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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第一次调研考试（9月）试题 理考试时间：150分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1设全集，集合，则（ ）A B C D2的值为（ ）A B C D3. 已知，则，的大小关系为（ ）ABCD4.已知，则=（ ）A B C D5要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A沿轴向左平移个单位长度 B沿轴向右平移个单位长度C沿轴向左平移个单位长度 D沿轴向右平移个单位长度6. 已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则=（ ）A B C D7.若是方程的解，是方程的解，则等于（）ABCD8.已知函数在区间为单调递减函数，则
2、的最大值是（ ）A B C D9.在中，BC边上的高等于,则（） A B C D10. 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D11. 已知，若，则的取值范围是（ ）A B C D12.若函数与图像的交点为,，则（ ）A2B4C6 D8二、填空题（每题5分，共20分）13.的值等于_14. 已经函数在上的最大值为，最小值为，则_15. 当时，函数取得最小值，则_16. 关于函数,下列说法正确的是_（填上所有正确命题序号）（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则三、解答题（共70分）17.
3、（10分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值18. （12分）设的内角所对的边分别为，已知（）求角的大小；（）若，边上的中线，求的面积19（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切。（）求实数的值；（）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值20（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（）写出函数的解析式；（）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围；（）求实数和正整数，使得
4、在上恰有个零点.21（12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围22（12分）已知函数.（1）讨论在上的零点个数；（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828）1、D 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 9、D 10、C 11、A 12、A13、 14、-8 15、 16、（2）（4）17、（1）（2）18、（1） （2）19、（1），（2）20、 21、解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.22、（1）由得，令，因此讨论在上的零点个数，即是讨论直线与曲线的交点个数， ，在上恒成立，故在上单调递增， 又连续不断，所以当时，在上无零点；当时，在上存在一个零点. （2）当时，由（1）得在上存在一个零点，由得，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增；所以， 又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，则，易知在上恒成立，故在上单调递增又，所以.故实数的取值范围为.