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1、江苏省常熟市2019-2020 学年高一下学期期中考试试题数学一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置。1.直线 x3y2 0的倾斜角为A.30B.60C.120D.1502.已知 x(2，)且 cos2x725，则 cosx 的值是A.45 B.35 C.35 D.453.已知直线l1：ax(a2)y 20 与l2：xay10 平行，则实数a 的值为A.1 或 2 B.1 C.2 D.0或 2 4.某校现有高一学生210 人，高二学生270 人，高三学生300 人，用分层抽样的方法从
2、这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为A.7 B.8 C.9 D.10 5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n 为点 P(m，n)的坐标，那么点P在圆 x2y210 内部的概率是A.13 B.16 C.19 D.296.在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 a1，B 45，若 ABC的面积 S2，则 MABC的外接圆直径为A.45 B.5 C.52 D.627.样本 a，3，4，5，6 的平均数为b，且不等式x26xc0 的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是A.2 B.1 C.3 D.2
3、 8.已知直线l：(a 1)x (2a1)y 7a 20(a R)和圆 C：x2y24x2y11 0，给出下列说法：直线l和圆 C 不可能相切；当a 1 时，直线l平分圆 C的面积：若直线l截圆 C所得的弦长最短，则 a14；对于任意的实数d(211d0，则 MBC 是锐角三角形B.若 acosAbcosB，则 ABC是等腰直角三角形C.若 bcosCccosBb，则 ABC是直角三角形D.若coscoscosabcABC，则 ABC是等边三角形12.已知圆 M：(x cos)2(y sin)21，直线l：ykx，以下结论成立的是A.存在实数k 与，直线l和圆 M相离B.对任意实数k 与，直线
4、l和圆 M有公共点C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆 M相切D.对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆 M相切三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.在某个容量为300 的样本的频率分布直方图中，共有9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为。14.若三点 A(2，12)，B(1，3)，C(m，6)共线，则实数m的值为。15.已知 ABC中，a，b，c 分别是三个内角A，B，C的对边。设B2A，则角 A的取值范围是；ba的取值范围是。(第一空 2 分，第 2 空 3 分)16.已知点P(0，2)为圆 C：
5、(x a)2(y a)22a2外一点，若圆C 上存在点Q，使得 CPQ 30，则正数 a 的取值范围是。四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10 分)一个盒中装有编号分别为1，2，3，4 的四个形状大小完全相同的小球。(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5 的概率；(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求事件“|ab|2”发生的概率。18.(本小题满分12 分)已知函数f(x)sin(2x 3)cos(2x 6)2cos2x1。(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若
6、x,42 且 f()3 25，求 cos2 的值。19.(本小题满分12 分)已知两直线l1：axby40，l2：(a 1)x y b0。求分别满足下列条件的a，b 的值。(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等。20.(本小题满分12 分)在锐角 ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 a7，b3，7sinB sinA 23。(1)求角 A的大小；(2)求边长 c。21.(本小题满分12 分)某校高一实验班N名学生的物理测评成绩(满分 120 分)分布直方图如图，已知分数在100 到 110 分的学生
7、数有21 人。(1)求总人数N和分数在110 到 115 分的人数n；(2)现准备从分数在110 到 115 分的 n 名学生(其中女生占13)中任选 2 人，求其中恰好含有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩x(满分 150)，物理成绩 进行分析，下面是该生7 次考试的成绩。已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130 分，请你估计他的物理成绩大约是多少?附：线性回归方程ybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx。22.(本小题满分12 分)已知圆 O：x2y21 与 x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴的正半轴相交于点B。(1)若过点 C(12，32)的直线l被圆 O截得的弦长为3，求直线l的方程；(2)若在以点B为圆心，r 为半径的圆上存在点P，使得 PA 2PO(O为坐标原点)，求 r 的取值范围；(3)设 M(x1，y1)，2(x2，y2)是圆 O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点 M关于 x 轴的对称点为M2。如果直线QM1、QM2与 y 轴分别交于点(0，m)和(0，n)，问：m n 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。