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1、精品教案可编辑2.3.1 平面向量基本定理A 级基础巩固1已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e1 2e2的关系是()A不共线B 共线C相等D不确定解析：因为ab3e1e2，且c6e12e2，所以c2(ab)所以ab与c共线答案：B2已知AD是ABC的BC边上的中线，若ABa，ACb，则AD()A.12(ab)B12(ab)C12(ab)D.12(ab)解析：如图所示，精品教案可编辑因为AEABAC2AD，所以AD12(ab)答案：D3如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列说法正确的是()A若实数1，2使1e12e20，则120B对空间任意向量a都
2、可以表示为a1e12e2，其中1，2RC1e12e2不一定在平面内，1，2RD对于平面内任意向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对解：B错，这样 的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；C 错，在平面内任意向量都可表示为1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面内；D 错，这样的1，2是唯一的，而不是有无数对答案：A4已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有CD43CA CB，则()A.23B.13精品教案可编辑C13D23解析：因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使ADtAB，则CDCAt(CBCA)所以CDCAt(CBCA)(1t)CAtCB.所以1t43，t，解
3、之得13.答案：C5已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为 _ 解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线因为(3x4y)a(2x3y)b6a3b，所以3x4y6，2x3y3.解得x6，y3，所以xy3.答案：36如果3e14e2a，2e1 3e2b，其中a，b为已知向量，则e1_，e2_ 解析：由a3e1 4e2，b2e1 3e2，解得e13a4b，e23b2a.答案：3a4b3b 2a7已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为 _ 解析：若能作为平面内的一组基底，则a与b不共
4、线ae12e2，b2e1e2，由ak b即得 4.答案：(，4)(4，)精品教案可编辑8ABC中，AE15AB，EFBC，交AC于点F.设ABa，ACb，试用a，b表示BF.解：依题意作图，如图所示因为AE15AB，EFBC，所以EF15BC.所以BFBEEFBE15BC45AB15(ACAB)AB15ACa15b.9向量OA，OB，OC的终点A，B，C在一条直线上，且AC 3CB，设OAp，OBq，OCr，则以下等式成立的是()Ar12p32qBrp2qCr32p12qDrq2q解析：由AC 3CB，得OCOA 3(OBOC)，2OCOA3OB，OC12OA32OB，精品教案可编辑即r12p
5、32q.答案：A10.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为 _ 解析：设ABa，ACb，则AO12(ABAC)12a12b，又AOAMMOAM MNAM(ANAM)(1)AM AN1manb.根据平面向量基本定理得1m12，n12消去，得mn2.答案：2B 级能力提升11 已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b 2e1e2，c7e14e2，试用a，b表示c.精品教案可编辑解：设cx ay b，则 7e14e2x(3e12e2)y(2e1e2)(3x2y)e1(2xy)e2.由平面向量基本定理知3x2y 7，2xy 4，解得x1，y 2.所以ca2b.12.如图所示，在OAB中，OAa，OBb，M，N分别是边OA，OB上的点，且OM13a，ON12b，设AN与BM相交于点P，用向量a，b表示OP.解：因为OPOMMP，OPONNP，设MPmMB，NPnNA，则OPOMmMB13am b13a13(1m)amb.OPONnNA12bn a12b12(1n)bn a.因为a，b不共线，精品教案可编辑所以13（1m）n，12（1n）m?n15，m25.所以OP15a25b.