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1、初中数学七年级下册第五章分式定向攻克（2021-2022学年 考试时间：90 分钟，总分 100 分）班级：_ 姓名：_ 总分：_ 题号 一 二 三 得分 一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、据报道，新型冠状病毒的直径约为 100 纳米，1 纳米=0.000000001 米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（）A61 10米 B71 10米 C81 10米 D91 10米 2、抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产 300 台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产 20 台呼吸机，结果提前 2 天完成任务设原来每天生产x台呼吸
2、机，下列列出的方程中正确的是（）A15015020 xx300 x+2 B15030020 xx300 x+2 C15020 x300 x2 D15020 x150 x2 3、已知30 xy（0 x），则分式22232xyyxxy的值为（）A2 B2 C3 D3 4、研究发现新冠肺炎病毒大小约为 0.000000125 米，数 0.000000125 用科学记数法表示为（）A125109 B12.5108 C1.25107 D1.25106 5、31等于（）A13 B3 C13 D3 6、下列计算结果正确的是（）A55623aaa B256aaa C2124 D021 7、新冠病毒的直径约为
3、125 纳米，已知 1 纳米=0.000001 毫米，则 125 纳米用科学记数法表示为（）A21.25 10毫米 B31.2510毫米 C41.2510毫米 D51.25 10毫米 8、化简22211xxx的结果是（）A11xx B11xx C11xx D1x 9、已知实数a，b，c满足：27160abcabbcbc，则11abca b ca babc 的值为（）A1 B1 C7 D7 10、若关于x的方程212xax 的解是正数，则a的取值范围为（）A2a B2a C2a 且4a D2a 且4a 二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、1201(1)5(2009)2_ 2
4、、冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081 米_米 3、505(3)2_ 4、202020218(0.125)=_；0220213_ 5、2020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为0.00009毫米数据“0.00009用科学记数法表示为9 10n则n _ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、解方程：2321111xxx 2、先化简，再求值：（21xx）2144xxx，请在1，0，1，2 中选一个数代入求值 3、（1）计算：1014(3)2；（2）因式分解
5、：2x332x 4、计算：22（3.14）0|2|（12）2 5、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况 进货单 进价 数量（元/件）总金额（件）商品名称（元）甲 7200.00 乙 3200.00 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单 -参考答案-一、单选题 1、B【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较
6、大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：100 纳米100 0.000000001米71 10 米，故选 B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2、D【分析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间原计划所用时间2 可列出方程【详解】解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：15015030020 xxx2，整理，得：15015020 xx2，故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题
7、的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程 3、C【分析】由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案【详解】解：x-3y=0，x=3y，原式=(23)(2)yxyx xy(63)3(32)yyyyyy 3 故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x换成 3y 4、C【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.000000125=1.2
8、510-7，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5、A【分析】根据负整指数幂的运算法则1nnaa（0a）即可求解.【详解】解：因为1nnaa（0a），所以1133，故选 A【点睛】本题主要考查负整指数幂的运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握负整指数幂的运算法则.6、C【分析】根据运算的法则逐一运算判断即可【详解】解：A：55523aaa，故此选项错误；B：257aaa，故此选项错误；C：2124，故此选项正确；D：021，故此选项错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了同类型的合
9、并，同底数幂的乘法，负指数幂，零指数幂，熟悉掌握运算的法则是解题的关键 7、C【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负整数【详解】125 纳米=1250.000001 毫米=0.000125 毫米=41.2510毫米，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值 8、A【分析】先把分子分母分别分解因式
10、，约去分式的分子与分母的公因式即可【详解】解：22212111111xxxxxxxx，故选：A【点睛】本题考查的是分式的约分，约分约去的是分子分母的公因式，把分子分母分别分解因式是解本题的关键.9、B【分析】根据7abc移项可得7acb，将216abbcbc化为22(4)bc，根据非负数的性质确定,b c的值，进而求得a的值，代入代数式求解即可【详解】将7abc移项可得7acb，216abbcbc 2()16b acbc 22816bbc 22(4)0bc 22(4)0,0bc 40,0bc 解得4,0bc 代入7abc 解得3a 1103 4 0111()(340)(1)134abca b
11、ca babc 故选 B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，负整指数幂的计算，根据完全平方公式变形是解题的关键 10、C【分析】先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出a的范围2a，然后将方程的增根代入求出4a ，所以a的取值范围是2a且4a 【详解】解：解方程212xax，得23ax，203a，2a，2x 是方程的增根，当2x 时，223a 解得4a ，即当4a 时，分式方程有增根，4a ，a的取值范围是2a且4a 故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键 二、填空题 1、2【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂结合实数运算法则计算即可【详解】解
12、：原式1252，故答案为：2【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟知运算法则是解本题的关键 2、8.1108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于 10 时，n是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负整数【详解】解：0.0000000818.1108 故答案为：8.1108【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数表示时关键要确定a的值以及n的值 3、-4【分析】首先根据
13、5 次方根和零指数幂的运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则求解即可【详解】解：原式3 1 4 故答案为：4【点睛】此题考查了 5 次方根和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握 5 次方根和零指数幂的运算法则 4、-0.125 19 【分析】根据积的乘方逆运算、零指数幂与负指数幂的性质即可求解【详解】202020202021202020208(0.125)8(0.125)(0.125)8(0.125)(0.125)0.125 ；022021311199 故答案为：-0.125；19【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及零指数幂与负指数幂的性质 5、5【分析】用科学记
14、数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】50.000099 10 故答案为：5【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键 三、解答题 1、4x 【分析】先去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后再检验，即可求解【详解】解：去分母，方程两边都乘以(1)(1)xx得：3(1)2(1)1xx，整理得：321 5xx，4x ，检验：当4x 时，(1)(1)4 14 1150 xx 原方程的解为：4x 【点睛】本题主要考查了解
15、分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键 2、12x，0 x 时，值为12；1x 时，值为13【分析】根据题意先计算括号内的在进行分式的乘法运算，最后根据分式有意义的条件从已知数据中选出一个数代入求值即可【详解】（21xx）2144xxx 222112xxxxx 22112xxxx 12x 1,2xx 当0 x 时，原式12 当1x 时，原式13 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键 3、（1）1；（2）2(4)(4)x xx【分析】（1）利用算术平方根、零指数幂以及负整数指数幂的运算法则解决此问题（2）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解【详
16、解】解：（1）1014(3)2 22 1 1（2）3232xx 2216x x 2(4)(4)x xx【点睛】本题主要整数指数幂、因式分解，熟练掌握整数指数幂、因式分解是解决本题的关键 4、5【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及实数混合运算法则计算即可【详解】解：原式4 12 45 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，熟练运用运算法则是解本题的关键 5、乙商品的进价为每件 40 元，60，120，40，80【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为 1.5x元/件，根据数量=总价单价结合购进的甲商品比乙商品多 40 件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入1.5x，3200 x，72001.5x中即可得出结论【详解】解：设乙商品的进价每件为x元，乙的数量为3200 x件，则甲商品的进价为每件1.5x元，甲的数量为72001.5x件，根据题意，得72003200401.5xx 解得40 x 经检验：40 x 是原方程的根，所以 320072001.560,80,1201.5xxx，因此，乙商品的进价为每件 40 元 进货单如下：进货单 商品名称 进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲 60 120 7200.00 乙 40 80 3200.00【点睛】