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1、1【三维设计】2013 届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列二 数形结合思想在求参数范围中的应用新人教版 典例 (2012天津高考)已知函数y|x21|x1的图象与函数ykx2 的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_ 解析 因为函数y|x21|x1x1，x 1或x1，x1，1x1，所以函数ykx2的图象恒过点(0，2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0k1 或 1k4.答案 (0,1)(1,4)题后悟道 所谓数形结合思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的
2、图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质解答本题利用了数形结合思想，本题首先作出y|x2 1|x1的图象，然后利用图象直观确定直线ykx2 的位置作图时应注意不包括B、C两点，而函数ykx 2 的图象恒过定点A(0，2)，直线绕A点可以转动，直线过B、C两点是关键点针对训练1(2012长春第二次调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x 1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是 _解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1 的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a 1 时，不等式f(x)g(x)2 恒成立，因此a的取值范围是 1，)答案：1，)2已知函数f(x)|2x1|，x2，3x1，x2，若方程f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(1,3)B(0,3)C(0,2)D(0,1)解 析：选D因 为 方 程f(x)a 0 的 根，即 是 直 线xa与 函 数f(x)|2x 1|，x2，3x 1，x2的图象交点的横坐标，画出函数图象进行观察可以得知，a的取值范围是(0,1)