《考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)知识方法篇专题3函数与导数第12练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)知识方法篇专题3函数与导数第12练.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 12 练导数几何意义的必会题型题型分析 高考展望 本部分题目考查导数的几何意义：函数f(x)在 xx0处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为选择题和填空题或者在解答题的某一步中出现(难度为低中档)，内容就是求导，注意审题是过点(x0，y0)的切线还是在点(x0，y0)处的切线.体验高考1.(2016四川)设直线 l1，l2分别是函数f(x)ln x，0 x1图象上点P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点A，B，则 PAB 的面积的取值范围是()A.(0，1)B.(0，2)C.(0，)D.(1，)答案A解析f(x)ln x，0
2、x1，f(x)1x，0 x1.若 k1 k2 1，则两个切点一个在x(0，1)的图象上为P1，一个在 x(1，)的图象上为P2.设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 k11x1，k21x2.k1k2 1，x1x21.令 x1x0(0 x00，则 x0，求 a 的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0，).当 a4 时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x1x3，f(1)2，f(1)0，曲线 y f(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy 20.(2)当 x(1，)时，f(x)0 等价于 ln xa x1x10，设 g(x)ln xa x1x1，则 g(x)1x2a
3、x 12x22 1a x1x x12，g(1)0.当 a 2，x(1，)时，x22(1a)x 1x22x10，故 g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此 g(x)0；当 a2 时，令 g(x)0 得，x1a1a121，x2a1a 121.由 x21 和 x1x21 得 x11，故当 x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此 g(x)1，函数 f(x)(1x2)exa.(1)求 f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线 yf(x)在点 P 处的切线与x 轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP 平行(O是坐标原点)，证明
4、：m3a2e 1.(1)解f(x)2xex(1x2)ex(x22x1)ex(x1)2ex，?x R，f(x)0 恒成立.f(x)的单调增区间为(，)，无单调减区间.(2)证明f(0)1a，f(a)(1a2)eaa，a1，f(0)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，则 m0，g(m)在(0，)上单调递增，令 g(x)0，则 m0，g(m)在(，0)上单调递减，g(m)ming(0)0.em(m1)0，即 emm1.em(m1)2(m1)3，即 a2e(m1)3.m13a2e，即 m3a2e1.高考题型精练1.已知函数f(x)xln x，若直线l 过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则
5、直线l 的方程为()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy 10答案B解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x 上，设切点为(x0，y0).又 f(x)1ln x，y0 x0ln x0，y01 1ln x0 x0，解得 x01，y00.切点为(1，0)，f(1)1ln 11.直线 l 的方程为yx1，即 x y10.故选 B.2.已知 f(x)ln x，g(x)12x2mx72(m0)，直线 l 与函数 f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则 m 等于()A.1 B.3 C.4 D.2答案D解析f(x)1x，直线 l 的斜率为kf(1)1.又 f
6、(1)0，切线 l 的方程为 yx1.g(x)xm，设直线 l 与 g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有 x0m1，y0 x01，y012x20mx072(m0)上不存在斜率为0 的切线，则f 1b1 的取值范围是()A.(1，)B.1，)C.(2，)D.2，)答案A解析因为函数f(x)ax2bxc，所以f 1b1abcb1acb.函数 f(x)图象上不存在斜率为0 的切线，也就是 f(x)0 无解，故 b2 4acb24，所以acb2acb2b24b1，即f 1b1acb的取值范围是(1，).7.(2015陕西)设曲线 yex在点(0，1)处的切线与曲线y1x(x0)上点 P 处的切线
7、垂直，则 P的坐标为 _.答案(1，1)解析yex，曲线 yex在点(0，1)处的切线的斜率k1 e0 1，设 P(m，n)，y1x(x0)的导数为 y1x2(x0)，曲线 y1x(x0)在点 P 处的切线斜率k21m2(m0)，因为两切线垂直，所以k1k2 1，所以 m1，n1，则点 P 的坐标为(1，1).8.已知 f(x)x3 f(23)x2x，则 f(x)的图象在点(23，f(23)处的切线斜率是_.答案1解析f(x)3x22f(23)x1，令 x23，可得 f(23)3(23)22f(23)231，解得 f(23)1，所以 f(x)的图象在点(23，f(23)处的切线斜率是1.9.已
8、知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C 外一点 A(1，0)引曲线 C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为 _.答案278解析设切点坐标为(t，t3ata).由题意知，f(x)3x2 a，切线的斜率为ky|xt3t2a，所以切线方程为y(t3at a)(3t2a)(xt).将点(1，0)代入 式得，(t3ata)(3t2a)(1t)，解得 t0 或 t32.分别将 t0 和 t32代入 式，得 k a 和 k274a，由题意它们互为相反数，得a278.10.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点 P 处的切线方程是 _.答案xy20解析根据导数的几
9、何意义及图象可知，曲线yf(x)在点 P 处的切线的斜率k f(2)1，又过点 P(2，0)，所以切线方程为xy 20.11.(2015课标全国 )已知函数f(x)x3ax14，g(x)ln x.(1)当 a 为何值时，x 轴为曲线yf(x)的切线；(2)用 min m，n表示 m，n 中的最小值，设函数h(x)minf x，g x(x0)，讨论 h(x)零点的个数.解(1)设曲线 yf(x)与 x 轴相切于点(x0，0)，则 f(x0)0，f(x0)0.即x30 ax0140，3x20a0，解得x012，a34.因此，当a34时，x 轴为曲线yf(x)的切线.(2)当 x(1，)时，g(x)
10、ln x0，从而 h(x)min f(x)，g(x)g(x)0，故 h(x)在(1，)内无零点.当 x1 时，若 a54，则 f(1)a540，h(1)min f(1)，g(1)g(1)0，故 x1 是 h(x)的零点；若 a54，则 f(1)0，h(1)min f(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数.()若 a 3 或 a0，则 f(x)3x2 a 在(0，1)内无零点，故f(x)在(0，1)上单调.而 f(0)14，f(1)a54，所以当 a3 时，f(x)在(0，1)有一个零点；当a 0时，f(x)在(0，1)内没有零点.()若 3a0，即34a0，f
11、(x)在(0，1)内无零点；若 fa30，即 a34，则 f(x)在(0，1)内有唯一零点；若 fa30，即 3a34，由于 f(0)14，f(1)a54，所以当54a34时，f(x)在(0，1)内有两个零点；当334或 a54时，h(x)有一个零点；当a34或 a54时，h(x)有两个零点；当54a34时，h(x)有三个零点.12.(2016北京)设函数f(x)xeax bx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求 a，b 的值；(2)求 f(x)的单调区间.解(1)f(x)的定义域为R.f(x)eaxxeaxb(1 x)eaxb.依题设，f 2 2e2，f 2 e1，即2ea22b2e2，ea2be1.解得 a 2，be.(2)由(1)知 f(x)xe2xex，由 f(x)e2x(1 xex1)及 e2x0 知，f(x)与 1xex1同号.令 g(x)1xex1，则 g(x)1 ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当 x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增.故 g(1)1 是 g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，).综上可知，f(x)0，x(，)，故 f(x)的单调递增区间为(，).