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1、福建省漳州市2020 届高三第二次教学质量检测试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，B=，则 A B=A.-1，)B.)C.(0，)D.R 2.已知复数z 的共轭复数为，且满足2z=3 2i，则=A.B.C.3 D.5 3.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S=A.1 B.5 C.14 D.30 4.已知等比数列的前 n 项和为 Sn，若 a3=，S3=，则的公比为A.或B.或C.3 或 2 D.3 或2 5.的展开式中的系数为A.6 B.24 C.32 D.48 6.我国古
2、代著名数学家刘徽的杰作九章算术注是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。先作一个半径为1 的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6(n=1，2，)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。现设单位圆 O的内接正n 边形的一边为AC，点 B为劣弧 AC的中点，则BC是内接正 2n 边形的一边，现记AC=Sn，AB=S2n，则A.=B.=C.=2 D.=7.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则A，B两点间的距离最大值为A.2 B.C.C.8.若 a=，b=12，c=，则A.
3、B.a C.a D.9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线与C的左、右支分别交于P、Q两点，若=2，=0，则 C的渐近线方程为A.y=B.y=C.y=D.y=10.ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b-c)cosA=a cosC，b=2，若边 BC的中线等于3，则ABC的面积为A.9 B.C.3 D.11.已知函数f(x)=sincosx+cossinx，其中 x 表示不超过实数x 的最大整数，关于 f(x)有下述四个结论：f(x)的一个周期是2；f(x)是非奇非偶函数；f(x)在(0，)单调递减；f(x)的最大值大于。其中所有正确
4、结论的编号是A.B.C.D.12.已知抛物线C：x2=4y 的焦点为F，准线与y 轴相交于点P，过 F 的直线与C交于 A、B 两点，若=2，则=A.5 B.C.D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.若函数 f(x)=则 f(f(2)=。14.若|a+b|=，a=(1，1)，|b|=1，则 a 与 b 的夹角为。15.在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4 个球，若抽出的4 个球恰含两种颜色，获得2 元奖金；若抽出的4 个球恰含四种颜色，获得1 元奖金；其他情况游戏参与者交费1 元
5、。设某人参加一次这种游戏所获得奖金为X，则 E(X)=。16.已知对任意x(0，+00)，都有 k(1)(1)In x0，则实数 k 的取值范围为。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(12分)已知数列满足=1，0，(1+a1)(1+a2)(1+a3)(1+an+1)=an+1，n N*。(1)证明数列是等差数列；(2)求数列的前 n 项和 Tn。18.(12分)如图，三棱台ABC-A1B1C1中，A A1=AB=CC1，A A1C=A
6、BC=90。(1)证明：AC A1B；(2)若 AB=2，A1B=，ACB=30，求二面角A-CC1-B 的余弦值。19.(12分)在平面直角坐标系xOy 中，F1，F2是 x 轴上关于原点O对称的两定点，点H 满足|HF1|HF2|=2|F1F2|=4，点 H的轨迹为曲线E。(1)求 E的方程；(2)过 F2的直线与 E交于点 P，Q，线段 PQ的中点为 G，PQ的中垂线分别与x 轴、y轴交于点 M，N，问OMN GMF2是否成立?若成立，求出直线PQ的方程；若不成立，请说明理由。20.(12分)某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示。若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为四个部分，它们分别
7、为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。若其中圆台部分的体积为52cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3。记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为V，(1)求 V；(2)该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同。为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量V的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温y(单位：)与时刻t 满足线性回归方程y=ctd，通过计算得到下表：注：表中倒出体积x(单位：cm3)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积。其中：令 w=lcl，wi=|cil，xi=30(i1)，i=1，2，16。
8、对于数据(x；，w；)(i=1，2，7)，可求得回归直线为L：w=Bx+a，对于数据(xi，wi)(i=8，9，16)，可求得回归直线为L2：w=0.0009x0.7。(i)指出|c|的实际意义，并求出回归直线L1的方程(参考数据：0.0032)；(ii)若 L1与 L2的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数，且w取 3.14)保温效果最佳?附：对于一组数据(，)，(，)，(，)，其回归直线v=u中的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=。21.(12分)已知函数f(x)=，g(x)=x+a lnx。(1)讨论 g(x)的单调性；(2)若 a=1，直线 l 与曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都相切，切点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，求证：。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)已知曲线C的参数方程为(为参数)，直线 I 过点 P(1，2)且倾斜角为(1)求曲线 C的普通方程和直线l 的参数方程；(2)设 I 与 C的两个交点为A，B，求+。23.选修 4-5：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=的最大值为m。(1)求 m的值；(2)已知正实数a，b 满足 4=2。是否存在a，b，使得=m。