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1、2020 年高考数学（理）一轮复习讲练测专题 2.5 二次函数与幂函数1（2019辽宁沈阳二中月考）幂函数yf(x)经过点(3，3)，则 f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数【答案】D【解析】设幂函数的解析式为yx，将(3，3)代入解析式得33，解得 12，所以 yx12.故选 D.2（2019河南洛阳一中期中）已知函数f(x)ax2bxc，若 abc 且 abc0，则它的图象可能是()【答案】D【解析】由abc 且 abc0，得 a0，c0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又 f
2、(0)c0，所以排除B，故选 D.3.（2019 四川绵阳一中期中）二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x1)0 的解集为()A(2,1)B(0,3)C(1,2 D(，0)(3，)【答案】B【解析】根据f(x)的图象可得f(x)0 的解集为 x|1x2，而 f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x1)0 的解集为(0,3)故选 B.4（2019云南普洱一中月考）若 a1223，b1523，c1213，则 a，b，c 的大小关系是()Aa bcBcabCb caDba c【答案】D【解析】yx23(x0)是增函数，a1223b1523.y12x是减函数，a1223c1
3、213，ba c.5（2019黑龙江伊春一中期末）已知函数f(x)ax2bxc(a 0)，且 2 是 f(x)的一个零点，1 是 f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)0 的解集是()A(4,2)B(2,4)C(，4)(2，)D(，2)(4，)【答案】C【解析】依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x 1，方程 ax2bxc0 的一个根是 2，另一个根是4.因此 f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是 f(x)0，解得 x2 或 x 4.6（2019内蒙通辽一中月考）已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af1312，bf(ln)，cf12，则 a，b，c 的
4、大小关系为()Ac abBab cCb caDba c【答案】A【解析】根据题意，m11，m2，2n8，n3，f(x)x3.f(x)x3是定义在R 上的增函数，又12013121301ln，cab.7（2019 山西运城一中期末）已知函数y ax2bx1 在(，0上是单调函数，则y2axb 的图象不可能是()【答案】B【解析】选项A 中，a0 时，符合题意当a0 时，对称轴xb2a0 且 y2axb 与 x 轴的交点为b2a，0 应位于 x 轴非负半轴，B 不符合题意选项C，D 符合题意8（2019河北张家口二中期中）若二次函数f(x)ax2xb(a 0)的最小值为0，则 a4b 的取值范围是
5、 _【答案】2，)【解析】依题意，知a0，且 14ab0，所以 4ab1，且 b0.故 a4b2 4ab2，当且仅当a4b，即 a1，b14时等号成立所以 a4b 的取值范围是 2，)9（2019陕西铜川一中月考）已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2 在(0，)上单调递增，函数 g(x)2xk.(1)求 m 的值；(2)当 x1，2)时，记 f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设 p：xA，q：xB，若 p 是 q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围【解析】(1)依题意得，(m1)21?m0 或 m2，当 m2 时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m0.(2
6、)由(1)得，f(x)x2，当 x1，2)时，f(x)1，4)，即 A 1，4)，当 x1，2)时，g(x)2k，4k)，即 B2k，4 k)，因 p 是 q 成立的必要条件，则B?A，则2k1，4k4，解得 0 k1.所以实数k 的取值范围为 0，110（2019 安徽马鞍山 二中期末）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，c R)(1)若函数 f(x)的最小值是f(1)0，且 c1，F(x)f（x），x 0，f（x），x0，求 F(2)F(2)的值；(2)若 a1，c0，且|f(x)|1 在区间(0，1上恒成立，试求b 的取值范围【解析】(1)由已知 c1，abc0，且b2a 1，解得
7、 a1，b 2，所以 f(x)(x1)2.所以 F(x)（x1）2，x0，（x1）2，x0.所以 F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由 a1，c0，得 f(x)x2bx，从而|f(x)|1 在区间(0，1上恒成立等价于1 x2 bx1在区间(0，1上恒成立，即 b1xx 且 b 1x x 在(0，1上恒成立又1xx 的最小值为0，1xx 的最大值为 2.所以 2 b0.故 b 的取值范围是2，011（2019江苏苏州中学模拟）已知二次函数f(x)满足 f(2x)f(2x)，且 f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数 a 的取值范围是()A0，)B(，0 C0，4 D
8、(，04，)【答案】C【解析】由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2x2x22，又函数 f(x)在0，2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得 0 a4，故选 C.12（2019 浙江学军中学模拟）已知二次函数f(x)2ax2ax 1(a0)，若 x1f(x2)Cf(x1)f(x2)D与 a值有关【答案】C【解析】该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x14，又依题意，得x10，又 x1x20，所以当 x1，x2在对称轴的两侧时，14 x1x214，故 f(x1)f(x2)当 x1，x2都在对称轴的左侧时，由单调性知f(x1)f(x2)综上，f(x1)f(x2)13（201
9、9 山东莱阳一中模拟）已知点(m，8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af13，bf(ln)，cf 212，则 a，b，c 的大小关系是()AacbBabcCbcaDba12122213，因此 bca.14（2019 湖北襄樊五中模拟）已知二次函数f(x)满足 f(2x)f(2 x)，且 f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数 a 的取值范围是_【答案】0，4【解析】由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x2(如图)，若 f(a)f(0)，从图象观察可知0 a4.15（2019 广东广雅中学模拟）已知二次函数f(x)满足 f(x)f(2x)，且 f(1)4，f(
10、3)0.(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，使得在 1，4)上 f(x)的图象恒在曲线y 2x m 的上方？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由【解析】(1)设 f(x)ax2bxc.因为二次函数f(x)满足 f(x)f(2x)，所以 f(x)的图象关于直线x 1 对称，即b2a1.因为 f(1)4，f(3)0，所以 f(1)a bc4，f(3)9a3bc0，联立，解得a 1，b2，c3.故 f(x)x22x 3.(2)设 g(x)x22x32xm.f(x)的图象恒在曲线y2x m 的上方等价于g(x)0 恒成立所以 mh(4)168316 21.即 m 21.故实数
11、 m 的取值范围是(，211.【2019 年高考全国卷理数】已知0.20.32log 0.220.2abc，则（）AabcBacbCcabDbca【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a0.20221,b0.3000.20.21,c即01,c则acb故选 B2(2018 上海卷)已知 2，1，12，12，1，2，3.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则 _【答案】1【解析】因为幂函数yx是奇函数，知可取 1，1，3.又 yx在(0，)上是减函数，所以 0，即 1.3(2017 浙江卷)若函数 f(x)x2axb 在区间 0，1上的最大值是M，最小值是m，则 Mm()A与 a 有关，且与b 有关B与 a 有关，但与b 无关C与 a 无关，且与b 无关D与 a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】设x1，x2分别是函数f(x)在0，1上的最小值点与最大值点，则mx21ax1b，Mx22ax2b.所以 Mmx22x21a(x2x1)，显然此值与a 有关，与b 无关