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1、1 2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，含答案）一.选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,UAB则UABA.1,2,1,1ab6,8 B.5,7C.4,6,7D.1,3,5,6,82.若向量1,2,1,1ab，则2ab与ab的 夹角等于A.4 B.6C.4D.343.若定义在R上的偶函数()f x和 奇函数()g x满足()()xf xgxe，则()g x=A.2121212(1,0)0,tanC mC F FF NF Sm axxee
2、B.1()2xxeeC.1()2xxeeD.1()2xxee4.将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A.0nB.1nC.2nD.3n5.有一个容量为200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频 数为A.18 B.36 C.54 D.72 6.已知函数()3 sincos,f xxx xR，若()1f x，则 x 的取值范围为A.|22,3xkxkkZB.|,3xkxkkZC.5|22,66xkxkkZD.5|,66xkxkkZ2 7.设球的体积为V，它的内接正方体的体积为V，下列说
3、法中最合适的是A.V比V大约多一半B.V比V大约多两倍半C.V比V大约多一倍D.V比V大 约多一杯半8.直线2100 xy与不等式组0024320 xyxyxy表示的平面区域的公共点有A.0 个B.1 个C.2 个D.无数个C.充要条件D.既不充分也不必要条件二.填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.某市有大型超市200 家、中型超市400 家、小型超市1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100 的样本，应抽取中型超市_家。12.
4、1813xx的展开式中含15x的项的系数为 _。（结果用数值表示）3 13.在 30 瓶饮料中，有3 瓶已过了保质期，从这30 瓶饮料中任取2 瓶，则至少取到1 瓶已过保质期饮料的概率为_。1 4.过 点（-1,2）的 直 线 l 被 圆222210 xyxy截 得 的 弦 长，则 直 线 l 的 斜 率 为_。15.里氏震级M的 计算公式为：0lglgMAA，其中 A 是测量仪器记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测量仪 器记录的最大振幅是1000，此时标准地震振幅是0.001，则此次地震的震级为级；9 级地震的最大振幅是5 级地震的最大振幅的倍。三.解答题：
5、本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12 分）设ABC的内角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知11,2,cos4abC(I)求ABC的周长；(II)求cos()AC的值。17.（本小题满分12 分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列nb中的b、b、b。(I)求数列nb的通项公式；(II)数列nb的前 n 项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。18.（本小题满分12 分）如图，已知正三棱柱ABC-111A B C的底面边长为2，侧棱长为3 2，点 E在侧棱1AA上，点 F 在侧棱1BB上，且2 2AE,2BF.(I)求证：1CFC E；4(II)求二面角1ECFC的大小。21.（本小题满分14 分）平面内与两定点1,0Aa、2,0Aa（0a）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A、两 点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。(I)求曲线 C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；5 6 7