增，当xe(1,-H X)时g x)0,所以g(x)=l n x-x+1 在xe(1,+o o)单调递减，所以 8(力 的=8(1)，1-1 +1 =()，则g(x)=l n x-x+l 40,即l n x+/(x)W 0成立.3 3(2)函数/(%)=(-4)l o g x-x+-(。0且a。1).a-1 a-1(a-4)(a-l)则 广(X)=-=-l n -,x n rxna
24、 a x(a-l)na若。1时，当(a 4)(a T).3时,广(x)0,则f(x)在1,+8)时单调递减，所以=0,即当时In a/(力 1所以此时需满足,(-4)(-1)1皿 “、c u 3 2a2 5 a-3(2a+l)(a-3),贝！J g(a)=2a 5 =-=-L,a 1a a a令，(a)=0 解得 a=3,当a l,3)时g(a)0,即g(a)在a e(3,+oo)内单调递增，所以当a=3时g(。)取得最小值，贝！1g =32-5x3+4-31n3=-2-31n3 0,g(4)=42-5x4+4-31n4=-31n40,g(5)=52-5x5+4-31n5=4-31n54-3x
25、l.610所 以 此 时 满 足_54+4 4 31n a的整数。的最大值为a=5；当.一4)(“T)3时,在X G ,(0,此 时/(同 /。)=0,与题意矛盾，所以不成立.Ina _ 2 Ina因为求整数。的最大值，所以()。1时无需再讨论，综上所述，当xN l时/(x)0,整数。的最大值为a=5.【点睛】本题考查了导数在证明不等式中的应用，导数与函数单调性、极值、最值的关系和应用，构造函数法求最值，并判断函数值法符号，综合性强，属于难题.19.(1)an=2n-(2)4【解析】(1)利用2a,m=%+4+2判断 4 是等差数列，利用S,=49,求出4=7,利用等比中项建立方程，求出公差可
26、得.(2)利用/的通项公式明，求出d=22=4,%=(2一。4 ,用错位相减法求出=号+%二Z x4+l最后建立不等式求出最小的正整数.【详解】解:(1).任意 n e N*都有 2a,用=a“+a“+2，数列 a,是等差数列，S7=49,.,.7a4=49,r.a4=7,又 生是q与阳的等比中项，o,贝 11(7-4)2=(7-3d)(7+9 d),解 得 仁2,/.q=7 3d=1,/.cin=1+2(-1)=2 1 ；由题意可知 2 =22=4,%=(2 1)4,-.7；,=1X4,+3X424-?+(-X I，47；,1X42+4X43+?+(n-)x 2，-得：37；,=4+2 x
27、42+2 x 43+?+x n-(n-)x,+l,20+6 n-5x 4，l+l9 9.91,-20=4“+|=22”+2,6/1-59T-20由 u 1000得,22M+2 1000，077-5/.2z?4-2 10,/.n4,.满足条件的最小的正整数的值为4.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式及错位相减法求和.(1)解决等差数列通项的思路(1)在等差数列 4 中，%、d是最基本的两个量，一般可设出4和d,利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程(组)求解即可.(2)错位相减法求和的方法：如果数列 4 是等差数列，,是等比数列，求数列%,的前项和时，可采用错位相减法,一般是和式两
28、边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解；在写“S“”与qS“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以 便 下 一 步 准 确 写 出 的 表 达 式20.(1)见解析：(2)存在，长 石【解析】(1)先证CF _L面ABC。,又因为C尸u面BCF，所以平面E CF，平面A B C D.(2)根据题意建立空间直角坐标系.列出各点的坐标表示，设 丽=%而，则可得出向 量 而=(-/I-1,2 A-2,也 力，求出平面A B E的法向量为3=(x,y,z)，利用直线与平面所成角的正弦公式sin 9=|cos(BP,n|=,列方程求出2=0或X=W，从而求出线段BP的长.【详解】解：(1)证明:因为
29、四边形匹C尸为矩形，:.D E =C F =y3.:AD2+D E2=AE1 D E A D：.D E CD :.止 _1面 ABCD.,C 面 ABC。又CFu 面 BCR二平面ECFJ_平面ABCO(2)取。为原点,D A所在直线为x轴,O E所在直线为z轴建立空间直角坐标系.如图所示:则 A 0,(),(),3(1,2,0),C(1,2,0),网 0,0,6),网一1,2,，/.P(-2,22,BP=(-A-1,22-2,设 平 面 的 法 向 量 为n=(x,y,z),.：+=（）,不防设 X/o,l）.yI/_U B P.n M（dl）+岳 斥（照户同丽=卜1+（2*2）2+（网Z=
30、记 3化简得8八6辰。,解得或 几 十当；1=0时，丽=（-1，-2,0）,，|丽|=石；当 人 萍，丽=4%麻 卜6综上存在这样的p点，线段 外 的 长 石.二【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，考查利用线面所成角求参数问题，是几何综合题，考查空间想象力以及计算能力.2 1.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PC=2.【解析】（1）由平面AB4A与平面O CG 2没有交点，可得AM与N G不相交，又AM与N G共面，所以AM/N&,同理可证AN/M G，得证；（2）由四边形AM G N是平行四边形，且则AM Q N不可能是矩形，所以AM与AN不垂直；（3）先证放可得 为的
31、中点，从而得出3是P C的中点，可得PC.【详解】（1）依题意A,M,6,N都在平面AC上，因此40 1平面AG，N R平面A C-又AM 1平面,N 三平面O CG。，平面与平面O CG A平行，即两个平面没有交点,则AM与N C不相交，又AM与N G共面,所以A A/N G，同理可证A N/G，所以四边形AMGN是平行四边形；(2)因为Af,N两点不在棱的端点处，所以|M N|1 或2【解析】(1)由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为4a=4正，从而求出a=/委.写出直线A巴的方程，与椭圆方程联立,4根 据 交 点 横 坐 标 为 求 出C和/;2,从而写出椭圆的方程；(2)设出P、。两点
32、坐标，由 标+而+诙=0可知点M为P。的重心，根据重心坐标公式可将点M用产、。两点坐标来表示.由点M在 圆。上，知点M的坐标满足圆。的方程，得(*)式.P,。为直线/与椭圆C的两个交点,用韦达定理表示西+，将其代入方程(*)，再 利 用/0求得左的范围，最终求出实数机的取值范围.【详解】解：(1)由题意知44=4夜.a=V2 直线AK的方程为y=2(x c)c4 .直线AF2与椭圆C的另一个交点的横坐标为；3解得c=1或c=2(舍去)b2=椭圆c的方程为三+丁=1 设 尸&,乂),。(电,必),/MP+MO+MQ=0.点M为P。的重心,（亨,号）00 4 点 M 在圆。：x+y2=-1.,（%+）2+（,+%）=4 （*）由 0得1 +2炉 帆2:A +2k2(1+2公丫4k2+1解得攵H0.2 (1+2阴2 44 2 4.4/+1 4d+1 4 1记 庐.根 1或加 一1【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.