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1、精品教案可编辑2.3.2 平面向量的坐标运算A 级基础巩固1(2014广东卷)已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba()A(2，1)B(2，1)C(2，0)D(4，3)解析：由题意得ba(3，1)(1，2)(2，1)答案：B2已知a(6，2)，b(m，3)，且ab，则m()A 9 B9C3 D 3解析：因为a(6，2)，b(m，3)，若ab则6(3)2m0，解得m9.答案：B3(2015课标全国卷)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC(4，3)，则向量BC()A(7，4)B(7，4)C(1，4)D(1，4)精品教案可编辑解析：法一：设C(x，y)，则AC(x，y 1)(4，3)，所以
2、x 4，y 2.从而BC(4，2)(3，2)(7，4)法二：AB(3，2)(0，1)(3，1)，BCACAB(4，3)(3，1)(7，4)答案：A4设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)解析：因为 4a，3b 2a，c对应有向线段首尾相接，所以 4a 3b2ac0.故有c 2a 3b 2(1，3)3(2，4)(4，6)答案：D5已知向量a 8，12x，b(x，1)，其中x0，若(a 2b)(2ab)，则x的值为()A 4 B8 C0 D2解析：因为a 8，12x，b(x，1)
3、，所以a2b 82x，12x 2，2ab(16 x，x1)又因为(a2b)(2ab)，所以(82x)(x1)(16 x)12x2 0.则 4052x20，解得x4，精品教案可编辑又x0，所以x 4.答案：A6 设向量a，b满足a(1，1)，|b|a|，且b与a的方向相反，则b的坐标为 _ 解析：因为向量a与b的方向相反，且|b|a|，所以ba(1，1)(1，1)答案：(1，1)7已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若AB3a，则点B的坐标为 _ 解析：OA(1，5)，AB3a(6，9)，故OBOAAB(5，4)，故点B的坐标为(5，4)答案：(5，4)8已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐
4、标为(3，1)，且AB与向量a(1，)共线，则_ 解析：由题意得，点B的坐标为(3 21，122)(5，4)，则AB(4，6)又AB与a(1，)共线，则4 60，则32.答案：329已知O是坐标原点，点A在第 一象限，|OA|43，xOA60 .(1)求向量OA的坐标；(2)若B(3，1)，求BA的坐标解：(1)设点A(x，y)，则x43cos 60 23，y43sin 60 6，即A(23，6)，OA(23，6)精品教案可编辑(2)BA(23，6)(3，1)(3，7)10 已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值解：因为a(1，2)，b(x，1)，所以ua
5、2b(1，2)2(x，1)(2x 1，4)，v2ab2(1，2)(x，1)(2x，3)又因为uv，所以 3(2x1)4(2 x)0.解得x12.B 级能力提升11 已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设OC OA(1)OB(R)，则的值为()A.15B.13C.25D.23解析：如图所示，因为AOC45，所以设C(x，x)，则OC(x，x)又因为A(3，0)，B(0，2)，精品教案可编辑所以 OA(1)OB(3，22)所以x 3，x22?25.答案：C12 在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC
6、 _ 解析：PQPAAQ(1，5)(4，3)(3，2)，因为点Q是AC的中点，所以AQQC，所以PCPQQC(1，5)(3，2)(2，7)因为BP2PC，所以BCBPPC3PC 3(2，7)(6，21)答案：(6，21)13 已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若AB2a3b，BCamb且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因为kab与a2b共线，所以 2(k2)(1)50，解得k12.(2)因为A，B，C三点共线，所以AB BC，R，即 2a3b(amb)，所以2，3m，解得m32.