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1、精品教案可编辑单元测试二本试卷满分：100 分考试时间：90 分钟班级 _ 姓名 _ 考号 _ 分数 _一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x)x0与g(x)1Bf(x)x与g(x)3x3Cf(x)xx1，g(x)x2xDf(x)x21x1，g(x)x1答案：B解析：A 选项中的两个函数的定义域分别为x|x 0 和 R，定义域不同，故不是同一函数；B 选项中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是yx，是同一函数；C 选项中的两个函数的定义域分别是0，)和(，1 0，)
2、，定义域不同，故不是同一函数；D 选项中的两个函数的定义域分别为x|x 1 和 R，定义域不同，故不是同一函数故选B.2函数yx4x的定义域是()A x|x 0B(4，)C(4,0)(0，)D 4,0)(0，)答案：D解析：要使函数yx 4x有意义，需满足x 40 x0，解得x4 且x 0，故选D.3已知函数f(x)x33x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A 3 B0C 1 D 2答案：B解析：设F(x)f(x)1，显然F(x)为奇函数，F(a)f(a)11，F(a)F(a)1，f(a)1 1，f(a)0.故选 B.4 若f(x)为奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，则
3、xf(x)0 的解集为()A(2,0)(0,2)B(，2)(0,2)精品教案可编辑C(，2)(2，)D(2,0)(2，)答案：A解析：因为f(x)为奇函数，且f(2)0，所以f(2)0.作出f(x)的大致图象，如图所示由图象可知：当 2x0，所以xf(x)0；当 0 x2 时，f(x)0，所以xf(x)0.故xf(x)0 的解集为(2,0)(0,2)，故选 A.5函数yx24x6，x1,5)的值域为()A 2，)B(，2C2,11)D2,11答案：C解析：yx24x6(x2)22，x2 时，ymin2，又|52|12|，x5 时，ymax 11.值域为2,11)6某工厂六年来生产某种产品的情况
4、是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为图中的()A B C D答案：A解析：由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线段，故A 符合7设集合MR，从M到P的映射f：xy1x2 1，则映射f的值域为()A y|y R By|yRCy|0 y 2 D y|0y 1答案：D解析：x R，x2 1 1，01x21 1.8定义在R 上的函数f(x)在区间(，2)上单调递增，且f(x 2)的图象关于直线x0 对称，则()精品教案可编辑Af(1)f(3)Cf(1)f(4)Df(1)
5、f(3)答案：A解析：因为f(x2)的图象关于直线x0 对称，所以f(x)的图象关于直线x2 对称又f(x)在区间(，2)上单调递增，则其在(2，)上单调递减作出函数f(x)的大致图象，如图所示由图象，知f(1)f(4)，f(1)f(3)，故选 A.9已知f(x)5x53x31，且f(a)b，则f(a)等于()Ab2 Bb1CbDb答案：A解析：令g(x)5x5 3x3，则f(x)g(x)1，所以f(a)g(a)1b，g(a)b1.又因g(x)g(x)，所以f(a)g(a)1(b1)1b2.10 用长为a的绳子靠墙围成一个矩形场地(一边用墙)，则可以围成场地的最大面积是()A.12a2B.14
6、a2C.18a2D.116a2答案：C解析：设矩形的一边为x，则面积就是x的二次函数，利用二次函数求最值的方法可以求最值二、填空题：本大题共3 小题，每小题4 分，共 12 分把答案填在题中横线上11 偶函数f(x)的图象关于直线x3 对称，f(5)10，则f(1)_.答案：10解析：因为函数f(x)的图象关于直线x3 对称，所以f(5)f(1)又函数f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，故f(1)10.12 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，则f(x)_，g(x)_.答案：x22 x解析：f(x)g(x)x2x2，f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x
7、)为偶函精品教案可编辑数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.13 已知函数f(x)满足对任意的xR 都有f13xf23x2 成立，则f12015f22015f32015f20142015_.答案：2014解析：由题意，知当x1x21 时，f(x1)f(x2)2.所以f12015f201420152，f22015f201320152，f10072015f100820152.以上等式相加，得f12015f22015f32015f20142015 2 1007 2014.三、解答题：本大题共5 小题，共 48 分，其中第14 小题 8 分，第 15 18
8、小题各 10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14 已知映射：f：AB，AB(x，y)|x，yR，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)与B中的哪一个元素对应？(2)A中哪些元素与B中元素(1,2)对应？解：(1)由题意知(1,2)表示x 1y2代入(3x 2y1,4x3y1)，即得B中的元素(0,9)(2)由3x2y11，4x3y12，解得x617，y917.A中元素(617，917)与B中元素(1,2)对应15 已知幂函数yf(x)与yg(x)的图像分别过(2，2)，(2，2)点，在公共定义域内比较两函数值的大小解：设yf(x)x
9、a，(2)a 2，a2，精品教案可编辑f(x)x2.yg(x)xb，2b2，b12，g(x)x12.在公共定义域0，)上，作出其图像知：当x0 或 1 时f(x)g(x)当 0 x1 时，f(x)g(x)当x1 时，f(x)g(x)16 已知函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函数f(x)的值域为 0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的值域为非负数集，求函数g(a)2a|a3|的值域解：(1)f(x)x24ax2a6(x2a)22a 64a2.函数f(x)的值域为 0，)，2a64a20，解得a 1 或a32.(2)函数f(x)的值域为非负数集，2a6 4a2 0.即 2a2a 3
10、0，1a32，g(a)2a|a3|2a(a3)a322174，g(a)在 1，32上单调递减，194g32g(a)g(1)4.即函数g(a)的值域为194，4.17 设函数f(x)1，1x2x1，2x3，g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数h(a)的图象，并指出h(a)的最小值解：(1)由题意，知g(x)精品教案可编辑1ax，1x21ax1，2x3.当a1 时，函数g(x)是 1,3 上的减函数，此时g(x)ming(3)23a，g(x)max g(1)1a，所以h(a)2a1.当 0a1时，若x1,
11、2，则g(2)g(x)g(1)，若x(2,3，则g(2)g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当 0a12时，g(x)max g(3)23a，有h(a)1a；当12a1时，g(x)max g(1)1a，有h(a)a.综上所述，h(a)12a，a01a，0a12a，121(2)画出yh(a)的图象，如图所示，由图象可得h(a)minh1212.18 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段，AB精品教案可编辑为某二次函数图像的一部分，B为顶点)(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于49微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间解：(1)由已知得y4t，0t 1，14t52，1t 5.(2)当 0t1 时，4t49，得19t 1；当 1t5时，14(t5)249，得t193或t113，有 1t113.19t113.11319329.因此，服药一次治疗疾病的有效时间为329小时