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1、1【三维设计】2013 届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列十三 转化思想在几何概型中的应用新人教版 典例 (2012莆田质检)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120 人、120 人、n人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队抽6 人 (1)求n的值；(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 0,1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率 解(1)由题意得61
2、2020120120n，解得n160.(2)由已知 0 x1,0 y1，点(x，y)在如图所示的正方形OABC内，由条件2xy10，0 x1，0y1，得到的区域为图中的阴影部2 分由 2xy10，令y0 得x12，令y1 得x1.因此在x，y0,1时满足 2xy10 的区域的面积S阴影12 112134.设“该代表中奖”为事件N，则该代表中奖的概率P(N)34134.题后悟道 本题主要通过结合图形分析，将所求事件的概率转化与化归为面积型的几何概型问题解决本题第(2)问的关键是抓住在0,1内产生随机数x、y及是否满足2xy10 为中奖的条件，联系线性规划知识转化为几何概型，注意本题的易错点是忽视0 x1,0 y1 这一基本条件针对训练(2012唐山摸底)一只海豚在长30 米，宽 20 米的长方形水池中游弋，则“海豚嘴尖离岸边的距离超过2 米”的概率为()A.2375B.5275C.2465D.2165解析：选B 长方形水池的面积为3020 600(平方米)，“海豚嘴尖离岸边的距离超过 2 米”所构成的区域是长26 米，宽 16 米的长方形，其面积为2616 416(平方米)，故所求事件的概率P4166005275.