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1、【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列五 函数思想在解三角形中的应用 新人教版典例某港口O要将一件重要物品用小艇 送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮 船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里 的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东 方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/ 小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小 艇航行速度的大小应为多少？ (2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮 船相遇，试确定小艇航行速度的最小值解(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S ，故当t时，Smin10，v30，
2、即小艇以30 海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，如图所示由题意可得：(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简得：v29004002675.由于0t，即2，所以当2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10 海里/小时题后悟道解答本题利用了函数思想，求解时，把距离和速度分别表示为时间t的函数，利用函数的性质求其最值，第二问应注意t的范围关于三角形中的最值问题，有时把所求问题表示关于角的三角函数，再利用三角函数的性质来求解针对训练如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点若ABAD，则ADC的周长的最大值为_解析：ABAD，B，ABD为正三角形，在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8 sin，ADC的周长为ADDCAC8 sin C8sin484848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长的最大值为84.答案：842