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1、精品教案可编辑单元测试四本试卷满分：100 分考试时间：90 分钟班级 _ 姓名 _ 考号 _ 分数 _一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1函数f(x)1xlog2x的一个零点所在的区间可以为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：B解析：因为x(0,1)时，f(x)0，f(1)10，f(3)13log230，f(4)740，所以f(1)f(2)0，f(e)e310，且f(x)在区间(0，)上是连续的，所以f(x)在区间1e，1 内无零点，在区间(1，e)内有零点，故选D.3若函数f(x)x22xa没
2、有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca 1 Da1答案：B解析：函数f(x)x22xa没有零点，就是方程x22xa0 没有实数根，故判别式44a0，得a1.精品教案可编辑4已知函数f(x)x3，x1x22x3，x1，则函数g(x)f(x)ex的零点个数为()A 1 B2C3 D4答案：B解析：在同一平面直角坐标系中画出函数yf(x)与y ex的图象，如图所示结合图象可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)f(x)ex的零点个数是2，选 B.5函数f(x)ex1x的零点所在的区间是()A(0，12)B(12，1)C(1，32)D(32，2)答案：B解析：计算得f(12)e20，f(1
3、)e10，则有f(12)f(1)0，故选 B.6 一种新型电子产品计划投产两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本()A 18%B20%C24%D36%答案：B解析：设成本开始为a元，平均每年降价为x，则两年后成本为a(1x)2a(136%)?x20%.7拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)1.06(0.50m1)元，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如3 3，3.7 4，5.1 6)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的通话费为(单位：元)()A 3.71 B3.97C4.24 D4.77答案：C解析：m5.5 时，m6，故f(5.5)1.06(0.50 61)4.24.
4、8下列函数图像与x轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是()精品教案可编辑答案：B解析：只有 B 中的零点是变号零点9已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A 0 B1C 1 D不能确定答案：A解析：奇函数的图像关于原点对称，根据零点的概念，可知三个零点也应关于原点对称，故三个零点之和为0.10 用长度为24m 的材料围一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度为()A 3 B4C6 D12答案：A解析：设隔墙的长度为x，矩形另一边长为24 4x212 2x，矩形面积为Sx(12 2x)2(x3)2 18 18，要使S最大，则x3.
5、二、填空题：本大题共3 小题，每小题4 分，共 12 分把答案填在题中横线上11 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)cx，xAcA，xA(A，c为常数)已知该工人组装第4 件产品用时30 min，组装第A件产品用时 15 min，那么c和A的值分别是 _ 答案：60,16解析：因为组装第A件产品用时15 min，所以cA 15；所以必有40，k0 或k12；当x0 时，kx2 2kxx，解得x0(舍去)或x2k1k，2k1k0，0k12.综上可知，k的取值范围是0，12.13 若方程axxa有两个实根，则实数a的取值范围是_ 答案：a1解析：当 0a1 时，
6、作出y1ax和y2xa图像可知方程只有一个根，当a1 时，再作出上面两个函数图像，可知原方程有两个根三、解答题：本大题共5 小题，共 48 分，其中第14 小题 8 分，第 15 18 小题各 10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14 已知二次函数f(x)图像过点(0,3)，它的图像对称轴为x2，且f(x)的两个零点的平方和为 10，求f(x)的解析式解：设二次函数f(x)ax2bxc(a 0)由题意知c3，b2a2.设x1，x2是方程ax2bxc0 的两根，则x21x2210，(x1x2)22x1x210，(ba)22ca10，16 6a10，a1.代入b2a2 中，得b 4.f(x
7、)x24x3.15 将进货单价为40 元的商品按50 元一个售出时，能卖出500 个，若此商品每个涨价 1 元，其销售量减少10 个，为了赚取最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨(x50)元，从而销售量减少10(x50)个，共售出 500 10(x50)1000 10 x(个)精品教案可编辑y(x40)(1000 10 x)10(x70)29000(50 x100)x70 时，ymax9000.答：为了赚取最大利润，售价应定为70 元16 证明方程2xx4 在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精度为0.3)参考数据：x1.1251.251.37
8、51.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解：设函数f(x)2xx4，f(1)10，又f(x)在区间(1,2)上单调递增，f(x)在区间(1,2)内有唯一一个零点，则方程 2xx40 在区间(1,2)内有唯一一个实数解取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.250.370.5(1.25,1.5)1.375 0.0350.25由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.250.3.可取区间 1.25,1.5 内任意一个数(如 1.375)作为方程的一个
9、近似解17 某地区为响应上级号召，在2011 年新建了200 万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住根据该地区的实际情况，若今后廉价住房面积的年平均增长率为5%.(1)x年后，该地区的廉价住房的面积为y万平方米，求yf(x)的解析式；(2)求多少年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米(参考数据：1.057 1.407，1.058 1.477,1.059 1.551)解：(1)1 年后，廉价住房的面积为200 200 5%200(1 5%)万平方米；2 年后为 200(1 5%)2万平方米；x年后，廉价住房面积为200(1 5%)x万平方米，y200(1 5%)x(xN*)(2)20
10、0 1.058 295.4,200 1.059 310.2，9 年后，该地区的廉价住房的面积能达到300 万平方米18 某商品在最近100 天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是精品教案可编辑f(t)t422 0t 40，tN*，t2 52 40 t 100，tN*.销售量g(t)与时间t的函数关系式是g(t)t31093(0 t 100)，求这种商品的日销售额的最大值解：0t 40(tN*)时，S(t4 22)(t31093)112(t88)(t109)112(t2 21t 88 109)112(t212)2239831124414，当t10，或t11 时，Smax808.5.当 40 t 100(tN*)时，S(t252)(t31093)16(t 104)(t109)16(t2213t 104 109)，为二次函数，它在区间(40,100 上是减函数，因此在靠近左端t41 处取最大值，即当t41 时，Smax714，由知日销售额的最大值为808.5.