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1【三维设计】2013 届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列七 分类讨论思想在等比数列中的应用新人教版 典例 设等比数列 an的公比为q，前n项和Sn0(n 1,2,3，)则q的取值范围为_ 解析 因为 an为等比数列，Sn0，可以得到a1S10，q0，当q1 时，Snna10；当q1 时，Sna11qn1q0，即1qn1q0(n1,2,3，)，上式等价于不等式组1q0，1qn0，1qn0，(n1,2,3，)解式得q1，解式，由于n可为奇数，可为偶数，得 1q1.综上，q的取值范围是(1,0)(0，)答案 (1,0)(0，)题后悟道 解答本题利用了分类讨论思想，由于等比数列求和公式中分两种情况q1和q1，而本题未说明q的范围，求解时应分类讨论，而不能直接利用公式Sna11qn1q.针对训练等比数列 an中，a332，S392，求an及前n项和Sn.解：当q1 时，a1a2a332，2 S333292，符合题意，此时an32，Sn32n.当q1 时，由已知得a1q232，a11q31q92，即a1q232，a11qq292，由两式相除得2q2q10，解得q12，q1(舍去)则a16，故ana1qn16 12n1，此时Sna11qn1q6 1 12n1124 1 12n44 12n.