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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020 届高三上学期第三次调研考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合41|,2|2xxBxxxA，则BA（）A4,(B4,0(C)2,1(D 4,2(2设复数iz53，则在复平面内其共轭复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若抛物线txy2的焦点是双曲线12222yx的一个焦点，则正数t等（）A 9 B2 C8 D4 4已知直线02yax与圆4)()1(:22ayxC相交于BA,两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=（）A 2 BC 1 D15
2、 如图所示，在正方体1AC中，FE,分别是1DD，BD的中点，则直线1AD与EF所成角的余弦值是（）A21 B23 C36 D266朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫九百一十人筑堤，只云初日差二十六人，次日转多六人，每人日支米一升”其大意为“官府陆续派遣910 人前往修筑堤坝，第一天派出26 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多6人，修筑堤坝的每人每天分发大米1 升”，在该问题中的910 人全部派遣到位需要的天数为（）A 14 B16 C18 D20 7设双曲线)0,0(1:2222babyaxC，直线02054yx过双曲线的
3、左焦点F,且与y轴交点为虚轴端点，则双曲线C的离心率为（）A35 B45 C 41415 D5418棱长为2 的正四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A12B6C24D489已知函数)0)(3sin(2)(xxf图像的最高点与相邻最低点的距离是17，若将)(xfy的图象向右平移61个单位得到)(xgy的图象，则函数)(xgy图象的一条对称轴方程是（）A65xB31xC34xD0 x10过抛物线)0(2:2ppyxC的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点（点A在y轴左侧），若|4BFAF，O为坐标原点，则直线AB的斜率为（）A45B43C4D511等差数列 an 的前n项和为nS，
4、且01a，若存在自然数3m，使得mmSa，则当mn时，nS与na的大小关系是()AnnaSBnnaSC nnaSD大小不能确定12已知函数)(sin3)(axexfx有极值，则实数a的取值范围为（）A2,2B1,1C2,2D1,1二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分13直线013:yxl，则直线l的倾斜角为 .14平面向量a与b的夹角为4，)1,1(a，1|b，则|2|ba15已知数列na中，1,253aa，若na11是等差数列，则19a16 已知椭圆)0(1:2222babyaxC的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为,12FABB延长FB1与2AB交于点M，若MAB1为钝角，则此椭圆的离心
5、率e的取值范围为三、解答题：本大题共70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题共12 分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，（I）证明：平面AEC平面BED；（II）若3BAD，ECAE三棱锥ACDE的体积为36，求BE的长.18（本小题共12 分）已知正项数列na的前n项和满足)(1222NnaaSnnn（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnaab，nT是数列nb的前 n项的和，求证：2nT.19（本小题共12 分）已知函数311()sincoscos2244f xxxx（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）在ABC中，角CB
6、A,的对边分别为cba,，且558a，D为边AB上一点，,2CDB为锐角，且0)(Bf求BDC的正弦值20（本小题共12 分）设曲线E是焦点在x轴上的椭圆，两个焦点分别是是21,FF，且2|21FF，M是曲线上的任意一点，且点M到两个焦点距离之和为4.（）求E的方程；（）设E的左顶点为D，若直线mkxyl:与曲线E交于两点BA,（BA,不是左右顶点），且满足|DBDADBDA，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.21（本小题共12 分）设函数2)(axexfx（1）求)(xf的单调区间；（2）若ka,1为整数，且当0 x时，1)(1xfxxk恒成立，其中)(xf为)(xf的导函数，求k的
7、最大值.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题共10 分）已知直线)(sincos1:1为参数ttytxC，)(sincos:2为参数yxC(1)当3时，求1C与2C的交点；（2）设曲线2C上任一点为),(yxM，ayx32恒成立，求a的取值范围.23（本小题共10 分）（1）解不等式3|1|2|2xx；（2）设正数cba,满足cbaabc，求证：3694acbcab，并给出等号成立条件.一、选择题BACDC AABCB CA 二、填空题13 6 14 10 15 52 16)1,215(17（2）2BE18（1）21nan；（2）2242nTn19
8、（1）)(65,3Zkkk（2）55220（）22143xy（）2(,0)7（）设点00,Mxy，,P x y，由题意可知0,0N x23PNMN，002,3 0,xxyy，即0 xx，023yyM在圆22:4Cxy上22004xy代入得22143xyE的方程22143xy（）由（）可知2,0D，设11,A x y，22,B xy联立22143ykxmxy得222348430kxmkxm22284 34412mkkm2216 12390km即22340km，221,22816 12392 34mkkmxk122834mkxxk21224334mx xk又1212y ykxmkxm221212k
9、 x xmk xxm22231234mkkDADBDADBDADB即0DA DB即11222,2,xyxy121212240 x xxxy y222222412831224343434mmkmkkkk02271640mmkk解得12mk，227mk，且均满足即22340km当12mk时，l的方程为22ykxkk x，直线恒过2,0，与已知矛盾；当227mk，l的方程为2277ykxkkx，直线恒过2,0721（1）函数 f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a，若 a0，则 f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若 a0，则当 x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当 x（lna，+）时，f（x）=ex-a 0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（2）由于 a=1，令，令，在单调递增，且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，当时，由，又，所以的最大值为2 22（1）13,22，(1,0)；（2）4a.23（1）,08,（2）证明：由abcabc，得1111abbcca.由柯西不等式，得211149123abbcacabbcca，所以4936abbcac，当且仅当2a，3b，1c时，等号成立.