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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020 届高三上学期第三次调研考试试题数学（理）一、选择题（每题5 分，共 60 分）1.已知两个集合)2ln(|2xxyxA，012|xxB，则BA（）A.221，B.211，C.),1(e D.e,22.已知Ra，若复数iiaz12为纯虚数，则a（）A.13 B.13 C.2 D.83.已知直线m、n，平面、,给出下列命题:若,mn，且mn，则若/,/mn，且/mn，则/若,/mn，且mn，则若,/mn，且/mn，则/其中正确的命题是()A.B.C.D.4.如果实数,x y满足条件112221xyxyxy，则yxz4的最大值为（）A5 B3 C2 D95.已知双曲
2、线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离为2，且离心率为3，则该双曲线的实轴的长为()A2 B3 C22 D326.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（）A23岁 B 35岁 C32岁 D38岁7.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸
3、部分啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形的边长为4，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器的表面积的最小值为200，则正四棱柱的高为()A.62 B.302 C.512 D.108.1()1xxf xex的部分图象大致是（）A.B.C.D.9已知将函数()cos()(0,0)2f xx向右平移12个单位长度后,所得图象关于y轴对称，且2(0)2f,则当取最小值时，函数()f x的解析式为()A()cos(5)4f xxB.()sin(9)4f xxC.()cos(3)4
4、f xxD.1()cos()34f xx10.若ecba2log,3log,32，则cba,的大小关系为（）A.bac B.cab C.cba D.acb11.N为圆223xy上的一个动点，平面内动点00(,)M xy满足03y且60OMN(O为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为（）A.433+B.42 33C.233D.82 3312.已知函数()f x是定义在-100,100上的偶函数，且(+2)=(2)f xf x，当0,2x时，xexxf)2()(，若方程2()()10f xmf x有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A.251mee B.251mee C.225m D.
5、21mee二、填空题（每题5 分，共 20 分）13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为618.0，这一数值也可以表示为18sin2m，若42nm，则63sinnm_14.若直线+1=00,0)axbyab（把圆224+1=16xy（）（）分成面积相等的两部分，则122ab取得最小值时,b的值为 _15.已知向量满足，3|,22|)2019sin,2019(cosbbaa，则,a b的夹角余弦值等于_16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，椭圆C外一点P满足212PFF F，且212|PFF F，线段1
6、PF，2PF分别交椭圆C于点A，B；若1|PAAF，则22|BFPF_三、解答题（共70 分）17.（12分）已知数列na和nb，na前n项和为nS，且2nSnn,nb是各项均为正数的等比数列，且3125b，12331+25bbb（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列4nnab的前n项和nT18.（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为正三角形，点D在棱BC上，且CD 3BD，点E，F分别为棱AB，BB1的中点(1)证明：A1C平面DEF；(2)若A1CEF，求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值19.（12分）在ABC中，CBACABCBCsin3cos,2cos2.
7、（1）求B和C；（2）若4AB，D是BC边上一点，且ABD的面积为3，求 sin ADC.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，椭圆C的离心率为12，且椭圆C过点3(1,)2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过椭圆C的左顶点M，且与椭圆C的另一个交点为N，直线2NF与椭圆C的另一个交点为P，若1PFMN，求直线l的方程21.（12分）已知xexfmx)(在1x处的切线是x轴（1）求)(xf的单调区间；（2）若1x时，0)1(ln(xxmxf）恒成立，求实数m的取值范围.22.（10分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，
8、曲线1C的参数方程为cossinxy(为参数)，将曲线1C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l与曲线2C交于点P，将射线l绕极点逆时针方向旋转2交曲线2C于点Q.（1）求曲线2C的参数方程；（2）求POQ面积的最大值23.(10分)选修 45：不等式选讲 已知函数bxaxxf32(）（1）当0,1 ba时，求不等式13)(xxf的解集；（2）若,0,0 ba且函数)(xf的最小值为2，求ba3的值1-6.BCDACB 7-12.BDCBBA 13.22 14.21 15.31 16.4217.（1）151,2nnnbna（2）)511(5)1(nnnnT18.（1）略（2）66 19.（1）6,6CB（2）77219.（1）13422yx（2）)2(126)2(126xyxy或者20.（1）增，减，11,（2）1m22.（1）为参数）(sincos2yx（2）2223（1）.,2123,（2）3