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1、吉林省长春市第一五中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（文）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1下列说法中，正确的是（）A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B命题“xR，02xx”的否定是：“xR，02xx”C命题“qp”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件 2.椭圆2213xy的左右焦点分别为21,FF，一条直线经过1F与椭圆交于BA,两点，则2ABF的周长为（）A2 3 B6 C4 3 D 12 3.
2、曲线xy1在1,1处的切线的斜率为（）.A1 B.2121.C D.1 4.函数xxyln在区间e,0上的最大值为（）.Ae11.BeC.0.D5.已知函数f(x)的导函数()fx，且满足2()32(2)f xxxf，则(5)f()A 5 B6 C7 D 12 6.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A22yx B 32yx C2yx D 3yx7.若函数y=x3-3bx+1在区间 1，2 内是减函数，bR，则（）A.4b B.1b C.4b D.1b8.椭圆1422yx的左右焦点分别为21,FF，点P在椭圆上,且02190PFF，则21PFF的面积是()A.8
3、 B.4 C.2 D.1 9.已知双曲线方程为422yx，过点1,3A作直线l与该双曲线交于NM,两点，若点A恰好为MN中点，则直线l的方程为（）.A83xy83.xyB103.xyC103.xyD10.已知函数f（x）的导函数xf的图像如图所示，那么函数xf的图像最有可能的是（）11.如图，过抛物线)0(22ppxy的焦点 F的直线 L 交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若4AF且BFBC2，则此抛物线的方程为（）A.xy2 B.xy22 C.xy42 D.xy8212.若xfy在0 x上可导，且满足：0 xfxfx在(0,+)恒成立，又常数ba,满足,0ba则下列不等式一定成立的是（）
4、A.bbfaaf B.bbfaaf C.bafabf D.bafabf第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.函数y=f（x）在x=3 处的切线方程是y=2x+1，则f（3）+f（3）=_14.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2 的上焦点，则a的值为 _15已知函数1)6()(23xmmxxxf既存在极大值，又存在极小值，则实数m 的取值范围是_.16.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6
5、小题，共70.0 分）17.（本小题满分10 分）命题p：03,2mxxRx，命题q：方程12922mymx表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题p为真，求m的取值范围；（2）若命题pq为真，求m的取值范围18.（本小题满分12 分）已知点M到点)0,1(F的距离等于点M到直线01x的距离,设点M的轨迹是曲线C（1）求曲线C的方程（2）过点)0,1(F且斜率为1 的直线l与曲线C交于两点A,B,求线段AB的长19.（本小题满分12 分）已知函数mxxxxf9323.(1)求函数mxxxxf9323的单调递增区间；(2)若函数xf在区间2,0上的最大值12，求函数xf在该区间上的最小值.20.（本小
6、题满分12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)1,2(P离心率为.23e（1）求椭圆的方程；（2）直线mxyl21:交椭圆于BA,两不同的点求PAB面积的最大值.21.（本小题满分12 分）中心在原点的双曲线C的右焦点为0,26F,渐近线方程为xy2（1）求双曲线C方程；（2）直线l：1kxy与双曲线C交于 P,Q 两点，试探究：是否存在以线段PQ为直径的经过原点，若存在，求出的值，不存在，请说明理由。22.（本小题满分12 分）已知函数211()22f xx与函数()lng xax在点(1,0)处有公共的切线，设()()()F xf xmg x(0)m.(1)求实数a的值;(
7、2)求()F x在区间1,e上的最小值.答案一、选择题二、填空题13.9 14.8 15.63mm或 16.13三、解答题17.【答案】解：（1）若x2-3x+m=0 有实数解，49,04)3(2mm .4分（2）若椭圆焦点在x轴上，所以，2112m，.6分若命题pq为真，则p，q都为真，.492,492112mmm且 .10分【解析】求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.【答案】解：(1)点M的轨迹是焦点为)0,1(F,准线为1x的抛物线,设方程为)0(22ppxy,则2p曲线C的方程为
8、xy42.4分（2）直线l的方程为：1xy,由0164122xxxyxy得1,6,21212211xxxxyxByxA则设.8分84)(11212212122xxxxkxxkAB82621pxxAB另解：12 分【解析】本题考查了轨迹方程、抛物线方程及直线与抛物线关系,考查了学生的计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力(1)结合抛物线的定义,可以得出该曲线是抛物线,即可得出结果(2)求出直线方程,联立之后带入两点间的距离公式即可得出结果本题直线刚好过抛物线的焦点,也可结合抛物线的几何意义求焦点弦19.解：（1）1339632/xxxxxf2 分令0/xf，得31xx或；令0/xf，得13
9、x5 分所以函数xf的增区间为：,1,3,；减区间为：1,36 分（2）由（1）知，1339632/xxxxxf令0/xf，得舍或3,1xx7 分当x在闭区间2,0变化时，xfxf,/变化情况如下表x01,012,12xf/资*源%库WWW0 xfm单 调 递 减5m单 点 递增m210 分所以当2x时，xf取最大值maxxf22mf，由已知122m，10m所以当1x时，xf取最小值minxf51mf512 分20.【答案】解：已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)1,2(P离心率为.23e可得：23114222accaa,解得26,22bca得,12822yx椭圆方程为；4 分),(
10、),(,21)2(2211yxByxAmxy设直线方程联立方程组1282122yxmxy,整理得：042222mmxx,42,222121mxxmxx .6分直线与椭圆要有两个交点,所以0)42(4)2(22mm解得,22m利用弦长公式得：)4(52mAB,.8分由点到直线的距离公式得到P到l的距离52 md,.10分224)4(52)4(5212122222mmmmmmdABS当且仅当22m,即2m时取到最大值,最大值为2.12分【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力（1）利用已知条件列出方程组,然后求解a,b即可得到椭圆方
11、程；（2）联立直线与椭圆方程,利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积,然后通过基本不等式求解最值即可21.设双曲线方程为)0,0(12222babyax，则有222,2,26bacabc1,22ba所以双曲线方程为1222yx.4分 由00-2022)2(12122222kkxxkyxkxy。依题意得由,.6分解得222kk且,22,22,;,2212212211kxxkkxxyxQyxP设依题意有.8分1)(11;0,2121221212121xxkxxkkxkxyyyyxxOQOPOQOP所以所以01222122222kkkk,化简得0k,符合,所以存在这样的圆.1
12、2分22、解：（I）因为(1)(1)0,fg所以(1,0)在函数(),()fxg x的图象上又(),()afxx gxx，所以(1)1,(1)fga所以1a .4分（）因为211()ln22F xxmx，其定义域为|0 x x.6分2()mxmFxxxx当0m时，2()0mxmFxxxx，所以()F x在(0,)上单调递增所以()F x在1,e上最小值为(1)0F当0m时，令2()0mxmFxxxx，得到120,0 xmxm(舍).8分当1m时，即01m时，()0Fx对(1,e)恒成立，所以()F x在1,e上单调递增,其最小值为(1)0F当em时，即2em时,()0Fx对(1,e)成立，所以()F x在1,e上单调递减，其最小值为211(e)e22Fm当1em,即21em时,()0Fx对(1,)m成立,()0Fx对(,e)m成立所以()F x在(1,)m单调递减,在(,e)m上单调递增.10分其最小值为1111()lnln22222mFmmmmmm综上，当1m时，()F x在1,e上的最小值为(1)0F当21em时，()F x在1,e上的最小值为11()ln222mFmmm当2em时,()F x在1,e上的最小值为211(e)e22Fm.12