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1、2020 年重庆市南岸区春招数学试卷一、选择题（共12 小题）.1在下列各数中，比1 小的数是（）A0B1C2D 22计算（2x）3的结果是（）A8x3B8xC6x3D2x33下列命题是真命题的是（）A等边三角形是中心对称图形B等腰三角形是轴对称图形C等腰直角三角形是中心对称图形D直角三角形是轴对称图形4如图，小树AB 在路灯 O 的照射下形成投影BC若树高 AB2m，树影 BC3m，树与路灯的水平距离BP4.5m则路灯的高度OP 为（）A3mB4mC4.5mD5m5下列整数中，与9最接近的是（）A4B5C6D76在 Rt ABC 中，ACB 90，B 30，AB 与C 相切于点D，若 AB6
2、，则 CD的长为（）ABC3D37按照如图所示的流程，若输出的M 3，则输入的m 为（）A 1B0C1D382020 年 5 月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15 人，甲队检测600 人比乙队检测500 人所用的时间少10%若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A（110%）B（1 10%）C（110%）D（110%）9在 ABC 中，ACB 为钝角用直尺和圆规在边AB 上确定一点D使 ADC 2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD10如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，斜
3、坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为 6m，坡度 i1：0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC8m，在教学楼顶部 B 点测得斜坡顶部D 点的俯角为46，则教学楼的高度约为（）（参考数据：sin46 0.72，cos46 0.69，tan46 1.04）A12.1mB13.3mC16.9mD18.1m11如图，把ABC 纸片沿 DE，EF，DG 折叠后，A，B，C 三点都与BC 边上的点M 重合，得到矩形DEFG，连接DF，若 DGM 和 DMF 均是等腰三角形，DG 1，则ABC 的周长为（）A4+2+2B2+4+2C2+2+4D4+212如图，点A 与点 B 关于原点对称，点
4、C 在第四象限，ACB90点 D 是 x 轴正半轴上一点，AC 平分 BAD，E 是 AD 的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点A，E若 ACE 的面积为 6，则 k 的值为（）A4B6C8D12二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）13不等式组的解集是14据了解，重庆市为确保2020 年完成3 万个 5G 基站建设目标的顺利完成，3 月 1 日已经建设开通5G 基站数超过10100 个请把数10100 用科学记数法表示为15在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为16在 RtABC 中，ACB 90，AC4，BC 2分别以
5、点B，A 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AB 于点 D，E，交 AC 于点 F，则图中的阴影部分的面积为（用含 的代数式表示）17在一段长为1000m 的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员分别从A，B 两地出发进行往返跑训练已知甲比乙先出发30 秒钟，甲距A 点的距离y/m 与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示乙的速度是200m/分钟，当乙到达A 点后立即按原速返回B 点当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m18滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价2 元/公里0.3 元/分钟1 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车
6、的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收1 元小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7 公里与 9 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为元三、解答题（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19计算：（1）（2
7、x+y）（x+y）+（xy）2；（2）（a）20如图，ABCD，AD与BC相交于点E，AF平分BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G（1）若 G29，求 ADC 的度数；（2）若点 F 是 BC 的中点，求证：ABAD+CD21经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10 题，每题 10 分现分别从七年级1，2，3 班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1 班83a802 班83bc3 班d8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本
8、数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120 人，试估计需要准备多少张奖状？22已知函数yk|x+2|+b 的图象经过点（2，4）和（6，2），完成下面问题：（1）求函数 yk|x+2|+b 的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数 yx+1 的图象如图所示，结合你所画出yk|x+2|+b 的图象，直接写出k|x+2|+bx+1 的解集23在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生
9、、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到2 万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42 万人参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%求参与学习第三批公益课的师生人数24对于任意一个四位数，我们可以记为，即1000a+100b+10c+d若规定：对四位正整数进行 F 运算，得到整数F（）a4+b3+c
10、2+d1例如，F（1249）14+23+42+9134；F（2020）24+03+22+01 20（1）计算：F（2137）；（2）当 ce+2 时，证明：F（）F（）的结果一定是4 的倍数；（3）求出满足F（）98 的所有四位数25如图，在平面直角坐标系内，点A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），ACAB，且 ABAC，直线 BC 交 x 轴于点 D，抛物线yax2+bx+2 经过点 A，B，D（1）求直线 BC 和抛物线yax2+bx+2 的函数表达式；（2）点 P 是直线 BD 下方的抛物线上一点，求PCD 面积的最大值，以及PCD 面积取得最大值时，点P 的坐标；（3）若点 P
11、的坐标为（2）小题中，PCD 的面积取得最大值时对应的坐标平面内存在直线l，使点 B，D，P 到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l 的函数表达式四、解答题（本大题1 个小题，共8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26如图 1，在正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，连接AE，过点 E 作 EM AE，交对角线 AC 于点 M，过点 M 作 MN AB，垂足为N，连接 NE（1）求证：AENE+ME；（2）如图 2，延长 EM 至点 F，使 EF EA，连接 AF，过点 F 作 FH DC，垂足为H
12、猜想 CH 与 FH 存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G 是 AF 的中点，连接GH 当 GH CH 时，直接写出GH 与 AC 之间存在的数量关系参考答案一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1在下列各数中，比1 小的数是（）A0B1C2D 2【分析】根据有理数的大小比较法则逐个判断即可解：A、0 1，故本选项不符合题意；B、1 1，故本选项不符合题意；C、2 1，故本选项不符合题意；D、2 1，故本选项符合题意；故选
13、：D2计算（2x）3的结果是（）A8x3B8xC6x3D2x3【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积解：（2x）323?x38x3故选：A3下列命题是真命题的是（）A等边三角形是中心对称图形B等腰三角形是轴对称图形C等腰直角三角形是中心对称图形D直角三角形是轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形判断即可解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；B、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；D、直角三角形不是轴对称图形，原命题是假命题；故选：B4如图，小树AB 在路灯 O 的照
14、射下形成投影BC若树高 AB2m，树影 BC3m，树与路灯的水平距离BP4.5m则路灯的高度OP 为（）A3mB4mC4.5mD5m【分析】利用相似三角形的性质求解即可解：ABOP，CAB COP，OP 5（m），故选：D5下列整数中，与9最接近的是（）A4B5C6D7【分析】利用1617 25 可判断最接近的整数为4，从而得到9最接近的整数解：16 1725，45，最接近的整数为4，9最接近的整数为5故选：B6在 Rt ABC 中，ACB 90，B 30，AB 与C 相切于点D，若 AB6，则 CD的长为（）ABC3D3【分析】根据直角三角形的性质得到ACAB3，根据切线的性质得到ADC 9
15、0，解直角三角形得到答案解：在 RtABC 中，ACB90，B30，ACAB3，A60，AB 与C 相切，CDAB，ADC 90，CDAC?sinA3，故选：B7按照如图所示的流程，若输出的M 3，则输入的m 为（）A 1B0C1D3【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m 的值，从而可以解答本题解：当 m22m 0 时，3，解得 m3，经检验，m3 是原方程的解，并且满足m22m0；当 m2 2m0 时，m3 3，解得 m6，不满足m22m0，舍去故输入的m 为 3故选：D82020 年 5 月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测为尽快完成检测任务，某地组
16、织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15 人，甲队检测600 人比乙队检测500 人所用的时间少10%若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A（110%）B（1 10%）C（110%）D（110%）【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题解：由题意可得，（110%），故选：A9在 ABC 中，ACB 为钝角用直尺和圆规在边AB 上确定一点D使 ADC 2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】利用三角形外角性质得到B BCD，利用等腰三角形的判定得到DBDC，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断解：ADC B+BCD，ADC 2
17、 B，B BCD，DB DC，点 D 为 BC 的垂直平分线与AB 的交点故选：C10如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为 6m，坡度 i1：0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC8m，在教学楼顶部 B 点测得斜坡顶部D 点的俯角为46，则教学楼的高度约为（）（参考数据：sin46 0.72，cos46 0.69，tan46 1.04）A12.1mB13.3mC16.9mD18.1m【分析】过点D 作 DEAC，DF AB 于点 E，F，根据题意可得，四边形FAED 是矩形，再根据锐角三角函数即可求出教学楼的高度解：如图，过点D 作 DEA
18、C，DF AB 于点 E，F，根据题意可知：BAAC，四边形FAED 是矩形，FA DE，DF AE，斜坡 CD 的长为 6m，坡度 iDE：CE1：0.75，DE 4.8，CE3.6，DF AEAC+CE11.6，在 Rt BFD 中，BDF 46，BF DF?tan46 11.6 1.0412.064，BA BF+FA 12.064+4.816.9（m）所以教学楼的高度约为16.9 米故选：C11如图，把ABC 纸片沿 DE，EF，DG 折叠后，A，B，C 三点都与BC 边上的点M 重合，得到矩形DEFG，连接DF，若 DGM 和 DMF 均是等腰三角形，DG 1，则ABC 的周长为（）A
19、4+2+2B2+4+2C2+2+4D4+2【分析】由矩形的性质可得DGEF1，DGM 90 EFM，由等腰三角形的性质和勾股定理可求DM FM，ME，由折叠的性质可得BGGM 1，AD DM DB，AEME EC，MF FC，即可求解解：四边形DEFG 是矩形，DGEF1，DGM 90 EFM，DGM 是等腰三角形，DG1，DGEF1GM，DM DG，DMF 均是等腰三角形，DM FM，ME，把 ABC 纸片沿 DE，EF，DG 折叠后，A，B，C 三点都与BC 边上的点M 重合，BGGM1，AD DM DB，AEME EC，MF FC，ABC 的周长 AB+AC+BCAD+BD+AE+EC+
20、BG+GM+MF+FC 4+2+2，故选：B12如图，点A 与点 B 关于原点对称，点C 在第四象限，ACB90点 D 是 x 轴正半轴上一点，AC 平分 BAD，E 是 AD 的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点A，E若 ACE 的面积为 6，则 k 的值为（）A4B6C8D12【分析】连接OC，在 Rt ABC 中，点 O 是 AB 的中点，得到OCAB OA，根据角平分线的定义得到OAC EAC，得到 OCA EAC，过 A 作 AM x 轴于 M，过D 作 DN x 轴于 N，易得 S梯形AMNCSAOC，DAM DEN，得到 S梯形AMNCSAOCSAEC6，求得 SAOD9，延
21、长 DA 交 y 轴于 P，易得 DAM DPO，设 EN a，则 AM 2a，推出 SDAM：SAOM2：1，于是得到结论解：连接OC，在 RtABC 中，点 O 是 AB 的中点，OCABOA，OAC OCA，AC 是 BAD 的角平分线，OAC EAC，OCA EAC，AE OCSAECSAOE，过 A 作 AM x 轴于 M，过 E 作 EN x 轴于 N，A、E 都在反比例函数y的图象上，SAOMSEON，S梯形AMNE SAOE，AM EN，DAM DEN，AE DE，S梯形AMNESAOESAEC6，SAOD12，延长 DA 交 y 轴于 P，易得 DAM DPO，设 EN a，
22、则 AM 2a，ON，OM，MN，DN，DM：OM2：1，SDAM：SAOM2：1，SAOM4，k8故选：C二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上15 题图13不等式组的解集是1 x5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式x23，得：x5，又 x1，1x5，故答案为：1x514据了解，重庆市为确保2020 年完成3 万个 5G 基站建设目标的顺利完成，3 月 1 日已经建设开通5G 基站数超过10100 个请把数 10100 用科学记数法表示为
23、1.01104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 10100 用科学记数法表示为：1.01104故答案为：1.0110415在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解：画树状图得：共有6 种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合（K1，K
24、3），（K1，K2），（K3，K1），（K2，K1），能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：16在 RtABC 中，ACB 90，AC4，BC 2分别以点B，A 为圆心，以BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，E，交 AC 于点 F，则图中的阴影部分的面积为4（用含 的代数式表示）【分析】先利用扇形的面积公式计算S扇形EAF+SDBC，然后利用图中的阴影部分的面积SABC（S扇形EAF+SDBC）计算计算解：ACB 90，A+B 90，S扇形EAF+SDBC，图中的阴影部分的面积SABC（S扇形EAF+SDBC）42 4 故答案为4 17在一段长为1000m 的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动
25、员分别从A，B 两地出发进行往返跑训练已知甲比乙先出发30 秒钟，甲距A 点的距离y/m 与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示乙的速度是200m/分钟，当乙到达A 点后立即按原速返回B 点当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m【分析】据函数图象中的数据求出甲的速度，进而求出两人第二次相遇时甲出发的时间，从而得出当两人第二次相遇时，乙跑的总路程解：甲的速度为：10004250（米/分钟），两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m 时，由图象可知时间处于4 分钟以内；甲比乙先出发30 秒钟，当 x5 分钟时，乙跑了4.5 分钟，此时乙跑了2004.59001000（m）；设甲出发x 分钟后
26、两人第二次相遇时，根据题意得：（250+200）（x5）（1000 900+1000），解得：x，当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是200（）（m）故答案为：18滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价2 元/公里0.3 元/分钟1 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收1 元小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7
27、 公里与 9 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为26元【分析】设先到达约定地点的实际乘车时间为x 分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为 2x 分钟，根据两人的乘车费用相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再将其代入（27+0.32x）中即可求出结论解：设先到达约定地点的实际乘车时间为x 分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为2x 分钟，依题意，得：27+0.32x 29+0.3x+1（97），解得：x20，27+0.32x26故答案为：26三、解答题（本
28、大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上19计算：（1）（2x+y）（x+y）+（xy）2；（2）（a）【分析】（1）根据分多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题解：（1）（2x+y）（x+y）+（xy）22x2+2xy+xy+y2+x22xy+y23x2+xy+2y2；（2）（a）20如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点E，AF 平分 BAD，交 BC 于点 F，交 CD 的延长线于点G（1）若 G29，求 ADC 的度数；（2）若点 F 是 B
29、C 的中点，求证：ABAD+CD【分析】（1）根据平等线的性质得BAG G，BAD ADC进而证由角平分线的性质得 ADC BAD 2G便可求得结果；（2）先由角平分线条件证明ADDG，再证明 ABF GCF，便可得结论【解答】证明：（1）AB CD，BAG G，BAD ADCAF 平分 BAD，BAD 2BAG 2G ADC BAD 2G G29，ADC 58；（2）AF 平分 BAD，BAG DAG BAG G，DAG GAD GD点 F 是 BC 的中点，BF CF在 ABF 和 GCF 中，ABF GCF（AAS），AB GCAB GD+CDAD+CD21经历疫情复学后，学校开展了多种
30、形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10 题，每题 10 分现分别从七年级1，2，3 班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1 班83a802 班83bc3 班d8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利
31、用中位数的定义确定a、b 值，利用众数的定义确定c 的值；利用平均数的计算方法确定d 的值；（2）利用中位数和众数的意义进行判断；（3）求出样本中满分的同学所占的百分比，然后 120 乘以这个百分比可估计该校七年级学生的满分人数解：（1）一班 10 个数据的中第5、第 6 个数据都是80 分，所以a80；二班 10 个数据的中第5、第 6 个数据分部是80 分、90 分，所以b85；二班 10 个数据的中90 分出现的次数最短，所以c90；三班的平均数d（60+70+804+90 2+1002）83；（2）我认为七年级2 班的成绩比较好，随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为 83，2班
32、成绩的中位数为85，大于 1 班和 3 班成绩的中位数80；2 班成绩的众数90 大于 1 班和 3 班成绩的众数80；（3）因为所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是1+1+24所以12016答：估计需要准备的奖状是16 张22已知函数yk|x+2|+b 的图象经过点（2，4）和（6，2），完成下面问题：（1）求函数 yk|x+2|+b 的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数 yx+1 的图象如图所示，结合你所画出yk|x+2|+b 的图象，直接写出k|x+2|+bx+1 的解集【分析】（1）根据待定系数
33、法求得即可；（2）画出函数的图象，根据图象得出性质；（3）根据图象求得即可解：（1）根据题意，得，解方程组，得，所求函数表达式为；（2）函数的图象如图所示，性质为：当 x 2 时，y 随 x 增大而增大；当x 2 时，y 随 x 增大而减少 当 x 2 时，该函数取得最大值，函数的最大值为4（3）由图象可知：k|x+2|+bx+1 的解集为：6 x023在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到2 万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42 万人参与学习第二批、第三批公益课的人数的增
34、长率相同（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%求参与学习第三批公益课的师生人数【分析】（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2 万人次，第三批公益课受益学生2.42 万人次”可列方程求解（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b 万人根据“第三批公益课的人数第二批公益课的师生人数（1+80%）”、“其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的
35、其他社会人士人数的基础上减少了60%”列出方程组并解答解：（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据题意，得2（1+x）22.42，解得 x1 2.1（舍去），x20.1 10%答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a 万人，其他人士有b 万人根据题意，得解方程组，得a（1+80%）1.11.81.98答：参与第三批公益课的师生人数为1.98 万人24对于任意一个四位数，我们可以记为，即1000a+100b+10c+d若规定：对四位正整数进行 F 运算，得到整数F（）a4+b3+c2+d1例如，F（1249）14+2
36、3+42+9134；F（2020）24+03+22+01 20（1）计算：F（2137）；（2）当 ce+2 时，证明：F（）F（）的结果一定是4 的倍数；（3）求出满足F（）98 的所有四位数【分析】（1）根据 F（）a4+b3+c2+d1代入数据计算即可求解；（2）根据F（）a4+b3+c2+d1得到c2e2，再根据已知条件 ce+2，可得原式4（e+1），依此即可求解；（3）首先得到x2+y9，再根据整数的性质确定0 x3，且 x 为整数，可求对应的y值，从而求解解：（1）F（2137）24+13+32+7116+1+9+7 33；（2）（a4+b3+c2+d）（a4+b3+e2+d）c
37、2e2，c e+2，原式（e+2）2e24e+44（e+1）e 0，且 e 是整数，4（e+1）是 4 的倍数所以，当ce+2 时，的结果一定是4 的倍数（3），34+23+x2+y98，即 x2+y90y 9，0 x290 x3，且 x 为整数或或或所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，323025如图，在平面直角坐标系内，点A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），ACAB，且 ABAC，直线 BC 交 x 轴于点 D，抛物线yax2+bx+2 经过点 A，B，D（1）求直线 BC 和抛物线yax2+bx+2 的函数表达式；（2）点 P 是直线 BD 下方的抛物线上一点，
38、求PCD 面积的最大值，以及PCD 面积取得最大值时，点P 的坐标；（3）若点 P 的坐标为（2）小题中，PCD 的面积取得最大值时对应的坐标平面内存在直线l，使点 B，D，P 到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l 的函数表达式【分析】（1）证明 ABO CAE（AAS），求出点C 的坐标，进而求解；（2）利用，即可求解；（3）满足条件的直线有三条，是PDB 三条中位线所在的直线，即可求解解：（1）过点 C 作 CEx 轴，垂足为EAB AC，AOB CEA 90，ABO CAE，ABO CAE（AAS）AOCE，BOAEA（1，0），B（0，2），CE AO1，AEBO 2C
39、（3，1）设直线 BC 的函数表达式为ykx+s（k0）把点 B（0，2），C（3，1）代入，得，解得，所以，直线BC 的函数表达式为令 y0，得 x6，则 D（6，0）抛物线yax2+bx+2 经过点 A（1，0），D（6，0），则解得，抛物线的函数表达式为（2）过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为H，交 BD 于点 F令 P 的横坐标为t点 P 在 BD 直线下方的抛物线上移动，PF过点 C 作 CG PF，垂足为G，即所以，当t3 时，PCD 的面积取得最大值，最大值为此时点 P 坐标为（3，2）（3）满足条件的直线有三条，是PDB 三条中位线所在的直线由点 P、D、B 的坐标可得，PD、
40、BD、PB 的中点分别为：（，1）、（3，1）、（，0），设过（，1）、（3，1）的直线表达式为ymx+n，则，解得，故直线的表达式为：yx+5，同理其它两条直线的表达式为：或三条直线的函数表达式分别为，四、解答题（本大题1 个小题，共8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26如图 1，在正方形ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，连接AE，过点 E 作 EM AE，交对角线 AC 于点 M，过点 M 作 MN AB，垂足为N，连接 NE（1）求证：AENE+ME；（2）如图 2，延长 EM 至点 F，使 EF EA，连
41、接 AF，过点 F 作 FH DC，垂足为H猜想 CH 与 FH 存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G 是 AF 的中点，连接GH 当 GH CH 时，直接写出GH 与 AC 之间存在的数量关系【分析】（1）证明 ANK MNE（ASA）得出AKME，NK NE则结论得证；（2）得出 P PCH CHF 90则四边形PCHF 是矩形证明ABE EPF（AAS）得出BE PF，ABEP可证得CPBE PF得出矩形PCHF 是正方形，则结论得证；（3）延长 FH 交 AC 于点 Q，由中位线定理可得出AQ2GH，由等腰直角三角形的性质可得出CQGH，则可得出结论【解答】（
42、1）证明：如图1，过点 N 作 NK NE，交 AE 于点 K KNE 90MN AB，MNA 90 ANK MNE ME AE，AEM ANM 90 NAK NME 四边形ABCD 是正方形，ANM 90 MAN NMA 45AN MN 在 ANK 和 MNE 中，ANK MNE（ASA）AK ME，NKNE KENE AE AK+KE ME+NE（2）解：CH FH 如图 2，过点 F 作 FPBC，交 BC 的延长线于点P P90 BAE+AEB FEP+AEB90，BAE FEP 四边形ABCD 是正方形，B BCD PCD90，ABBCFH CD，FHC 90 P PCH CHF 90四边形PCHF 是矩形在 ABE 和 EPF 中，ABE EPF（AAS）BE PF，ABEPAB BC，EP BCCP BEPF矩形 PCHF 是正方形FH CH（3）ACGH 如图 3，延长 FH 交 AC 于点 Q，在正方形ABCD 中，ACD45，FHC 90，HQC HCQ 45，CH HQ，CQCH，CH FH，HQFH，G 是 AF 的中点，GHAQ，又 GHCH，CQGH，AC AQ+CQ 2GH+GH（2+）GH