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1、吉林省通榆县第一中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）一、选择题（本大题共12 小题，共60 分）1.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.方程=1 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知双曲线-=1（a0）的离心率为2，则实数a=（）A.2 B.C.D.1 4.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线，的方程为()A.B.C.D.5.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则p的值为（）A.B.2 C.D.4 6.抛物线y=-x2上的点到直线4x
2、+3y-8=0 距离的最小值是（）A.B.C.D.3 7.点B(-4，0)，C(4，0)，若ABC的周长为 18，则动点A的轨迹方程是（）A.B.C.D.8.设F1，F2是椭圆1 的两个焦点，P是椭圆上的点，若PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A.8 B.C.4 D.9.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或10.下列有关命题的说法正确的是A.若为假命题,则p,q均为假命题B.是的必要不充分条件C.命题若则的逆否命题为真命题D.命题使得的否定是：均有11.函数f（x）=x2+2x+1 的单调递增区间是（）A.B.C.D.12.已知m，n
3、为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0 与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）A.B.C.D.第 II卷(非选择题共 90 分)二、填空题（本大题共4 小题，共20 分）13.以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为14.a=3，b=4 焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_ 15.有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则 2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_16.双曲线的渐近线的方程为_三、解答题（本大题共6 小题，17 题 10 分,18 22 题每题 12 分,共 70 分）17.已知条件p：x2
4、-4ax+3a20（a0）；条件q：x2+2x-8 0若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18.已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x-2，2 的最大值和最小值19.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3.（1）求抛物线的方程；（2）过F且倾斜角为30的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积20.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2 时，函数f（x）有极值（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点
5、，求实数k的取值范围21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：ykx1 与曲线C交于M，N两点，当时，求直线l的方程参考答案1.A 2.C 3.D 4.B
6、5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C 13.答案14.答案15.答案16.答案17.解：p是q的必要不充分条件，p是q的充分不要条件设A=x|x2-4ax+3a20=x|3axa，a0，B=x|x2+2x-8 0=x|x-4，或x2，由题意可得A?B由于a0，当a0 时，可得a-4 当a0 时，可得a2综上可得，实数a的取值范围为 a|a-4，或a218.解：（1）；（2）f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，x-2，2，开口向上，对称轴为x=1，x=1 时，f（x）的最小值为5，x=-2 时，f（x）的最大值为1419.解：（1）由抛物线定义可知，|PF
7、|=2+=3，p=2，抛物线方程为y2=4x（2）由，得F（1，0）直线AB的方程为y=（x-1），联立得y2-4y-4=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=-4S OAB=SOAF+SOFB=|y1-y2|=420.解：（1），由题意知，解得，所求的解析式为f（x）=x3-4x+4；（2）由（1）可得，令，得x=2或x=-2，极大值极小值当x=-2 时，f（x）有极大值，当x=2 时，f（x）有极小值；（3）由（2）知，得到当x-2 或x2 时，f（x）为增函数；当-2 x2 时，f（x）为减函数，函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图，由图可知当时，与
8、有三个交点，所以实数k的取值范围为21.解：（1）当 0 x100 时，P=60，当 100 x500 时，P=60-0.02（x-100）=62-x，所以P=f（x）=（xN）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P-40）x=，此函数在 0，500 上是增函数，故当x=500 时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500 件服装时，该厂获利的利润是6000 元.22.解：（1）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得,故P点的轨迹方程是，（x）；（2）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0，知恒成立，x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2-2=0，解得k2=1，或k2=-2（舍），k=1，经检验符合题意直线l的方程是x-y+1=0或x+y-1=0.