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1、高中数学第二章平面向量复习导学案新人教版必修4-1-/4 必修 4 第二章 2-3、4 平面向量【课前预习】阅读教材P93-112 完成下面填空1平面向量的基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a=（2）平面向量的坐标运算：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一 个 向 量 的 坐 标 等 于 表 示 此 向 量 的 有 向 线 段 的 终 点 坐 标 减 去 始 点 的 坐 标。若),(),(2211yxByxA，则AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2 x1，y2 y1)；实数与向量的
2、积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.（3）向量共线的两种判定方法：a(0b)12210 x yx yab。2平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫a与的数量积，记作a b，即有ab=|a|b|cos，（）。并规定0与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定.（2）向量的数量积的几何意义：数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.（3）两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是单位向量；1e a=ae=|a|cos；2a bab=0；3当a与
3、b同向时，a b=|a|b|；当a与b反向时，a b=|a|b|.特别地a a=|a|2或|aa a4 cos=|a bab5|ab|a|b|。（4）向量的数量积满足下列运算律已知向量abc，与实数。a b_（_律）ab_ a+bc_（5）平面向量数量积的坐标表示已知非零向量1122a=xy,b=xy,a b=高中数学第二章平面向量复习导学案新人教版必修4-2-/4（6）平面内两点间的距离公式设a=(x,y),2a=_ 或a=_。3.向量垂直的判定1122a=x,y,b=x,y,则a bab=0；12120 x xy y4平面向量的应用（1）能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题，如长度、角
4、、距离，平行、垂直等问题。（2）用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型解决实际问题。【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1下列说法中，正确的是（）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量。2若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2),则c等于()A、21a+23b B、21a23b C、23a21b D、23a+21b3.已知向量(2,4)(1,2)ab则a与b的关系是（）A不共线 B相等 C同向 D反向4.已知(,),(,)a
5、bx1 31，且/ab，则 x=（）A3 B-3 C13 D13强调（笔记）：【课中 35 分钟】边听边练边落实5.设,1e2e是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（）A.1e+2e和1e-2e B.31e-22e和 41e-62e高中数学第二章平面向量复习导学案新人教版必修4-3-/4 C.1e+22e和 21e+2e D.1e+2e和2e6.已知：a 3，b 6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab与|a+b|7设向量,a b满足1ab及327ab（1）求,a b所成角的大小。（2）求3ab的值。强调（笔记）：【课末 5 分钟】知识整理、理解记忆要点
6、1.2.3.4.【课后 15 分钟】自主落实，未懂则问1.设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d 为 ()A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2已知向量),cos,(sin),4,3(ba且ab，则tan=（）A43 B43 C34 D 34高中数学第二章平面向量复习导学案新人教版必修4-4-/4 3.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为120，则（2e1e2）（3e12e2）.4若a（，2），b(3，5），a与b的夹角为钝角，则 的取值范围为（）A.（103，+）B.103，+）C.（，103）D.（，1035（江西卷文13）已知向量a，b满足|2b，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是；6.已知|a|=3，b(1，2），且ab，求a的坐标互助小组长签名：