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1、安徽省阜阳市界首中学2019-2020 学年高一下学期期中考试试题数学第 I 卷（选择题)一、单选题(每小题 5 分，满分 60 分)1与0420终边相同的角是（）A0120B0420C0660D02802下列命题正确的是（）A若|0a，则0aB若|ab，则abC若|ab，则/a bD若/a b，则ab3扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（）A1 或 5 B1 或 2 C2 或 4 D1 或 4 4某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A1000 名学生是总体B每名学生是个
2、体C每名学生的成绩是所抽取的一个样本D样本的容量是100 5如果1cos5，且是第四象限角，那么cos2的值是（）A15B15C2 65D2 656执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A1 B12C56D37667.2020 年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在70,80)间的学生共有240 人，不及格（低于60 分）的人数为m，则A.a=0.05，m=40 B.a=0.05，m=80 C.a=0.005，m=40 D.a=0.005，m=80 8
3、某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：c）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位:c）1714101y(单位：度)243438a由表中数据得线性回归方程：260yx.则a的值为A48B62C64D689为得到函数sin2yx的图象，可将函数sin(2)3yx的图象()A向右平移3个单位B向左平移6个单位C向左平移3个单位D向右平移23个单位10如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，若ABmAM，ACnAN，则mn（）A1 B32C2 D3 11汽
4、车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12已知函数均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A BC D第 II卷（非选择题)二、填空题(每小题 5 分，满分 20 分)13化简：ABDABDBCCA=_.14在平面直角坐标系中，若角的始边是x
5、轴非负半轴，终边经过点22sin,cos33P，则cos_.15在一个边长为2 的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4 个顶点的距离都大于1 的概率为 .16已知函数()f x=Asin(x+)(其中A0，0，00，0，0)的图象关于点5(,0)12M对称，且与点M相邻的一个最低点为2(,3)3N，则对于下列判断：直线2x是函数()f x 图象的一条对称轴；点(,0)12M是函数()f x 的一个对称中心；函数1y与()yf x(11(,)1212x)的图象的交点的横坐标之和为6.其中判断正确的是_.【答案】【解析】由题可知523,41234TA,T,又2,2,由N(2,33)23232
6、,6,故()3sin26f xx.当x=2时,sin 2sin2661,直线x=2不是函数f(x)图象的一条对称轴.3sin 2012126f,点,012是函数f(x)的一个对称中心.在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标之和541212221236.故答案为:三、解答题(17 题 10 分，其余每题12 分，满分70 分)17（1）化简：23sin()cos()tan()cos()tan(2).（2）已知1sin()2，求cossin(2)tan()的值.【答案】（1）1；（2）2【解析】（1）原式2233sincossincos1sinsintancostancosc
7、oscos（2）由11sin sin,sin22，所以223cos1sin4，cossin 2tancossintan2coscossinsinsinsincos314212218如图，在OCB中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成 2：1 的一个内分点，DC和OA交于点E，设OAa，OBb.（1）用,a b表示向量OC，DC；（2）若OEOA，求的值.【答案】（1）2OCab，523DCab（2）45【解析】（1）因为点A是BC的中点，所以1()2OAOBOC，所以22OCOAOBab，又点D是靠近点B将OB分成 2：1 的个内分点，所以23ODOB，所以25(2)233DCOCOD
8、abbab.（2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得ECDC，又(2)(2)ECOCOEabaab，523DCab，所以5(2)23abab,又,a b不共线，则22513，解得45.19企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，年份20142015201620172018t12345y270330390460550某企业员工甲在2014 年至 2018 年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：（1）求出t关于t的线性回归方程ybta；（2）试预测2019 年该员工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和
9、截距的最小二乘法估计公式分别为：（注：1122211nniiiiiinniiiit ynt yttyybtnttt，aybt，其中516440iiit y）【答案】（1）44268yt；（2）7200 元【解析】（1）3t,12703303904605504005y,64405 3 4004414916255 9b,40044 3268aybt,故44268yt；（2）由题意,因为 2019 年该员工的月平均工资决定2020 年企业需为该员工缴纳社会保险,故取7t,故44 7268576y,故 2019 年度月平均工资是5760.087200（元）.20已知函数()2sin16f xx(0,0
10、)为偶函数，且函数()f x 的图象的两相邻对称轴间的距离为2.（1）求8f的值；（2）将函数()f x 的图象向右平移6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，求函数()g x的单调递减区间.【答案】（1）218f（2）284,4 +(Z)33kkk.【解析】（1）因为()f x 为偶函数，所以(Z)62kk，所以2(Z)3kk.又0，所以23，所以()2sin12cos12f xxx.有函数()f x 的图象的两相邻对称轴间的距离为2，所以222T，所以2，所以()2cos 21fxx，所以2cos 212188f.（2）将()f
11、 x 的图象向右平移6个单位长度后，得到函数6fx的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到46xf的图象，所以()2cos 212cos1464623xxxg xf.当2 2 (Z)23xkkk，即284 4 +(Z)33kxkk时，()g x单调递减.所以函数()g x的单调递减区间是284,4 +(Z)33kkk.21某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 40，50），50，60），60，70），90，100 分成 6 组，制成如图所示频率分
12、布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5 人进行座谈了解，再从这 5 人中随机抽取2 人作主题发言，求抽取的2 人恰在同一组的概率【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.02（2）中位数设为m，则 0.05+0.1+0.2+（m-70）0.0 3=0.5，解得m=75（3）可得满意度评分值在60，70）内有 20 人，抽得样本为2 人，记为a1，a2满意度评分值在70，80）内有 30 人
13、，抽得样本为3 人，记为b1，b2，b3，记“5 人中随机抽取2 人作主题发言，抽出的2 人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共 10 个，A包含的基本事件个数为4 个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4 22如图是函数()()(0,0,)2f xAsinxA的部分图象.（1）求函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 满足方程()01f xaa，求在0,2 内的所有实数根之和；（3）把函数()yfx的图象的周期扩大为原来的两
14、倍，然后向右平移23个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()yg x的图象 若对任意的03m，方程|()g kxm在区间50,6上至多有一个解，求正数k的取值范围【答案】（1）sin 23fxx（2）答案不唯一，具体见解析（3）105k【解析】解：（）由图可知：51,2632TA，即T，2,sin 2fxx又由图可知：,03是五点作图法中的第三点，23，即3,sin 23fxx（）因为23f xsinx（）（）的周期为，23f xsinx（）（）在02，内恰有2个周期.当32a0 时，方程23sinxa（）在0,2内有4个实根，设为12xx、34xx、，结合图像知1276xx34196xx，故所有实数根之和为133；当3=2a时，方程23sinxa（）在0,2内有5个实根为70266，故所有实数根之和为133；当312a 时，方程23sinxa（）在0,2内有4个实根，设为12xx、34xx、，结合图像知126xx34136xx，故所有实数根之和为73；综上：当32a0时，方程23sinxa（）所有实数根之和为133；当312a 时，方程23sinxa（）所有实数根之和为73；（）213g xsin x（）（），函数|yg x（）的图象如图所示：则当|yg x（）图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，所以105k