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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）-1-/7 2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1至 2 页，第 II卷第 3至第 4 页。满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用
2、0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=13Sh，其中 S为底面积，h 为高。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数 z=1+i (i为虚数单位)z是 z 的共轭复数，则2z+z2的虚部为A 0 B-1 C 1 D -2 【答案】A【解析】考查复数的基本运算2 若全集 U=x R|x24 A=x R|x+1|1的补集CuA为A|x R|0 x2|B|x R|0 x 2|C|x R|0 x2|D|x R|0 x2|
3、【答案】C【解析】考查集合的基本运算|22Uxx，|20Axx，则|02UC Axx.3.设函数211()21xxf xxx，则 f（f（3）=A.15 B.3 C.23 D.139【答案】D【解析】考查分段函数，f（3）=23，f（f（3）=f（23）=1394.若sincos1sincos2，则 tan2=A.-34 B.34 C.-43 D.43【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cos可得tan3，带入所求式2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）-2-/7 可得结果.5.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，
4、|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12.则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为 4 的等差数列，则所求为第20 项，可计算得结果.6.小波一星期的总开支分布图如图1 所示，一星期的食品开支如图2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30 B.10 C.3 D.不能确定【答案】C【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的
5、体积为A112 B.5 C.4 D.92【答案】C【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1 的正六边形，高为1，则直接带公式可求.8.椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14 B.55 C.12 D.5-2【答案】C 2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）-3-/7【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.9.已知2()sin()4f xx若a=f（lg5），1(lg)5bf则A.a+b=0 B.
6、a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】本题可采用降幂处理，则21cos(2lg5)1sin(2lg5)2(lg5)sin(lg5)422af211cos(2lg)111 sin(2lg5)52(lg)sin(lg)55422bf，则可得a+b=1.10.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与 OB的夹角为6，以 A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段 OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段 OB行至点 B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧BDC行至点 C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至 A 点后停
7、止。设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A 文科数学第卷注意事项：第卷共2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。11.不等式的解集是 _。【答案】(3,2)(3,)【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0 xxx采用穿针引线法解不等式即可.12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_ 2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）-4-/7【答案】5【解析】由已知可得20 xy
8、，又因为 m为单位向量所以221xy，联立解得552 55xy或552 55xy代入所求即可.13.等比数列 an的前 n 项和为Sn，公比不为1。若 a1=1，且对任意的都有 an2an1-2an=0，则 S5=_。【答案】11【解析】由已知可得公比q=-2，则 a1=1 可得 S5。14.过直线x+y-=0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是 _。【答案】（2,2）【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0 为原点）与切线的夹角为030，则|po|=2，由22422xyxy可得22xy.15下图是某算法的程序框图
9、，则程序运行后输入的结果是_。【答案】3【解析】当k=1，a=1，T=1 当 k=2，a=0，T=1 当 k=3，a=0，T=1 当 k=4，a=1，T=2 当 k=5，a=1，T=3，则此时k=k+1=6 所以输出T=3.三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12 分）ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c。已知 3cos（B-C）-1=6cosBcosC。（1）求 cosA；（2）若 a=3，ABC的面积为2 2，求 b，c。2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）-5-/7【解析】(1)3(
10、coscossinsin)16coscos3coscos3sinsin13cos()11cos()3BCBCBCBCBCBCA则1cos3A.(2)由（1）得22sin3A,由面积可得bc=6，则根据余弦定理2222291cos2123bcabcAbc则22bc=13，两式联立可得b=1，c=5 或 b=5，c=1.17.（本小题满分12 分）已知数列|an|的前 n 项和nnSkck（其中 c，k 为常数），且 a2=4，a6=8a3（1）求 an；（2）求数列 nan 的前 n 项和 Tn。【解析】(1)当1n时，11()nnnnnaSSk cc则11()nnnnnaSSk cc656()
11、ak cc，323()ak cc65363238acccacc，c=2.a2=4，即21()4k cc，解得 k=2，2nna（n）1）当 n=1 时，112aS综上所述*2()nnanN(2)2nnnan，则23234122 23 22(1)21 22 23 2(1)22(2)nnnnnTnTnn（1）-（2）得23122222nnnTn12(1)2nnTn18.（本小题满分12 分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3 个点。2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西
12、卷，解析版）-6-/7（1）求这 3 点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这 3 点与原点O共面的概率。【解析】（1）总的结果数为20 种，则满足条件的种数为2 种所以所求概率为212010（2）满足条件的情况为121(,)A AB,122(,)A AB,121(,)A AC,122(,)AA C,121(,)BB C,122(,)B BC,所以所求概率为632010.19.（本小题满分12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB CD，E，F是线段 AB上的两点，且 DE AB，CF AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将 ADE，CFB分别沿 DE，CF折起，使
13、A，B 两点重合与点G，得到多面体 CDEFG.（1）求证：平面DEG 平面 CFG；（2）求多面体CDEFG的体积。【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为 EF=5，所以可得EGGF又因为CFEGF底面,可得CFEG，即EGCFG面所以 平面 DEG 平面 CFG.（2）过G 作GO 垂 直 于EF，GO 即 为 四 棱 锥G-EFCD 的 高，所 以 所 求 体 积 为11125 520335DECFSGO正方形20.（本小题满分13 分）已 知 三 点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲 线C 上 任 意 一 点M（x,y）满 足（1）
14、求曲线C的方程；（2）点 Q（x0,y0）(-2x02)是曲线 C上动点，曲线 C在点 Q处的切线为l，点 P的坐标是（0，-1），l 与 PA，PB分别交于点D，E，求 QAB与 PDE的面积之比。【解析】（1）(2,1)MAxy，(2,1)MBxy，(,)OMx y,(0,2)OAOB2012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）-7-/7 代入式子可得2244(1)22xyy整理得24xy（2）21.（本小题满分14 分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求 a 的取值范围；（2）设 g(x)=f(-x)-f(x)，求 g(x)在0,1上的最大值和最小值。【解析】（1）(0)1fc，()()0,1f xabc eab，()(2)xfxaxb e因为在0,1上单调递减则令()(2)0 xfxaxb e即20axb解得1a（2）2()(1)(2)xxg xaxbxeaxb e22()(2)(1)2xxxg xaxb eeaxbxae