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1、1 漳州市 2020 届高中毕业班第二次教学质量检测 理科数学试题 本试卷共 6 页。满分 150 分。考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是
2、符合题目要求的。1.已知集合 A=，B=，则 A B=A.-1，)B.)C.(0，)D.R 2.已知复数 z 的共轭复数为，且满足 2z=3 2i，则=A.B.C.3 D.5 3.执行如图所示的程序框图，若输入的 n=3，则输出的 S=A.1 B.5 C.14 D.30 4.已知等比数列的前 n 项和为 Sn，若 a3=，S3=，则的公比为 A.或 B.或 C.3 或 2 D.3 或 2 5.的展开式中的系数为 A.6 B.24 C.32 D.48 2 6.我国古代著名数学家刘徽的杰作九章算术注是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法。先作一个半径为 1 的单位圆，然后做其
3、内接正六边形，在此基础上做出内接正6(n=1，2，)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。现设单位圆 O 的内接正 n 边形的一边为 AC，点 B 为劣弧 AC 的中点，则 BC 是内接正 2n 边形的一边，现记 AC=Sn，AB=S2n，则 A.=B.=C.=2 D.=7.已知正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为 2，A，B 分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则 A，B 两点间的距离最大值为 A.2 B.C.C.8.若 a=，b=12，c=，则 A.B.a C.a D.9.已知双曲线 C：=1(a 0，b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过
4、F1的直线与 C 的左、右支分别交于 P、Q 两点，若=2，=0，则 C 的渐近线方程为 A.y=B.y=C.y=D.y=3 10.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2b-c)cosA=a cosC，b=2，若边 BC 的中线等于 3，则 ABC 的面积为 A.9 B.C.3 D.11.已知函数 f(x)=sincosx+cossinx，其中x 表示不超过实数 x 的最大整数，关于 f(x)有下述四个结论：f(x)的一个周期是 2；f(x)是非奇非偶函数；f(x)在(0，)单调递减；f(x)的最大值大于。其中所有正确结论的编号是 A.B.C.D.12.已知抛物线 C：x
5、2=4y 的焦点为 F，准线与 y 轴相交于点 P，过 F 的直线与 C 交于 A、B 两点，若=2，则=A.5 B.C.D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若函数 f(x)=则 f(f(2)=。14.若|a+b|=，a=(1，1)，|b|=1，则 a 与 b 的夹角为 。15.在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取 4 个球，若抽出的 4 个球恰含两种颜色，获得 2 元奖金；若抽出的 4 个球恰含四种颜色，获得 1 元奖金；其他情况游戏参与者交费 1 元。设某人参加一次这种游
6、戏所获得奖金为 X，则 E(X)=。16.已知对任意 x(0，+00)，都有 k(1)(1)In x 0，则实数 k 的取值范围 为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知数列 满足=1，0，(1+a1)(1+a2)(1+a3)(1+an+1)=an+1，n N*。4(1)证明数列是等差数列；(2)求数列的前 n 项和 Tn。18.(12 分)如图，三棱台 ABC-A1B1C1中，A A1=AB=CC1，A A1
7、C=ABC=90。(1)证明：AC A1B；(2)若 AB=2，A1B=，ACB=30，求二面角 A-CC1-B 的余弦值。19.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2是 x 轴上关于原点 O 对称的两定点，点 H 满足|HF1|HF2|=2|F1F2|=4，点 H 的轨迹为曲线 E。(1)求 E 的方程；(2)过 F2的直线与 E 交于点 P，Q，线段 PQ 的中点为 G，PQ 的中垂线分别与 x 轴、y 轴交于点 M，N，问 OMN GMF2是否成立?若成立，求出直线 PQ 的方程；若不成立，请说明理由。20.(12 分)某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示。若水瓶内胆
8、壁厚不计，且内胆如图分为四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。若其中圆台部分的体积为 52cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3。记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为 V，(1)求 V；(2)该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同。为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量 V 的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温 y(单位：)与时刻 t 满足线性回归方程 y=ct d，通过计算5 得到下表：注：表中倒出体积 x(单位：cm3)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积。其中：令 w
9、=lcl，wi=|cil，xi=30(i 1)，i=1，2，16。对于数据(x；，w；)(i=1，2，7)，可求得回归直线为 L：w=Bx+a，对于数据(xi，wi)(i=8，9，16)，可求得回归直线为 L2：w=0.0009x 0.7。(i)指出|c|的实际意义，并求出回归直线 L1的方程(参考数据：0.0032)；(ii)若 L1与 L2的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数，且 w 取 3.14)保温效果最佳?附：对于一组数据(，)，(，)，(，)，其回归直线 v=u中的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=。21.(12 分)已知函数 f(x)=，g
10、(x)=x+a lnx。(1)讨论 g(x)的单调性；(2)若 a=1，直线 l 与曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都相切，切点分别为 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，求证：。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)已知曲线 C 的参数方程为(为参数)，直线 I 过点 P(1，2)且倾斜角为(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；(2)设 I 与 C 的两个交点为 A，B，求+。23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)6 已知函数 f(x)=的最大值为 m。(1)求 m 的值；(2)已知正实数 a，b 满足 4=2。是否存在 a，b，使得=m。7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21