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1、重庆市育才中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.1-8题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9,10 题是多选题1.若 1x，x2，则x=（）A.1 B.1C.0 或 1 D.0 或 1 或1【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1x，x2，则必有x=1 或x2=1，进而分类讨论：、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，、当x2=1，解可得x=-1 或x=1（舍），当x=-1 时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B【点睛】本
2、题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数113yxx的定义域为（）A.3,B.1,C.1,3D.1,33,【答案】D【解析】【分析】根据解析式可列出让式子有意义的不等式组，求解即可得到结果.【详解】依题意得：1030 xx，解得，x1 且x3，所以不等式组的解集是：1,33,.故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域，注意认真计算，属基础题.3.设xR，则“211x”是“05x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求解211x得02x，根据集合的关系判断命题的推导关系，由|02|05x
3、xxx可得正确选项.【详解】由211x得，02x，显然，|02|05xxxx，根据集合的关系可判断命题的推导关系，所以，“211x”是“05x”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，利用集合法判断充分性和必要性是解题的关键，属基础题.4.已知函数(1)31f xx，则()f x 的解析式是（）A.()31f xxB.()34fxxC.()32f xxD.()32f xx【答案】B【解析】【分析】根据换元法求出解析式即可.【详解】由题意得，设t=x+1，则x=t-1，所以()3(1)134f ttt，即()34f xx，所以函数()f x 的解析式为()34f x
4、x.故选：B.【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用换元法求解析式是本题的关键，属基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+)上单调递减的函数是（）A.yxB.yxC.21yxD.2yx【答案】A【解析】【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A，B，C，D各项分别加以验证，不难得到正确答案.【详解】对于A，yx在(0,+)上显然是减函数，且在R上满足()()fxf x，故 A正确；对于 B，yx为偶函数，故B不正确；对于 C，21yx为偶函数，故C不正确；对于 D，2yx在(0,+)上单调递增，故D不正确.故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，掌握基本初等函数的单调性和奇偶
5、性是关键，属基础题.6.已知f（x）=4040 xxxx，则ff（-3）的值为（）A.3 B.2 C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算ff（-3），必须先计算f（-3）进而即可得到答案【详解】由题意可得：4,04,0 xxfxxx，所以 f（-3）=-3+4=1，所以 f（1）=1-4=-3，所以 ff（-3）=f（1）=-3故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型，着重考查了推理与运算能力.7.函数11142xxy在0,x上
6、的值域为（）A.1,B.5,)4C.5,1)4D.5,14【答案】D【解析】【分析】令12xt，换元转化为二次函数，利用配方法可得函数的值域.【详解】令12xt，则21ytt，由0,x，(0,1t，2215124yttt，则12t时，min54y，1t时，max1y，所以函数11142xxy在0,x上的值域为5,14.故选：D.【点睛】本题考查函数的值域，考查换元法，考查配方法的运用，属于基础题.8.已知函数()xF xe满足()()()F xg xh x，且()()g xh x，分别是R上的偶函数和奇函数，若不等式1(2)()2gxah x在0,2x上恒成立，则实数a的取值范围为（）A.0,
7、2B.2,C.,2D.,0【答案】C【解析】【分析】由()()()F xg xh x及()()g xh x，的奇偶性可求得()()g xh x，进而可把1(2)()2gxah x表示出来，利用换元得到210tta，分离出参数a后，转化为求函数的最值问题即可解决.【详解】由()()()F xg xh x，即()()xeg xh x，则()()xegxhx，又()()g xh x，分别是R上的偶函数和奇函数，所以()()xeg xh x，联立解得()2xxeeg x，()2xxeeh x.因为1(2)()2gxah x，所以22()1222xxxxeea ee，即22)0(1xxxxeea ee，
8、令xxtee，由0,2x，得22(0,tee，则210tta，变形得1att，即1att在22(0,tee上恒成立，所以min1att，又12tt，当且仅当1t时，等号成立，所以2a.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，本题综合性强，属难题.9.(多选)若函数1xyab(0a,且1a)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A.1aB.01aC.0bD.0b【答案】AD【解析】【分析】根据指数型函数的图象分布列式可解得.【详解】因为函数1xyab(0a,且1a)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图
9、所示:由图像可知函数为增函数，所以1a.当0 x时，110ybb，故选 AD.【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题.10.（多选）定义在R上的函数fx满足fxyfxfy，当0 x时，0fx，则函数fx满足（）A.(0)0fB.()yf x是奇函数C.()f x 在,m n上有最大值()f nD.(1)0fx的解集为,1【答案】ABD【解析】【分析】先研究函数的奇偶性，可以先令x=y=0 求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在,m n上的最值情况以及根据单调性求解不等式(1)0f x即可.【详解】令x=y=0，则f(0)=f(
10、0)+f(0)，所以f(0)=0，故 A正确；再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故该函数为奇函数，故B正确；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1-x20，结合x0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f(x)在,m n上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C错误；又(1)0f x，即(1)(0)f xf，结合原函数在定义域内是减函数可得，10 x，解得1x，故 D正确.故选
11、：ABD.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性以及利用单调性求最值和解函数不等式的方法，综合性较强，合理赋值是解决抽象函数问题的常用手段，属中档题.二、填空题：本题共5 小题，每题4 分，共 20 分11.若集合A260 x xx，Bx|42xx0，则AB=_.【答案】4,2【解析】【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB即可.【详解】依题意，2|60|32Ax xxxx，4|0|422xBxxxx，则|42 4,2ABxx.故答案为：4,2.【点睛】本题考查集合的并集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.12.已知函数yfx的对应关系如下表，函数yg x的图象是如图的曲线ABC
12、，其中(1,3)A，(2,1)B，()3,2C，则(2)g f的值为 _，(2)f g值为 _.【答案】(1).1 (2).3【解析】【分析】根据函数图象和表格确定函数值的对应关系即可得到结论.【详解】由图象可知f(2)=2，g(2)=1，由表格可知f(1)=3，则(2)(2)1g fg，(2)(1)3f gf，故答案为：1，3.【点睛】本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握根据图象法和表格法确定对应函数值的关系，属基础题.13.已知关于x的不等式2210axaxa的解集是R，则实数a的取值范围是_【答案】0,)【解析】【分析】通过讨论a与 0 的关系，分析不等式不是二次不等式的情况；若是二次
13、不等式，则利用二次函数的图像与性质得到关于a的不等关系求解即可.【详解】当a=0 时，原不等式变为10，恒成立，故不等式的解集是R，所以a=0 符合条件；当a0 时，要使不等式原不等式的解集为R，则方程2210axaxa无实根，且二次函数221yaxaxa的图象是开口向上的，即2(2)4(1)00aa aa，解得0a.综上，实数a的取值范围是0a.故答案为：0,).【点睛】本题主要考查了学生对一元二次不等式的解法的掌握与应用，着重考查了一元二次不等式恒成立的等价关系，属中档题.14.函数23 21()()12xxf x的单调递增区间为_，值域为 _.【答案】(1).1,(2).15,)16【解
14、析】【分析】可以看出该函数是由211ty和223txx复合而成的复合函数，从而求函数223txx的单调区间即可得到原函数的单调区间，配方2223(1)44txxx，然后根据指数函数的单调性即可求出原函数的值域.【详解】令223xxt，则211ty减函数，根据复合函数单调性法则，223txx的单调减区间1,)为原函数的单调增区间，则原函数的单调增区间为1,)；又2223(1)44txxx，则41516112211t.所以该函数的值域为15,)16.故答案为：1,，15,)16.【点睛】本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性和值域，以及二次函数单调区间的求法，配方求二次函数值域的方法，注意仔细
15、审题，认真计算，属中档题.15.已知函数24,1()2,1xax xf xaxx，若存在1212,x xR xx，使得12()()f xf x成立，则实数a的取值范围是 _【答案】1,(1,)2【解析】【分析】先求出2()4f xxax的对称轴2xa，分12a和12a两种情况进行讨论分析，得到a的不等关系即可求出结果.【详解】当1x时，2()4f xxax，对称轴2xa.若21a，即12a，则2()4f xxax在(,2)a 上单调递增，在(2,1a上单调递减，故存在1212,x xR xx，使得12()()f xf x成立；若21a，即12a，则2()4f xxax在(,1时单调递增，当1x
16、时，()2f xax也是单调递增的，则令214112aa，解得1a，此时，存在1212,x xR xx，使得12()()f xfx成立.综上，实数a的取值范围是1,(1,)2.故答案为：1,(1,)2.【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，着重考查学生分类讨论的思想和逻辑推理能力，对a进行合理分类是解决本题的关键，属难题.三、解答题：本题共6 小题，每题15 分，共 90 分16.已知函数25fxx的定义域为A，2ln1220g xxx的定义域为B.（1）求出集合,A B；（2）求RC AB；（3）若5Cxaxa，且CAB，求a的取值范围【答案】（1）A=x|3 x7，B=x|2 x10；（2
17、）(CRA)B=x|2x3 或 7x10；（3）a3【解析】【分析】（1）分别求解250 x和212200 xx即可得到集合A，B；（2）根据集合补集和交集的定义进行计算求解即可；（3）先求出AB，再根据集合的包含关系讨论集合C是否为空集，由此可得到a的不等关系，从而求出结果.【详解】（1）对于函数2-5fxx，有250 x，解得 3x7，则A=x|3 x7，对于函数2ln1220g xxx，有212200 xx，解得 2x 10，则B=x|2 x 10；（2）由CRA=x|x7，(CRA)B=x|2x3或 7x10；（3）由（1）知，AB=x|2 x10，当C?时，要使C?(AB)，须有55
18、210aaaa，解得520，使|fxM成立，所以函数fx在0，上不存在上界；（2）由题意知，|3fx在0，上恒成立.33fx，11124424xxxa，所以11224222xxxxa在0，上恒成立，所以11224222xxxxmaxmina，设2xt，则h t=12tt，p t=14tt，由0,)x得1t，设 112tt，1h t2h t=211 21 2210ttt tt t，1p t2p t=121 21 2410ttt ttt，所以h t在1,)上递减，h t在1,)上的最大值为1h=3，而p t在1,)上递增，p t在1,)上的最小值为1p=3，所以实数a的取值范围为-3,3.【点睛】本题考查函数的性质和不等式恒成立问题，着重考查学生的转化与化归的能力，恒成立问题一般转化为最值问题，其中分离参数是常用方法，属难题.