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1、精品教案可编辑第 3 章过关检测(时间:90 分钟满分:100 分)一、选择题(本大题共6 小题,每小题 5 分,共 30 分)2.若直线=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5答案:C解析:直线=1 过点(1,1),=1.又a,b均大于 0,a+b=(a+b)=1+1+2+2=2+2=4,故选 C.3.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位
2、:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz答案:B解析:不妨设x=1,y=2,z=3,a=4,b=5,c=6,选项 A,ax+by+cz=4+10+18=32;选项 B,az+by+cx=12+10+6=28;选项 C,ay+bz+cx=8+15+6=29;选项 D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故选 B.4.已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3 B.2 C.-2 D.-3精品教案可编辑答案:B解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0
3、.当-a 1,即a-1 时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当 0-a1,即-1a0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);当-1-a0 时,即 0a1 时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=2a+1=4,a=(舍去);当-a-1,即a1时,l0过A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,a=2.综上,a=2 符合题意.5.设f(x)=ln x,0ab,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rpB.p=rpD.p=rq答案:B解析:因为 0af(),即p
4、q.而r=(f(a)+f(b)=(ln a+ln b)=ln(ab)=ln,所以r=p,故p=rq.选 B.6.若实数a,b满足,则ab的最小值为()A.B.2精品教案可编辑C.2 D.4答案:C解析:由已知,可知a,b同号,且均大于0.由2,得ab2.即当且仅当,即b=2a时等号成立,故选 C.二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分)7.在 R 上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0 的实数x的取值范围为.答案:(-2,1)解析:根据定义得:x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-20,解得:-2x0,b0,则+2 的最小值是.答案:4精品
5、教案可编辑解析:因为+22+2=2 4,当且仅当,且,即a=b=1 时,取“=”.10.(2016课标全国高考乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过600 个工时的条件下,生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元.(导学号 51830120)答案:216 000解析:设生产产品A x
6、件,生产产品B y件,由题意得即目标函数z=2 100 x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-x,当直线过 5x+3y=600 与 10 x+3y=900 的交点时,z取最大值,由所以zmax=2 100 60+900 100=216 000.三、解答题(本大题共4 小题,共 50 分)11.(本小题满分12 分)解关于x的不等式:2x2+ax+20.解:=a2-4 22=a2-16.精品教案可编辑(1)当0,即a4 时,方程 2x2+ax+2=0 的两根为x1=,x2=,原不等式的解集为.(2)当=0,即a=4 时,方程 2x2+ax+2=0 的两
7、根x1=x2=-,原不等式的解集为.(3)当0,即-4a4 时,原不等式的解集为R.12.(本小题满分12 分)如图,某村计划建造一个室内面积为800 平方米的矩形蔬菜温室,在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 米宽的通道,沿前侧内墙保留3 米宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?解:设矩形的一边长为x米,则另一边长为米,则种植蔬菜的区域宽为(x-4)米,长为米.由得 4x0,y0,3xy=x+y+12+1.3xy-2-10.即 3()2-2-10.(3+1)(-1)0.1.xy1.当且仅当x=y=1 时,等号成立.xy的最小值为1.(2)x0,y0,x
8、+y+1=3xy 3.3(x+y)2-4(x+y)-40.3(x+y)+2(x+y)-2 0.x+y2.当且仅当x=y=1 时取等号.x+y的最小值为2.14.(本小题满分14 分)设f(x)=mx2-mx-6+m.(1)若对于m-2,2,f(x)0 恒成立,求实数x的取值范围;精品教案可编辑(2)若对于x 1,3,f(x)0,g(m)在-2,2 上递增.欲使f(x)0 恒成立,需g(m)max=g(2)=2(x2-x+1)-60,解得:x的取值范围为-1x2.(2)方法一:f(x)=mm-60 在x1,3 上恒成立,或m0,解得:m.方法二:要使f(x)=m(x2-x+1)-60 在 1,3 上恒成立,则有m在x1,3 上恒成立,而当x1,3 时,m,m.