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1、哈六中 2019-2020 学年度上学期高三学年第一次调研考试理科数学试卷考试时间：150 分钟满分：150 分一、选择题（每题5 分，共 60 分）1设全集U=R，集合2A=|log2,|(3)(1)0 xxBxxx，则()UC BA（）A,1B,10,3C0,3D0,320022cos15sin19522的值为（）A32B12C32D123.已知3ae，33log 5log 2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）AacbBbcaCcabDcba4.已知10,2sincos2R，则tan(2)4=（）A43B7C34D175要得到函数3sin2yx的图象，可将函数3cos 24yx的
2、图象（）A沿x轴向左平移8个单位长度B沿x轴向右平移8个单位长度C沿x轴向左平移4个单位长度D沿x轴向右平移4个单位长度6.已知函数tan()(0,|)2fxx，点3（，0）和56（，0）是其相邻的两个对称中心，且在区间233（，）内单调递减，则=（）A3B6C3D67.若1x是方程4xxe的解，2x是方程ln4xx的解，则12xx等于（）A4B2CeD18.已知函数2()12sin06f xx在区间,62为单调递减函数，则的最大值是（）A12B35C23D349.在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则sin A（）A310B1010C55D3 101010.已知方程2mxex在0,8
3、 上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（）A1 ln 2,84B1ln 2,164C3ln 2 2,4eD1 2 2,4ne11.已知22 ln3fxxax，若1212,4,x xxx，21122,3,2fxfxamxx，则m的取值范围是（）A194mB3mC2mD2m12.若函数11()ln()2xxf xee与()sin2xg x图像的交点为11)xy（，,22)xy（，)mmxy（，则1miix（）A 2B4C6 D8 二、填空题（每题5 分，共 20 分）13.63 2sin70cos250的值等于 _14.已经函数2(2)sin13fxxxxx在4,2上的最大值为M，最小值为m
4、，则Mm_15.当x时，函数()2sincosf xxx取得最小值，则sin3_16.关于函数2()lnf xxx,下列说法正确的是_（填上所有正确命题序号）（1）2x是()f x 的极大值点；（2）函数()yf xx有且只有1 个零点；（3）存在正实数k，使得()f xkx 恒成立；（4）对任意两个正实数12,x x，且12xx，若12()()f xf x，则124xx三、解答题（共70 分）17.（10 分）已知函数()2|1|()f xxxaaR（）当2a时，求不等式()2f xx的解集；（）设函数()()3|g xf xxa，当1a时，函数()g x的最小值为t，且21(0,0)2t
5、mnmn，求mn的最小值18.（12 分）设ABC的内角ABC，所对的边分别为abc，已知cos(2)cosaBcbA（）求角A的大小；（）若4a，BC边上的中线2 2AM，求ABC的面积19（12 分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为222(3)(1)(0)xyrr，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin13，若直线l与曲线C相切。（）求实数r的值；（）在圆C上取两点MN，使得6MON，点MN，与直角坐标原点O构成OMN，求OMN面积的最大值20（12 分）将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平
6、移6个单位长度后得到函数()f x的图象.（）写出函数fx的解析式；（）若对任意x,6 12，210fxmf x恒成立，求实数m的取值范围；（）求实数a和正整数n，使得F xfxa在0,n上恰有2019个零点.21（12 分）已知函数ln()()xaf xaRx，2()2xg xe.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()()f xg x在(0,)上成立，求a的取值范围22（12 分）已知函数ln1fxxxaxaR.（1）讨论fx在1,上的零点个数；（2）当1a时，若存在1,x，使13fxea，求实数a的取值范围.（e为自然对数的底数，其值为2.71828）1、D 2、A 3、C 4、B
7、5、B 6、D 7、A 8、C 9、D 10、C 11、A 12、A 13、-4614、-8 15、-2 5-151016、（2）（4）17、（1）3,1（2）9818、（1）A=3（2）S=2319、（1）=4sin()3，2r（2）=2+312最大值为20、()sin(2)3fxx0m1,20193,10092anan21、解：（1）21ln()xafxx，当10axe时，()0fx，()f x 单调递增；当1 axe时，()0fx，()f x 单调递减，故()f x 单调递增区间为1(0,)ae，单调递减区间为1,)ae.（2）法一：由()()f xg x得2ln2xxaex，即2(2)
8、lnxax ex，令2()(2)lnxh xx ex，22121()(21)(21)xxxh xxexexx，21()(0)xF xexx，221()20 xFxex，()F x在(0,)单调递增，又1404Fe，1202Fe，所以()F x有唯一的零点01 1(,)4 2x，且当0(0,)xx时，3 4xx，即()0hx，()h x单调递减，当0(,)xx时，()0F x，即()0hx，()h x单调递增，所以02min000()2lnxh xh xxex，又因为0()0F x所以0000020112ln1 221xh xxxxxe，所以1a，a的取值范围是(,1.22、（1）由ln10fx
9、xxax得1lnaxx，令1lng xxx，因此讨论fx在1,上的零点个数，即是讨论直线ya与曲线yg x的交点个数，22111xgxxxx，0gx在1,上恒成立，故1lng xxx在1,上单调递增，1,g x，又g x连续不断，所以当1a时，fx在1,上无零点；当1a时，fx在1,上存在一个零点.（2）当1a时，由（1）得fx在1,上存在一个零点，由ln10fxxa得1axe，由（1）可得fx在11,ae上单调递减，在1,ae上单调递增；所以11min1aafxfee，又存在1,x，使13fxea成立，所以，只需1113aeea成立，即11310aeea不等式成立，令1131xh xeex，则11xhxee，易知110 xhxee在1,x上恒成立，故1131xh xeex在1,x上单调递增又20h，所以02h xx.故实数a的取值范围为2,.