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1、2020 年高考数学（理）一轮复习讲练测专题 2.4 函数的图象1(2019 湖南长郡中学月考)函数 f(x)1x2ex的图象大致为()【答案】D【解析】因为f(x)1 x2ex f(x)知 f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B，C.又 f(2)14e23e21，b1 Ba1，0b1 C0a1 D0a1，0b1【答案】D【解析】由图象从左向右下降，知0a1.又 yf(x)与 y 轴的交点(0，1b)，所以 01b1，则 0b0，排除 D 项，只有 B 项适合5（2019 山东青岛二中期末）已知 f(x)2x，1 x0，x，0 x1，则下列函数的图象错误的是()【答案】D【解析】在坐标平面
2、内画出函数yf(x)的图象，将函数yf(x)的图象向右平移1 个单位长度，得到函数 yf(x1)的图象，因此 A 正确；作函数 yf(x)的图象关于y 轴的对称图形，得到 y f(x)的图象，因此B 正确；yf(x)在 1，1上的值域是 0，2，因此 y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C 正确；yf(|x|)的定义域是 1，1，且是偶函数，当0 x1时，yf(|x|)x，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确故选D.6.（2019 江西上饶一中期末）如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x 0Bx|1 x 1Cx|1x 1Dx
3、|1x 2【答案】C【解析】令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图所示由xy2，ylog2（x1），得x1，y1.所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为 x|1x 1 7（2019福建宁德一中期末）函数f(x)21ex1 sin x 的图象大致为()【答案】A【解析】f(x)21 ex 1 sin x，f(x)21 ex1 sin(x)2ex1ex1 sin x21ex1 sin xf(x)，函数 f(x)为偶函数，故排除 C、D；当 x2 时，f(2)21 e2 1 sin 20，故排除 B，选 A.8.（2019 安徽安庆一中月考）若函数f(x)(ax2bx
4、)ex的图象如图所示，则实数a，b 的值可能为()Aa 1，b2 Ba 1，b 2 Ca 1，b2 Da 1，b 2【答案】B【解析】令f(x)0，则(ax2 bx)ex0，解得 x0 或 xba，由图象可知，ba 1，又当 xba时，f(x)0，故 a0，结合选项知a1，b 2 满足题意，故选B.9.（2019 浙江衢州一中期末）已知在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，该函数的图象与 x 轴、直线 x 1 及 xt 围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则 S与 t 的函数关系图可表示为()【答案】B【解析】由题意知，当1t0 时，S越来越大，但增长的速度越来越慢当t0
5、时，S的增长速度会越来越快，故在S轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.10.（2019 江苏泰州一中期末）如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集为 _【答案】x|1 x1【解析】令ylog2(x1)，作出函数ylog2(x1)图象如图由xy2，ylog2x1，得x1，y1.结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为 x|1x 1 11（2019北师大实验中学模拟）如图，矩形ABCD 的周长为8，设 ABx(1 x 3)，线段 MN的两端点在矩形的边上滑动，且 MN 1，当 N 沿 ADCBA 在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点 P 所形成的轨迹
6、为G，记 G 围成的区域的面积为y，则函数yf(x)的图象大致为()【答案】D【解析】由题意可知点P 的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为12的扇形因为矩形ABCD 的周长为8，ABx，则 AD8 2x24x，所以 yx(4x)4(x2)244(1 x 3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x2 时，y 44(3，4)，故选 D.12(2019 安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A、B 两点满足：(1)点 A、B 都在 f(x)图象上；(2)点 A、B 关于原点对称，则称点对(A，B)是函数 f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”已知函数f(x
7、)x22x，x0，2ex，x0，则 f(x)的“和谐点对”有()A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y2ex(x 0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即 f(x)的“和谐点对”有 2 个13（2019 吉林省实验中学模拟）函数f(x)x1x的图象与直线ykx1 交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1y2_【答案】2【解析】因为f(x)x1x1x1，所以 f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线ykx 1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所
8、以y1y221，即 y1y22.14（2019 福建双十中学模拟）设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x1)f(x)0 的解集为 _【答案】x|x0 或 11，f（x）0，或x1，f（x）0.由图可知符合条件的解集为x|x0 或 1x2 15（2019 河北衡水中学模拟）已知函数f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程 f(x)a 只有一个实数根，求a 的取值范围【解析】(1)因为 f(4)0，所以 4|m4
9、|0，即 m4.(2)f(x)x|x4|x（x4）（x 2）24，x4，x（x4）（x2）24，x4 或 a0 时，f(x)2x32x2x0 恒成立，排除 D；因为 f(4)2 64242412816116128 16257 7.97，排除 A.故选 B.4.(2018全国卷)函数 f(x)exexx2的图象大致为()【答案】B【解析】yexex是奇函数，yx2是偶函数，f(x)exexx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项当 x1 时，f(1)e1e0，排除 D 选项又 e2，1e12，e1e1，排除 C 选项故选B.5.(2018 全国卷)函数 y x4x22 的图象大致为()【答案
10、】D【解析】令 f(x)x4x22，则 f(x)4x32x，令 f(x)0，得 x0 或 x22，则 f(x)0 的解集为，220，22，f(x)在 ，22，0，22上单调递增；f(x)0 的解集为22，0 22，f(x)在22，0，22，上单调递减，结合图象知选D.6.(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x 的图象关于直线x1 对称的是()A.y ln(1 x)B.yln(2x)C.y ln(1 x)D.yln(2x)【答案】B【解析】法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1 的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2 x，y)在函数 f(x)ln x
11、 的图象上，所以yln(2x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数 yln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选 B.7.(2018浙江卷)函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是()【答案】D【解析】设f(x)2|x|sin 2x，其定义域为R 且关于坐标原点对称，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以 y f(x)是奇函数，故排除选项A，B；令 f(x)0，所以 sin 2x0，所以 2x k(kZ)，即 xk2(kZ)，故排除选项C.故选 D.8(2017 全国卷)函数 ysin 2x1 cos x的部分图象大致为()【答案】C【解析】令f(x)sin 2x1cos x，定义域为 x|x2 k，kZ，又 f(x)f(x)，所以 f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B 不正确又 f(1)sin 21cos 10，f()0.选项 A，D 不正确，只有选项C 满足