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1、精品教案可编辑江苏省盱眙县都梁中学高中数学第 2 章 平面向量 2.2.3 向量的数乘课堂精练苏教版必修 4 1 点G是ABC的重心，D是AB的中点，且GAGBGCGD，则_.2下面给出四个命题，其中正确命题的个数是_ 对于实数m和向量a，b恒有：m(ab)mamb对于实数m，n和向量a，恒有：(mn)amana若mamb(mR)，则有：ab若mana(m，nR，a 0)，则mn3若a，b是已知向量，且11(32)4(634)+0accbab，则c_.4已知OAa，OBb，C为AB上距A较近的一个三等分点，D为CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示OD的表达式为 _ 5平面向量a，b共线
2、的等价条件是_(填序号)a，b方向相同a，b两向量中至少有一个为零向量存在R，b a存在不全为0 的实数1，2，1a2b06在ABC中，点D在直线BC上，且4CDBDr ABsAC，则rs_.7已知向量e的模为 2，求向量a，b的模，并指出向量a，b，e彼此间的方向关系(1)向量a3e，b4e；(2)向量a2e，b 3e.8设OA，OB不共线，P点在AB上求证：OPOAOB，且1，R.9.用向量方法证明梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半精品教案可编辑参考答案1.答案：4解析：24GAGBGCGAGBCGCGGD，4.2.答案：3解析：显然正确，中当m0 时，对于任意两向量a，b，mam
3、b都成立，但不一定有ab，故错误中首先可知m、n同号，又|ma|na|，|a|0，|m|n|.mn.正确3.答案：6(ab)解析：11(32)4(634)+0accbab，2463+0accbab.1223+0cab.c 6(ab)4.答案：459ab解析：如图所示，ABOBOAba，23BCAB，13CDBC，1 222()3 399CDABABba精品教案可编辑11()33ACABba，ODOAADACCDa1245()()399abababa.5.答案：解析：由两个非零向量a，b共线的条件，即向量共线定理可知，不是a，b共线的等价条件是6.答案：83解析：如图所示，由题意，得点D在线段C
4、B的延长线上，4CDBD，43CDCB.又CBABAC，444()333CDABACABAC.43rs.83rs.7.解：(1)a3e,30，|a|3|e|6，向量a的方向与向量e的方向相同又b4e,40，|b|4|e|8，向量b的方向与向量e的方向相同a3e，13ea.443bea.a与b的方向相同(2)a2e，且 20，精品教案可编辑|a|2|e|4，向量a的方向与向量e的方向相同又b 3e，且 30，|b|3|e|6，向量b的方向与向量e的方向相反a2e，12ea.332bea，向量a的方向与向量b的方向相反8.证明：P点在AB上，AP与AB共线APt AB(tR)()OPOAAPOAtABOAt OBOA(1)OAttOB.令1t，t，1.OPOAOB，且1，R.9.解：如图，已知梯形ABCD中，E，F是两腰AD，BC的中点，求证：EFABCD，且1()2EFABCD证明：E，F分别是AD，BC的中点，EDEA，CFBF.,EFEDDCCF EFEAABBF，11()()22EFEDEADCABCFBFDCAB又DCAB，设ABDC(R)111()()222EFDCABDCDCDC.精品教案可编辑EFDC.E，F，D，C四点不共线，EFCD.同理，可证EFAB.ABDC且同向，111()()()222EFDCABDCABDCAB1()2EFABCD综上，原命题得证