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1、1 漳州市 2020 届高中毕业班第二次教学质量检测 文科数学试题 本试卷共 6 页。满分 150 分。考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1.已知集合 A=，B=，则 A B=A.-1，)B.(1，)C.)D.R 2.若=a bi(a，b R)，则 a2019b2020=A.1 B.0 C.1 D.2 3.若 la+bl=，a=(1，1)，Ibl=1，则 a 与 b 的夹角为 A.B.C.D.4.已知等比数列的前 n 项和为，若，则的公比为 A.或 B.或 D.3 或 2 5.已知点 P 在圆 O：x2+y2=1 上，角 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 OP，则当 Sin2+sin 取最小值时，点 P 位于 A.x 轴上方 B.x 轴下方 C.y 轴左侧 D.y 轴右侧 2 6.执行如图所示的程序框图
3、，若输入的 n=3，则输出的 S=A.1 B.5 C.14 D.30 7.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(2b-c)cosA=a cosC，则 A=A.B.C.D.8.若函数 f(x)=(sinx)ln(x)是偶函数，则实数 a=A.1 B.0 C.1 D.9.由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的国学小名士第三季于 2019 年 11 月 24 日晚在山东卫视首播。本期最精彩的节目是 的飞花令：出题者依次给出 所含数字 3.141592653答题者则需要说出含有此数字的诗句。雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉
4、然同场 PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终 的飞花令突破 204 位。某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场 的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为 x，y，再取出 的小数点后第 x 位和第 y 位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品。按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为 A.B.C.D.10.已知 sin()=cos()，则 sin2=A.1 B.0 C.D.1 11.已知圆 M 的圆心为双曲线 C：=1(a 0，b 0)虚轴的一个端点，半径为 a b，若圆 M 截直线l：y=kx 所得的弦长的最小值为 2b，则 C
5、的离心率为 A.B.C.D.2 12.已知 f(x)是定义在 R 上的函数 f(x)的导函数，且 f(1 x)=f(1 x)，当 x 1 时，F(x)f(x)恒成立，则下列判断正确的是 A.f(2)f(3)B.f(2)f(3)3 C.f(2)f(3)D.f(2)f(3)第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若是等差数列的前 n 项和，且=18，则=。14.若函数 f(x)=则 f(ln3)=。15.已知 F1，F2是椭圆 C：=1(0 b 4)的左、右焦点，点 P 在 C 上，线段 PF1与 y 轴交于点 M，O 为坐标原点，若 OM 为 PF1F2的中位线
6、，且=1，则=。16.四面体 ABCD 中，ABD 和BCD 都是边长为 2的正三角形，二面角 A-BD-C 大小为 120，则四面体 ABCD 外接球的体积为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知函数 f(x)=2(sin x cos x)sin x 1。(1)求 f(x)的最小正周期；(2)将函数 f(x)的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列，令 an=，Sn为数列的前 n 项和，求证：。18.(12 分
7、)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 平面 ABCD，AB AC，ABCD，AB=2CD，E，F 分别为 PB，AB 的中点。(1)求证：平面 PAD平面 EFC；(2)若 PA=AB=AC=2，求点 B 到平面 PCF 的距离。4 19.(12 分)某工厂加工产品 A 的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：(1)画出该工厂加工产品 A 的工人的年龄频率分布直方图；(2)估计该工厂工人加工产品 A 的平均正品率；(3)该工厂想确定一个转岗年龄 x 岁，到达这个年龄的工人不再加工产品 A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品 A 的平均正品率不低于 90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品
8、 A 的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计 x 最高可定为多少岁?20.(12 分)已知 F(1，0)，点 P 在第一象限，以 PF 为直径的圆与 y 轴相切，动点 P 的轨迹为曲线 C。(1)求曲线 C 的方程；(2)若曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k1，直线 PF 的斜率为 k2，求满足 k1k2=3 的点 P 的个数。5 21.(12 分)已知函数 f(x)=(x-1)2x，g(x)=。(1)求 g(x)的单调区间；(2)已知 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1x2)且 f(x1)1 0，求证：t 2。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)已知曲线 C 的参数方程为(为参数)，直线 l 过点 P(1，2)且倾斜角为。(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；(2)设 l 与 C 的两个交点为 A，B，求+。23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)=的最大值为 m。(1)求 m；(2)已知正实数 a，b 满足 4a2b2=2。是否存在 a，b，使得=m。6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18