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1、精品教案可编辑单元测试一本试卷满分：100 分考试时间：90 分钟班级 _ 姓名 _ 考号 _ 分数 _一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1符合条件 a，b，c?P?a，b，c，d，e的集合P的个数是()A 2 B3C4 D8答案：C解析：符合条件的集合P有a，b，c，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，c，d，e，共 4 个2设U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B1,3,6，则集合 2,7,8 是()AABBABC(?UA)(?UB)D(?UA)(?UB)答案：D解析：因为AB1,3,4,5,6，所
2、以(?UA)(?UB)?U(AB)2,7,8，故选 D.3已知A1,2,3,4，By|yx1，xA，则 0 与B的关系是()A 0BB0BC0?BD0?B答案：B解析：因为xA，所以当x1 时，y0；当x2 时，y1；当x3 时，y2；当x4 时，y3.所以B0,1,2,3，所以 0B，故选 B.4设集合P3,4,5，Q 4,5,6,7，定义PQ(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为()A 3 B4C7 D12答案：D解析：PQ(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，共有 12 个元素
3、5组建一个12 人特长活动小组，其中微机特长6 人，科技特长8 人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有()A 6 人B3 人C4 人D2 人答案：D解析：借助 Venn 图可直观表示它们的关系，如图，精品教案可编辑设两项特长的人为x人，则(6x)x(8x)12，x2.故选 D.6设全集I a，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(?IM)(?IN)等于()A?BdCb，e Da，c答案：A解析：?IMd，e，?INa，c，(?IM)(?IN)d，e a，c?.7已知Ax|x22x3 0，Bx|ax1，若BA，则实数a的值构成的集合M是()A 1,0，13
4、B1,0C1，13 D13，0答案：A解析：A 1,3 因为BA，所以B?时a0，B?时a 1 或13.8设集合Ax|x|23|x|20，Bx|(a2)x2，则满足BA的a的值共有()A 2 个B3 个C4 个D5 个答案：D解析：对集合B所含元素的个数分类讨论由已知得Ax|x|1，或|x|22，1，1,2，集合B是关于x的方程(a2)x2 的解集BA，B?，或B?.当B?时，关于x的方程(a 2)x2 无解，a20.a2.当B?时，关于x的方程(a2)x2 的解x2a2A，2a2 2，或2a2 1，或2a21，或2a22，解得a1或 0 或 4 或 3.综上所得，a的值共有5 个，故选D.9
5、已知集合Mm|mab2，a，bQ，则下列元素：m12；m72 12；m122；m2323，属于集合M的元素个数是()A 0 个B1 个C2 个D3 个答案：B解析：中，m?M；中，m7 212 3212423?M；中，m1221122M；精品教案可编辑中，m23233 123126?M，故选 B.10 设集合P、Q与全集U，下列命题PQP，PQQ，P(?UQ)?，(?UP)QU中与命题P?Q等价的有()A 1 个B2 个C3 个D4 个答案：D解析：PQP?PQQ?P?Q由P(?UQ)?，得P?Q又(?UP)QU得P?Q，故选 D.二、填空题：本大题共3 小题，每小题4 分，共 12 分把答案
6、填在题中横线上11 设全集Ux|x 4，集合Ax|2x3，Bx|3x 3，则?U(AB)_，(?UA)B_.答案：x|x2 或 3x 4 x|3x2 或x3解析：由ABx|2x3，得?U(AB)x|x2 或 3x 4 由?UAx|x2或 3x 4，得(?UA)Bx|3x2 或x3 12 已知全集U3,7，a22a3，A7，|a 7|，?UA5，则实数a_.答案：4解析：由?UA5，知a22a35，a 2 或a4.当a 2 时，|a7|9,9?U，a2.经验证a4 符合题意13 如图所示，阴影部分表示的集合为_ 答案：(?U(AB)(AB)三、解答题：本大题共5 小题，共 48 分，其中第14
7、小题 8 分，第 15 18 小题各 10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14 已知集合Ax|x23x2 0，Bx|x2x2m0若ABB，求实数m的取值范围解：由题意，得A1,2 因为ABB，所以B?A.当B?时，方程x2x2m 0 无实数解，所以18m18；当B1 或B2时，方程x2x2m0 有两个相等的实数解，所以18m0，解得m18，代入方程x2x2m 0，解得x12，矛盾，显然m18不符合题意；当B1,2 时，1,2 是方程x2x 2m 0 的两个根，所以1212m2，显然第一精品教案可编辑个等式不成立综上所述，实数m的取值范围是m m18.15 已知集合Ax|abxab，Bx
8、|x5(1)若b1，A?B，求实数a的取值范围；(2)若a1，AB?，求实数b的取值范围解：(1)若b 1，则Ax|a1xa1因为A?B，所以a 15或a 1 1，解得a6或a2.综上，a的取值范围为a|a6或a2(2)若a1，则Ax|1bx1 b又AB?，若A?，则 1b 1b，解得b 0；若A?，则1b1 b1b11b5，解得 0b 2.综上，实数b的取值范围为 b|b 2 16 有 100 名学生，其中会打篮球的有67 人，会打排球的有45 人，既会打篮球又会打排球的有33 人，求既不会打篮球又不会打排球的学生共有多少人？解：设这 100 名学生组成集合U，会打篮球的学生组成集合A，会打
9、排球的学生组成集合B，则有 card(U)100，card(A)67，card(B)45，card(AB)33.故有 card(AB)card(A)card(B)card(AB)67 45 3379.于是有 card(?U(AB)card(U)card(AB)100 79 21.故所求的学生人数为21.17 已知集合Ax|a 1x2a3，Bx|2x 4(1)当a2 时，求AB和(?RA)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：(1)当a2 时，Ax|1 x 7，从而ABx|2x 7，?RAx|x7，(?RA)Bx|2x2a3，解得a 4；精品教案可编辑若A?，则a 12a3a 1 22a 3
10、4，解得1a12.综上，实数a的取值范围为a a 4或1a12.18 已知全集UR，集合PxR|x2 3xb0，QxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4 时，存在集合M使得PM?Q，求出这样的集合M；(2)集合P，Q是否能满足(?UQ)P?？若能，求出实数b的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)b4 时，Px|x23x40?，Qx|(x2)(x23x4)0 4,1,2，由题设知M是一个非空集合，且是Q的一个子集，所以用列举法可得这样的集合M共有 7 个：4，1，2，4,1，4,2，1,2，4,1,2(2)集合P，Q可以满足(?UQ)P?.由(?UQ)P?，得P?Q.当P?时，满足P?Q，此时94b94.当P?时，因为Q4,1,2，若 4P，则b 28，此时P4,7，不满足P?Q；若 1P，则b2，此时P1,2，满足P?Q.若 2P，则b2，此时P1,2，满足P?Q.综上可知，当P?或P1,2 时，满足(?UQ)P?.所以实数b的取值范围是b b94或b2.