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1、精品教案可编辑单元测试三本试卷满分：100 分考试时间：90 分钟班级 _ 姓名 _ 考号 _ 分数 _一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.a3aa用分数指数幂表示为()Aa32Ba3Ca34Da2答案：C解析：a3aa(a(aa12)13)12a34，故选 C.2若 log513 log36 log6x2，则x等于()A 9 B.19C25 D.125答案：D解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 62，所以lg xlg 52，即 lg x 2lg 5 lg 125，所以x125.3函数
2、y(a23a 3)ax是指数函数，则()Aa1 或a 2 Ba1Ca2 Da0 且a1答案：C解析：由a23a31，a0，a 1，解得a2.故选 C.精品教案可编辑4若f(x)3x，x 1，013x，x0，1，则f(f(log32)的值为()A.33B33C12D 2答案：A解析：f(log32)133log 212，f(f(log32)f1231233.5春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，若荷叶20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A 10 天B15 天C19 天D20 天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积
3、y与生长时间的函数关系为y2x，当x20 时，长满水面，所以生长19 天时，布满水面一半故选C.6指数函数yf(x)的反函数的图像过点(2，1)，则此指数函数为()Ay(12)xBy2xCy3xDy10 x答案：A解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(1,2)，代入函数式yax求出a即可7若x(e1,1)，alnx，b 2lnx，cln3x，则()AabcBcabCbacDbca答案：C解析：x(e1,1)，alnx(1,0)，b2lnx(2,0)cln3x(1,0)令 lnxt(1,0)则t3t2t.bac，故选 C.8函数ylog12(5x3)34的定义域是()精品教案可编
4、辑Ax45B.35x45Cx35D.35x45答案：D解析：若使函数有意义，则需 log12(5x 3)0，其同解于05x 3 1，解得35x45.9函数ylog12(4xx2)的值域是()A 2，)BRC0，)D(0,4答案：A解析：令t4xx2，则t(x2)2 4，0t 4，而y log12t在(0,4 上为减函数，t4 时，yminlog124log12(12)2 2，y2，即值域为 2，)，故选 A.10 二次函数yax2bx与指数函数y(ba)x的图像只可能是图中的()答案：A解析：由指数函数y(ba)x的图像知0ba 1.所以yax2bx的图像过(0,0)点，与x轴的另一个交点在x
5、轴负半轴上，故A 符合二、填空题：本大题共3 小题，每小题4 分，共 12 分把答案填在题中横线上11 已知函数f(x)a2x 11(a0，且a 1)的图象过定点，则此定点的坐标为_ 答案：12，0解析：由 2x10，得x12，所以函数f(x)a2x 11 的图象过定点12，0.12 函数ylog2(x22x)的单调递增区间是_ 答案：(0，)解析：由x22x0，得x0.令tx22x，因函数ylog2t在(0，)上单调递增，又tx22x(x1)21 在1，)上单调递增，故函数ylog2(x22x)的单调递增区间是(0，)精品教案可编辑13 已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f120
6、14 4，则f(2014)_.答案：0解析：由f12014alog212014blog31201424，得alog22014 blog32014 2.alog22014 blog32014 2，f(2014)alog22014 blog32014 20.三、解答题：本大题共5 小题，共 48 分，其中第14 小题 8 分，第 15 18 小题各 10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14 解方程：(1)log2(x2x 2)1 log2(x1)；(2)3x 13x2.解：(1)log2(x2x2)log22(x1)x2x22x 2.解得x0，x3，经检验，x3 是原方程的根(2)33x1
7、3x2，即 3(3x)2 23x10.3x1(3x13舍去)，x0.15 已知函数f(x)12lg 1x1x.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数的单调性；(2)解关于x的不等式f xx120，得 1x1，f(x)的定义域为(1,1)任取x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg 121x1lg 121x2.1x1x21，0 x11 121x2，lg 121x1lg 121x2，f(x1)f(x2)，即f(x)在(1,1)上为减函数精品教案可编辑(2)f(0)12，f x x1212，f x x12f(0)由(1)，知f(x)在(1,1)上为减函数，1x x120，解得1
8、174x0 或12x13x41，即x43时，logx3x40，即f(x)g(x)；精品教案可编辑当0 x103x41，即 0 x0，即f(x)g(x)；当3x41，即x43时，logx3x40，即f(x)g(x)；当x103x41，即 1x43时，logx3x40，即f(x)g(x)；当0 x1时，无解综上所述：当x(0,1)43，时，f(x)g(x)；当x43时，f(x)g(x)；当x 1，43时，f(x)g(x)18 定义在 R 上的单调函数f(x)满足f(2)32，且对任意x，yR 都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)f(3x9x2)0，即f(2)f(0)又f(x)在 R 上是单调函数，所以f(x)在 R 上是增函数又由(1)，知f(x)是奇函数，则f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x0 对任意xR 恒成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20 对任意的t0 恒成立精品教案可编辑令g(t)t2(1k)t2，其图象的对称轴为直线t1k2.当1k2 0，即k1 时，g(t)在(0，)上单调递增，g(0)20，符合题意；当1k20，即k 1 时，需满足k 11k2 4 20，解得 1k 122.综上所述，实数k的取值范围是(，122)