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1、精品教案可编辑江苏省盱眙县都梁中学高中数学第 2 章 平面向量 2.4 向量的数量积课堂精练苏教版必修 4 1已知|b|3，a在b方向上的投影是32，则ab_.2在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2APPM，则()PAPBPC等于 _ 3已知a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的个数是_(ab)cacbc若abac，则bc(a)ba(b)(ab)(R)(ab)ca(bc)a2b2，则ab或ab4已知e1，e2是夹角为23的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则k的值为 _ 5已知向量a，b满足(a 2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为
2、_ 6已知1OA，2OB，0OA OB，点C在AOB内，且AOC 45，设OCmOAnOB(m，nR)，则mn_.7已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，1)，求：AB AC和ACB的大小，并判断ABC的形状8已知(3,1)a，13(,)22b.(1)求证：ab；(2)若存在不同时为0 的实数k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)在(2)的结论中，求k的最小值9.如图所示，已知(2,1)OP，(1,7)OA，(5,1)OB，设M是直线OP上的一点(其精品教案可编辑中O点为坐标原点)(1)求使MA MB取最小值的
3、OM；(2)对(1)中求出的点M，求AMB的余弦值精品教案可编辑参考答案1.答案：92解析：由数量积的几何意义知，39322a b.2.答案：49解析：由题知P为ABC重心，则PBPCPA.则224()9PAPBPCPAPA.3.答案：2解析：只有正确abac?abaca(bc)0?a(bc)，或bc，不正确ab，bc都是实数，(ab)c与向量c方向相反或相同，a(bc)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，即使共线，ab，bc是不等实数时，(ab)c与a(bc)也不一定相等，不正确|a|2a2b2|b|2，|a|b|.a与b不一定共线不正确4.答案：54解析：由题意知，21212112
4、2(2)()(21)2kkka beeeeeeee25(21)cos22032kkk，54k.5.答案：3解析：(a2b)(ab)6，a2ab2b2 6，1ab 2 4 6，ab 1.11cos,122a ba ba b，,3a b.精品教案可编辑6.答案：2解析：2()OC OAmOAnOB OAmOAnOA OB210cos45mnmOCOA.22cos45OC OBmOA OBnOBnOCOB.由，得122OAmnOB，2mn.7.解：(3,1)AB，(1,3)AC，3(1)(1)(3)0AB AC.ABAC.又10tan110ABACBAC.ACB 45.ABC是等腰直角三角形，其中A
5、 90.8.(1)证明：由33022a b，得ab.(2)解：由xy，得xy(katb)0，即ka2k(t3)abtabt(t3)b20.ka2t(t3)b2 0.a2|a|24，b2|b|21，1(3)4kt t(3)解：21139(3)()44216kt tt，当32t时，k取最小值为916.9.解：(1)M为直线OP上的点，OM与OP共线设OMtOP，(2,1)(2,)OMtt t精品教案可编辑则(1,7)(2,)(12,7)MAOAOMt ttt，(5,1)(2,)(52,1)MBOBOMt tttMA MB(12t)(5 2t)(7t)(1t)5t220t12 5(t2)28.当t2 时，(3,5)MA，(1,1)MB，MA MB取最小值 8，此时，(2,)(4,2)OMt t(2)当t 2 时，(3,5)MA，(1,1)MB，34MA，2MB，且8MA MB.于是，84 17cos17342MA MBAMBMA MB.