《福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题（含答案解析）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、福 建 省 漳 州 市 2023届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 数 学 试 题 学 校:.,姓 名:.班 级:.考 号:一、单 选 题 1.若 集 合 A=xw Z|W 3,B=X2-3 X 0,ln(l+x)x-,则 命 题 p 的 否 定 为（)A.C.2N 0,ln(l+x)x x2V xvO,ln(l+x)x-r2B.3 2 0,ln(l+x)x 2D.3 x 0,ln(l+x).-6 1+2 指 64.已 知 某 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1,高 为 G，则 它 的 侧 面 积 与 底 面 积 之 比 为（）A._2B.I C.2 D.45.2022年 10月 2 2日
2、，中 国 共 产 党 第 二 十 次 全 国 代 表 大 会 胜 利 闭 幕.某 班 举 行 了 以“礼 赞 二 十 大、奋 进 新 征 程”为 主 题 的 联 欢 晚 会，原 定 的 5 个 学 生 节 目 已 排 成 节 目 单，开 演 前 又 临 时 增 加 了 两 个 教 师 节 目，如 果 将 这 两 个 教 师 节 目 插 入 到 原 节 目 单 中，则 这 两 个 教 师 节 目 相 邻 的 概 率 为（）A-1B-7c-ID-72 56.如 图，在 正 方 形 ABC。中，E,尸 分 别 为 边 BC、8 的 中 点，若 4 5=彳 4 8+乙 A。，3 6)E G=2.EF,
3、则 九=(4 3 _c-1D-77.大 衍 数 列 来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传“大 衍 之 数 五 十”的 推 论，主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理，数 列 中 的 每 一 项，都 代 表 太 极 衍 生 过 程 中，曾 经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和，是 中 华 传 统 文 化 中 隐 藏 的 世 界 数 学 史 上 第 一 道 数 列 题.已 知 该 数 列 的前 10 项 依 次 是 O 2,4,8,12,18,24,32,40,5 0,记 2=(-l)q,e N*,则 数 列 的 前 20项 和 是()A.110 B
4、.100 C.90 D.80X 6*X 08.已 知 函 数 f(x)=，,若 函 数 g(x)=3(x)/-时()-2?2(710个 零 点 百,、2，七，匕,毛，且 X 工 3%0,|*|苦 C.的 一 个 对 称 中 心 为 的 图 象 如 图 所 示，则()B.上 单 调 递 增 D./卜+)是 奇 函 数 1 1.已 知 数 列 4 是 首 项 为 g 的 正 项 等 比 数 列，若 A,B,C是 直 线/上 不 同 的 三 点，O为 平 面 内 任 意 一 点，且。4=次 08+4%0,0)的 左、右 焦 点，且 居 到 C的 a-b试 卷 第 2 页，共 4 页一 条 渐 近 线
5、 的 距 离 为 应，。为 坐 标 原 点，点 p 为 c 右 支 上 的 一 点，则()A.a=b=y2 B.过 点 M 且 斜 率 为 1的 直 线 与 C 有 两 个 不 同 的 交 点 C.PO=PFl-PF2 D.当 心 心 四 点 共 圆 时，NP耳 玛=15。三、填 空 题 13.函 数 f(x)=e-l的 图 象 在 x=0处 的 切 线 方 程 为.14.x(l-x)5的 展 开 式 中 2项 的 系 数 是.(用 数 字 作 答)15.已 知 P 为 抛 物 线 C:/=4 x 上 的 一 个 动 点，直 线/:x=-1,。为 圆 M:(x+3)2+(y-3)2=1上 的
6、动 点，则 点 尸 到 直 线/的 距 离 与|尸。|之 和 的 最 小 值 为 四、双 空 题 16.已 知 长 方 体 ABC。-4 耳 G 的 底 面 是 边 长 为 2a 的 正 方 形，若 cos(A8,AC)=#,则 该 长 方 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为;记 J 分 别 是 AB,A O 方 向 上 的 单 位 向 量，且|=2，=2虚，则”-的-松 2(?，为 常 数)的 最 小 值 为.五、解 答 题 17.已 知 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 5“，若=。，且 _.在 S,=4+12,q+a4+%=6 这 两 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在
7、 上 面 的 问 题 中，并 解 答.(注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 给 分)求%的 通 项 公 式；设 b“=a+，求 也 的 前 项 和 7；.18.在 ABC 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,满 足 a=2cos3(bcosC+ccos8).求 B;(2)已 知 点。在 边 A C上，且 8。是-A B C 的 平 分 线，B D=2,求 的 最 小 值.19.如 图 1,在 直 角 梯 形 BCCE中，BC/DE,BC_LCD,A为 D E的 中 点，且 DE=28C=4,BE=2近，将 A 8 E沿 A B折
8、起，使 得 点 E 到 达 P 处(P 与。不 重 合)，记 P C的 中 点 为 M,如 图 2.(1)在 折 叠 过 程 中，P 8是 否 始 终 与 平 面 ACM平 行？请 说 明 理 由；(2)当 四 棱 锥 P-ABCD的 体 积 最 大 时，求 C D 与 平 面 A C M所 成 角 的 正 弦 值.2 0.北 京 时 间 2022年 11月 2 1日 0 时，卡 塔 尔 世 界 杯 揭 幕 战 在 海 湾 球 场 正 式 打 响，某 公 司 专 门 生 产 世 界 杯 纪 念 品，今 年 的 订 单 数 量 再 创 新 高，为 回 馈 球 迷，该 公 司 推 出 了 盲 盒
9、抽 奖 活 动，每 位 成 功 下 单 金 额 达 500元 的 顾 客 可 抽 奖 1次.已 知 每 次 抽 奖 抽 到 一 等 奖 的 概 率 为 10%,奖 金 100元；抽 到 二 等 奖 的 概 率 为 30%,奖 金 5 0元；其 余 视 为 不 中 奖.假 设 每 人 每 次 抽 奖 是 否 中 奖 互 不 影 响.(1)任 选 2 名 成 功 下 单 金 额 达 500元 的 顾 客，求 这 两 名 顾 客 至 少 一 人 中 奖 的 概 率；(2)任 选 2 名 成 功 下 单 金 额 达 500元 的 顾 客，记 4为 他 们 获 得 的 奖 金 总 数，求&的 分 布 列
10、 和 数 学 期 望.21.已 知 函 数/。)=-g 1 1-6*(a,611).当 6=0时，讨 论“X)的 单 调 性；若 g(x)=：x 3 _ e*,求 证：当=8=1 时，对 V x e(0,+w),恒 有 x)g(x).2 222.已 知 椭 圆 C:,+表=1(。人 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 小 K，且 田 用=4.过 右 焦 点 尸 z的 直 线/与 C交 于 A,8 两 点，AB耳 的 周 长 为 8 0.(1)求 C 的 标 准 方 程；(2)过 坐 标 原 点 O作 一 条 与 垂 直 的 直 线 交 C于 尸，Q两 点，求 黑 的 取 值 范 围；(3)记
11、点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 M(异 于 8 点)，试 问 直 线 8 M是 否 过 定 点？若 是，请 求 出 定 点 坐 标；若 不 是 请 说 明 理 由.试 卷 第 4 页，共 4 页参 考 答 案：1.C【分 析】确 定 A=-3,-2,7,0,123,8=x|0 x3,再 计 算 交 集 得 到 答 案.【详 解】A=xeZ|3=-3,-2,-l,0,l,2,31,fi=xl x2-3x0)=x|0 x0,ln(l+x)x-,则 命 题 的 否 定 为：2x23x 2 0,ln(l+x)x.故 选：B3.B【分 析】求 出 方 程 的 根，不 妨 设 sinA=g,c
12、osB=-1,由 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 求 解 即 可.【详 解】由 6/x1=0 解 得 x=或,由 三 角 形 内 角 易 知：sinA=,cos B=,贝 i 0 A 8 v 兀，所 以 cos A=,sin B=,2 2 2 3所 以 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=-x(-)+-x _L,2 3 2 3 6故 选：B4.C【分 析】计 算 圆 锥 的 侧 面 积 为 5=2%圆 锥 的 底 面 积 为 星=兀，得 到 答 案.【详 解】圆 锥 的 侧 面 积 为：.=兀=71小/产+曲=2
13、兀;圆 锥 的 底 面 积 为：S2=nr2=n.S2 兀 故 选：C5.D【分 析】先 插 入 第 一 个 节 目，再 插 入 第 二 个 节 目，再 按 照 分 步 乘 法 计 数 原 理 分 别 计 算 插 入 的 答 案 第 1 页，共 16页情 况 数 量 及 这 两 个 教 师 节 目 恰 好 相 邻 的 情 况 数 量，再 应 用 古 典 概 率 公 式 求 概 率 即 可.【详 解】由 题 意 可 知，先 将 第 一 个 教 师 节 目 插 入 到 原 节 目 单 中，有 6 种 插 入 法，再 将 第 二 个 教 师 节 目 插 入 到 这 6 个 节 目 中，有 7 种 插
14、 入 法，故 将 这 两 个 教 师 节 目 插 入 到 原 节 目 单 中，共 有 6*7=42(种)情 况，12 2其 中 这 两 个 教 师 节 目 恰 好 相 邻 的 情 况 有 2x6=12(种)，所 以 所 求 概 率 为 3=二.42 7故 选:D.6.C【分 析】根 据 向 量 的 运 算 法 则 得 到 EG=f 8+gAO,EF=A B+A D,得 到 答 案.1 2 5 1 1【详 解】EG=EA+AG=EB+BA+AG=-AB AD+-AB+-A D=AB+-AD,2 3 6 3 31 1 1 1 A 3EF=EB+BA+A D+D F=一 一 AB+-A D=-一 一
15、 AB+-A D=-E G,2 2 3 3 J 22故 EG=-E尸.3故 选：C7.A【分 析】根 据 所 给 数 列 的 项 归 纳 出 通 项 公 式，利 用 分 组 求 和 法 求 和 即 可.【详 解】观 察 此 数 列 可 知，当 为 偶 数 时，a=y,当 为 奇 数 时，a=?，-亨，为 奇 数 因 为。“=(-Dq=-2 2，火，为 偶 数 2所 以 数 列 圾 的 前 20项 和 为：io2 _1?02(0+2)+(-4+8)+(-12+18)+(+)=2+4+6+2O J X(2+2O)=0,2故 选：A8.B【分 析】将“X)看 成 整 体 解 出/(x)=，或 f(x
16、)=-詈，作 出 了(X)的 大 致 图 象，将 式 子 化 为 2/(X1)+/()+/(2-XJ)=2/(X,)+/(A3)+/(X4)=2/(AI)+2/(),然 后 转 化 为 机 的 范 围 进 行 分 类 讨 论 即 可 判 断.答 案 第 2 页，共 16页【详 解】当 x4 0时,/(x)=x e 此 时，7(x)=(x+l)e、,令 用 x)0,解 得：lx0,令/(力 0,解 得：%0时，/(X)=-X2+2X=-(X-1)2+1,作 出 f(x)的 大 致 图 象 如 图 所 示，函 数 g(x)=3(x)f-时)-2疗(加 eR)恰 有 5 个 零 点 不 孙 孙 玉，
17、当，等 价 于 方 程 3(x)-时(x)-2/=0有 5 个 不 同 的 实 数 根，解 得：.f(x)=加 或 x)=-毛，m w o,该 方 程 有 5 个 根，且/(%)=/(%),则 X?+X 4=2,/(%)=/(七)=/(七)，当 机 0 时，)=/()=工 5)=-|?(-:,0),/(X3)=/(x4)=me(0,l),故?e(0，W)，所 以 2/(3)+/(&)+2-毛)=2/&)+/(七)+/(又)=2/(先)+2/(不)4.2 m3 3 1 e)综 上：2/(%)+/(毛)+/(2-&)的 取 值 范 围 是：,，0)1，.故 选：B.【点 睛】关 键 点 点 睛：本
18、 题 的 关 键 点 是 对 3尸(尤)-时)-2/=0 的 理 解，将“X)看 成 一 答 案 第 3 页，共 16页个，解 出 其 值，然 后 通 过 图 象 分 析，转 化 为 直 线 与 图 象 的 交 点 情 况.9.BD【分 析】根 据 复 数 的 运 算 及 复 数 的 模、共 视 复 数 的 概 念 即 可 得 解.,、?【详 解】z(l+i)=2,/.z=l-i,l+i|z|=F+(-l)2=,z=l+i,z2=(l-i)2=-2i,z-z=(l-i)(l+i)=2,故 选：BD10.AB【分 析】根 据 函 数 图 象 求 出 4 9 判 断 A,再 由 正 弦 型 函 数
19、 的 单 调 性、对 称 性 判 断 B C,求 出(+今)的 解 析 式，判 断 奇 偶 性 即 可 判 断 D.IT JT【详 解】对 于 A,因 为(；,1)为 该 函 数 图 象 的 最 高 点，所 以 A=l,把 点 q,l)的 坐 标 代 入/(X),可 得 sin(2x=+*)=l,所 以 M+e=f+2E,&w Z,所 以|切,所 以=-5,3 3 2 2 6即/(x)=sin(2x-5),故 A 正 确;对 于 B,当 仪-蓊 卜 寸，2 x-e(g 9,所 以“力 在(一 消)上 单 调 递 增，故 B 正 确；对 于 C,令 2x 3=k(k e Z,解 得 x=+所 以
20、/的 对 称 中 心 为(方+”,0),6 12 2 12 2k w Z,所 以(0)不 是 对 称 中 心，故 C 错 误；兀 兀 712(%+-)-=sin(2x+w)是 非 奇 非 偶 函 数，故 D 错 误 O O J O故 选：AB11.BC【分 析】根 据 已 知 条 件，由。4=物。8+4/0。可 得 2%+4%=1,再 利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 求 出 公 比，进 而 即 可 判 断 选 项 A B,再 由 对 数 的 相 关 运 算 和 数 列 中 的 裂 项 相 消 法，即 可 判 断 选 项 CD.【详 解】由 题 知，OA2a.OB+4a3O C,A,
21、B,C 三 点 共 线，贝 lj2a2+4%=1,设 公 比 为 4,，2x；4+4xgg2=l,由 为 是 正 项 等 比 数 列，解 得 4=g,对 于 D,/1x+今 卜 答 案 第 4 页，共 16页所 以 幺=:，故 A 错 误；a2 2所 以 56=1-=兽，故 B 正 确；2 64因 为 l g2 4+1 Tg2 an=l g2/r Oga m=一 八 且 log24=bg2g=T，所 以 数 列 log?%是 T 为 首 项，T 为 公 差 的 递 减 的 等 差 数 列，故 C 正 确；,1 I 1 1 1 r l b _ _ _ _ _“log2aw log2tz/l+1-
22、nx-(/?+l)(+l)n n+l 所 以 数 列 也 的 前 项 和 为 4+H+btl=1+H-2 2 3 n n+l=1一 9 7,所 以“越 大，数 列 2 的 前 项 和 也 就 越 大，但 1-二 不 可 能 为 1,只 是 无 限 接 近 于 1,故 D 错 误.故 选：BC12.ACD【分 析】选 项 A 利 用 双 曲 线 的 定 义 及 性 质 判 断 即 可，选 项 B 利 用 直 线 与 双 曲 线 方 程 联 立 判 断 即 可，选 项 C 利 用 双 曲 线 的 定 义 及 中 线 长 的 公 式 即 可 解 决，选 项 D 利 用 圆 与 双 曲 线 的 关 系
23、 及 性 质 即 可.【详 解】设 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c=2,一 条 渐 近 线 为：y=-xhx-ay=0a因 为 4 到 C 的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 近，所 以 6=又 c=2,所 以“=0,故 A 正 确，对 于 B,双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 为 1,所 以 过 点 M 且 斜 率 为 1的 直 线 为 丫=+石-1,联 立，消 去 y 得：x=-4 y=-1,只 有 一 个 交 点，故 B 错 误，x-y-=2答 案 第 5 页，共 16页对 于 C,由 双 曲 线 的 定 义 知，|P4|-|P闾=2 0,所 以|P+|P图 2=2处 耳
24、卜 归 国+8,因 为。为 耳 鸟 的 中 点，尸 为 C 右 支 上 的 一 点,所 以 0尸=；（0耳+0 工），所 以 0=；（尸 片+尸 乙 了 4+2PFX-PF2+P F 那 时+|尸 硝+；尸 不 也 在/=；2鸟 中，由 余 弦 定 理 得:卜 耳+随,一 任 司 2cosZFiPF2=n 2 M H p=|附+|引-忖 可，则 有|P0=：（|时+|时 卜 小 可 即|。=女|尸 娟 尸 印 2）一：忸 闾 2g（2|P%|P用+8）-；xl6=|P/讣 图，故 C 正 确；对 于 D,当 片，鸟 四 点 共 圆 时，所 在 的 圆 方 程 为 一+丁=4,X2+y2=4联
25、立 炉 y2 得 号 便,7),-=112 2因 为=4 所 以 N M 耳 5=30,当 点 P 的 坐 标 为 4（6,1）时，G=*=4。5=30,又|0印=|0耳,所 以 4 耳 心=15,答 案 第 6 页，共 16页当 点 P 的 坐 标 为 鸟(6，-1)时，k0P2=-Z P2OF2=30,又|0图=|0周，所 以 N 鸟 耳 乙=1 5,故 D 正 确，故 选：ACD.13.y=x【分 析】先 对/(x)=e-l求 导，再 求 出 所 求 切 线 的 斜 率 与 切 点，从 而 由 点 斜 式 方 程 即 可 得 出 答 案.【详 解】由/(x)=e l 可 得/(x)=e,
26、所 以 所 求 切 线 的 斜 率 为=/(。)=1,又 当 x=0时，y=/(O)=O,即 切 点 为(0,0),所 以 函 数/(x)=e,-l的 图 象 在 x=0 处 的 切 线 方 程 为：y=x.故 答 案 为：丫=匕 14.-5【分 析】(l-x)s展 开 式 的 通 项 为 取 r=l,计 算 得 到 答 案.【详 解】(I-%)5展 开 式 的 通 项 为=C；(-x)r=C；(-l)f-x取 r=l得 到(=C；(Tx=-5 x,故 x(l-xf的 展 开 式 中 一 项 的 系 数 是 一 5.故 答 案 为：-515.4【分 析】首 先 得 到 圆 心 M 的 坐 标
27、与 半 径，由 抛 物 线 方 程 得 到 焦 点 坐 标 与 准 线 方 程，依 题 意 可 得 点 尸 到 直 线/的 距 离 1=|阳，即 可 得 到 点 尸 到 直 线/的 距 离 与 IPQI之 和 为 忸 日+|国，再 数 形 结 合 得 到|PF|+|P。的 最 小 值.【详 解】解：因 为 圆 M：(x+3)2+(y-3)2=l,所 以”(一 3,3),半 径 厂=1，抛 物 线 C：丁=的 焦 点*1,0),准 线 为 直 线 Z:x=-1,则 点 P 到 直 线/的 距 离 d=|PE|,所 以 点 尸 到 直 线/的 距 离 与 1尸 0 之 和 为|PF|+|PQ|,答
28、 案 第 7 页，共 16页其 最 小 值 为|FM|-1=J(l+3+(O-3/-1=4.故 答 案 为：416.24n 2/2【分 析】根 据 长 方 体 外 接 球 直 径 为 长 方 体 体 对 角 线 即 可 求 出 球 半 径，得 出 球 的 面 积，由 所 给 条 件 可 取：与 的 方 向 相 同 或 与 的 方 向 相 同，问 题 可 转 化 为 求 平 面 ABC。上 一 点 E 与 G 的 距 离 的 最 小 值，即 求 C1到 平 面 ABCZ)的 距 离 得 解.2y 详 解 在 Rt ABG 中，48=2 夜,cos(A8,AG)=走，所 以“；=词=2,3 3co
29、s(AD,ACt)=,所 以 该 长 方 体 的 外 接 球 的 半 径 为;A G=，所 以 该 长 方 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为 4Md6)-247t.由 1|=2 n 及 a,e、=a-e-,-2/2 可 得 cos a,e)=cos(a,e2)=2瓜=-,所 以 与 A匕 的 方 向 相 同 或 与 A；的 方 向 相 同,不 妨 取：与 4卷 的 方 向 相 同，由 平 面 向 量 基 本 定 理 可 得，71+ne2必 与 乌 乌 共 面,答 案 第 8 页，共 16页在 平 面 ABCZ)上 取 一 点 E，故 可 设+ne2=A E,则 卜-叫-同=|ACt-AE
30、=C,|,所 以 其 最 小 值 为 点 G 到 平 面 ABCD的 最 小 值,即 最 小 值 为|CG|=J(2/6)2-42=2 0.故 答 案 为：24K；2217.()an=n-2.(,2)Tn=-+2+-2.【分 析】(1)根 据 等 差 数 列 的 通 项 公 式 与 前”和 公 式 结 合 已 知 条 件 求 出 首 项 和 公 差，进 而 即 可 求 出 通 项 公 式；由 得 2=-2+2,再 利 用 分 组 求 和 法 即 可 求 得【详 解】(1)设 等 差 数 列,的 首 项 为 应,公 差 为 d,若 选 择 条 件 邑=%+12,由 题 可 得*I,，解 得+21
31、d=q+3d+12 d=1/.=-l+(n-l)x l=n-2(n e N)若 选 择 条 件 q+4+%=6,c i,+d=0 a.=1由 题 可 得 J 2 八 二，解 得 I，3(q+3d)=6 d=lan=-l+(n-l)x l=n-2(H G N,).(2)由(1)知，选 择 两 个 条 件 中 的 任 何 一 个，都 有 为=-2,则 勿=4+2 什 2=2+2”,/.7；,=-1+2+0+22+-2+2=(-1+0+1+n-2)+(2*+22+2),1(-14-/?-2)2(1-2)=-1-2 1-2答 案 第 9 页，共 16页”318.(l)y；电 3【分 析】(1)由 已
32、知 条 件 及 正 弦 定 理 求 出 cos8,再 结 合 B 的 取 值 范 围 即 可 求 得 B；(2)由 角 平 分 线 的 定 义 结 合 三 角 形 的 面 积 公 式，求 出 工+_ 1=立，再 利 用 基 本 不 等 式 即 可 a c 2求 出 a+c 的 最 小 值.【详 解】(1)由 正 弦 定 理 得 sinA=2 c o s3(sin 5 c o sc+sinC cos3)=2cos5sinA,因 为 s in A w O,所 以 cos8=；,又 B e(U),所 以 B 4.7 T(2)因 为 BZ)是 N 4 5 C 的 平 分 线，所 以 NA8O=NCBO
33、=2，6|兀 1 I T 1 T T又 s A B C=S B C D+S A B D,所 以 ja c s in w=5 a-2-s in z+：c 2-s in w，2 3 2 6 2 o化 简 得 且 ac=a+c,所 以 上+=迫，2 a c 2g、i 2 1 1 2 c。2 lc a.8 G所 以 a+c=7(+)(a+c)=7(l+l)N-(l+l+2 j-)=-y/3 a c yJ3 a c 43 c 3当 且 仅 当=色 时，等 号 成 立.a c即 a+c的 最 小 值 为 随.319.(1)尸 3 始 终 与 平 面 ACM平 行，理 由 见 解 析.且 3【分 析】(1)
34、先 证 明 四 边 形 4 8 c o 为 正 方 形，连 接 BD交 A C于 1 N,连 接 MN,易 得 M N/P B,再 由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 即 可 证 明 结 论；(2)以 A为 坐 标 原 点 建 立 合 适 的 空 间 角 坐 标 系，分 别 求 出 0 c 和 平 面 ACM的 一 个 法 向 量，进 而 求 出 线 面 角 的 正 弦 值.【详 解】(1)在 折 叠 过 程 中，P B始 终 与 平 面 4OW平 行.理 由 如 下:答 案 第 1 0页，共 1 6页由 已 知 可 得：A B工 DE,DE=2BC=4,BE=2五,所 以 AB=2,即
35、四 边 形 ABC。为 正 方 形，连 接 3。与 AC于 点 N,连 接 MN,又 M 为 PO的 中 点，所 以 M N/P B,因 为 平 面 ACM,MV u 平 面 ACM,所 以 P B/平 面 ACM（2）要 使 四 棱 锥 P-A8CD的 体 积 最 大，只 需 点 P到 平 面 A8C。的 距 离 最 大，即 PA_L平 面 A 8 C D,以 A为 坐 标 原 点，AB,AP所 在 直 线 分 别 为 x,y,z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 A（0,0,0）,C（2,2,0）,Q（0,2,0）,M（0,l,l）,AC=（2,2,0）,A M
36、=（0,l,l）,）C=（2,0,0）,设 平 面 ACM的 法 向 量 为=（x,y,z）,则 I n n AM=0 y+z=O令 y=-i,得 x=z=i,则=设 c o 与 平 面 ACM所 成 角 为 e,所 以 s i n e*,叶 牌=总 考 即 CO与 平 面 4cM所 成 角 的 正 弦 值 为 电.3（2）分 布 列 见 解 析，（）=50答 案 第 11页，共 16页【分 析】(1)先 求 出 一 名 顾 客 抽 奖 不 中 奖 的 概 率，再 求 出 两 名 顾 客 抽 奖 都 不 中 奖 的 概 率，进 而 即 可 求 出 两 名 顾 客 至 少 一 人 中 奖 的 概
37、 率；(2)由 题 意 写 出 J 的 所 有 可 能 取 值，分 别 求 出 其 对 应 的 概 率，即 可 列 出 4 分 布 列，并 求 出 数 学 期 望.【详 解】(1)任 选 一 名 成 功 下 单 金 额 达 500的 顾 客，记“该 顾 客 抽 到 一 等 奖”为 事 件 A,“该 顾 客 抽 到 二 等 奖”为 事 件 B,“该 顾 客 不 中 奖”为 事 件 C,所 以 P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.1-0.3=0.6,所 以 任 选 2 名 成 功 下 单 金 额 达 500的 顾 客，这 两 名 顾 客 都 不 中 奖 的 概 率 为 0.6x0.6=0.3
38、6,所 以 这 两 名 顾 客 至 少 一 人 中 奖 的 概 率 为：1-0.36=0.64；(2)的 所 有 可 能 取 值 为 0,50,100,150,200,贝|JP(J=0)=06x0.6=0.36,(=50)=0 x0.3x0.6=0.36,=100)=4x0.1x0.6+0.3x0.3=0.21,*=15O)=C；xO.lxO.3=O.O6,=200)=0.1x0.1=0.01,则 4 的 分 布 列 为：0 50 100 150 200P 0.36 0.36 0.21 0.06 0.01()=0 x0.36+50 x0.36+1()0 x0.21+150 x0.06+200
39、x0.01=50.21.(1)当“4 0 时，/(X)在 R 上 单 调 递 减；当 a 0 时，f(x)的 单 调 递 增 区 间 为(Aina),单 调 递 减 区 间 为(Ina,-).(2)见 解 析【分 析】(1)对 求 导，分 4 4 0,。0两 种 情 况，根 据 导 数 的 正 负 可 判 断 了(x)的 单 调 答 案 第 12页，共 16页性；(2)构 造 新 函 数，将 所 求 问 题 转 化 为/7(力=8(6-)=揄 X-犬+4 3 0 对 也 6(0,+00)恒 O成 立，利 用 导 数 研 究(x)的 单 调 性，即 可 证 得 x)g(x).【详 解】(1)当
40、6=0 时，f(x)=ax-ex,所 以/(x)=a-e,当 a V 0 时，f(x)0时，令 刊 0,解 得：xlna,所 以 f(x)在(3,Ina)上 单 调 递 增；令/(x)lna,所 以 在(Ina,内)上 单 调 递 减；综 上 所 述：当 时，/(x)在 R 上 单 调 递 减；当“0 时，/(x)的 单 调 递 增 区 间 为(-AIna),单 调 递 减 区 间 为(Ina,T8).(2)证 明：当。=人=1 时，/(x)=x-sinx-e(x 0),令 函 数 0(力=5泊-%(%0),e(x)=cosx-lWO,所 以 夕(x)在(0,+8)上 单 调 递 减，且 9(
41、0)=0,所 以 sinx-x0,即 sinxcx,所 以 当 xe(0,3，0sinxx,贝 岫 吟，所 以 sin?!(!),所 以 当 xe E+s),|sinlx,则 sin；,所 以 sin?土 0),6 6贝 i j(x)=cosx-l+:1-=-2sin+5-2(|)=0(x0),所 以/?(x)在(0,+e)上 单 调 递 增，又 40)=0,所 以 对 Vre(0,+oo),M x)0 恒 成 立,所 以 当 a=b=l时，对 Vxe(0,+oo),恒 有/(x)g(x).答 案 第 13页，共 16页【点 睛】方 法 点 睛：证 明 不 等 式，构 造 一 个 适 当 的
42、函 数，利 用 它 的 单 调 性 进 行 解 题，是 一 种 常 用 技 巧.许 多 问 题，如 果 运 用 这 种 思 想 去 解 决，往 往 能 获 得 简 洁 明 快 的 思 路，有 着 非 凡 的 功 效.2 222.（1）+2=18 4（3）过 定 点，定 点 为（4,0）【分 析】（D 根 据 题 意 列 式 求 解，4 c,即 可 得 结 果；（2）根 据 题 意 设 直 线 A 8,P Q的 方 程，与 椭 圆 联 立，结 合 韦 达 定 理 求,即 可 得 畏 换 元 结 合 二 次 函 数 运 算 求 解，注 意 讨 论 直 线/是 否 与 无 轴 重 合；（3）根 据
43、题 意 求 直 线 的 方 程，结 合 韦 达 定 理 化 简 整 理 即 可 得 结 果，注 意 讨 论 直 线/是 否 与 x轴 重 合.2c=4 卜=2收【详 解】（1）由 题 意 可 得 在。=8近，解 得 6=2,a2=b2+c2 c=22 2故 椭 圆 c 的 标 准 方 程 上+=I.8 4（2）由（1）可 知：6（2,0）,则 有：当 直 线/不 与 x 轴 重 合 时，i&l：x=my+2,A（xl,yl）,B（x2,y2）,则/:y=-,n r,x=my+2联 立 直 线/与 椭 圆 C 的 方 程+回 _,消 去 x 得（川+2卜 2+4 g，-4=0,.T+T 则=（4
44、/n）2+16（w2+2）=32（w2+1）0,y+必=，X%=/n+2 故 即 中 16 4夜（/+1裙+2 m2+2y=mx联 立 直 线/与 椭 圆 C 的 方 程 2,消 去 y 得/=-F=18 48+1设。（线，九）,则 xl=2+1,答 案 第 1 4页，共 1 6页故|PQ|=2|OP|=2届 令 蚱 忌 r*，则 心=2,:丫=3-5/+2 的 对 称 轴 为.=：,6则 y=3产-5/+2在（0 5 上 单 调 递 减，且 当 直 线 与 轴 重 合 时 则 故 高=%=忆 综 上 所 述：的 取 值 范 围 为；（3）过 定 点，理 由 如 下:当 直 线/不 与 x轴
45、重 合 时，设/:犬=叼+2（,吐 0）,4（百,芦）,8 亿,必），则”（不，一%），4/7?4由（2）可 得：乂+%=丁=*，乂 丫 2=丁 不，m+2 m+2则 直 线 B M 的 斜 率 kpM=%孥,X X?故 直 线 的 方 程 丫+乂 二 生 5 一 士），即 户 百 言 y+包 曹 J8/77对 用 必+天 3=（毁+2）%+（叫+2）y=2阿%2 J 病+2 1 2=4,y+当 弘+丫 2 y+必 4 m nr+2可 得 直 线 BM的 方 程=二 产、+4 过 定 点（4,0）；当 直 线/与 X轴 重 合 时，则 直 线 BM即 为 x 轴 也 过（4 0）；综 上 所
46、述：直 线 BM过 定 点（4,0）.【点 睛】方 法 点 睛:答 案 第 1 5页，共 1 6页（1）解 决 圆 锥 曲 线 中 范 围 问 题 的 方 法：一 般 题 目 中 没 有 给 出 明 确 的 不 等 关 系，首 先 需 要 根 据 已 知 条 件 进 行 转 化，利 用 圆 锥 曲 线 的 几 何 性 质 及 曲 线 上 点 的 坐 标 确 定 不 等 关 系；然 后 构 造 目 标 函 数，把 原 问 题 转 化 为 求 函 数 的 值 域 或 引 入 参 数 根 据 参 数 范 围 求 解，解 题 时 应 注 意 挖 掘 题 目 中 的 隐 含 条 件，寻 找 量 与 量 之 间 的 转 化.（2）动 直 线/过 定 点 问 题 的 解 法：设 动 直 线 方 程（斜 率 存 在）为 由 题 设 条 件 将 f用 k表 示 为 t=mk,得、=/（:+机），故 动 直 线 过 定 点（一 加,0）.答 案 第 16页，共 16页