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1、2020年重庆市九龙坡区春招数学试卷一选择题（共12小题）12的相反数是（）A2B2CD2如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）ABCD3二次根式中x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx2Dx2且x04下列说法正确的是（）A方差越大，数据波动越小B了解重庆市中学生的视力和用眼卫生情况适合采用全面调查C抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件5如图，在ABC中，DEBC，记ADE的面积为S1，四边形DBCE的面积为S2，则的值是（）ABCD6下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A两直线平行，同
2、位角相等B全等三角形的对应角相等C四边相等的四边形是菱形D直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和7如图，O为ABC的外接圆，BD为O的直径，过点D作O的切线交BC延长线于点E若DAC20，则E的度数是（）A20B70C40D508从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数yax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（）ABCD9如图，在某山坡前有一电视塔小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60，在点P处小明沿山坡向上走39m到达D处，测得电视塔顶端M的仰角为30已知山坡坡度i1：2.4，请你计算电视塔的高度ME约为（）m（结果精确到0.1m，参考数据
3、：1.732）A59.8B58.8C53.7D57.910如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且AOC60，反比例函数y（k0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E若E为AB的中点，且SOCE8，则OC的长为（）A8B4CD11若关于x的分式方程有正数解，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D212如图，在矩形ABCD中，已知AB3，点E是BC边的中点，连接AE，AB1E和ABE关于AE所在直线对称，B1在对角线BD上若CB1D90，则B1D的长为（）A6B3CD二填空题（共6小题）132020年2月的某一天，全国新增新型冠状病毒确诊病例有6201人
4、，数字6201用科学记数法表示为 14计算：（）1+|2| 15如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以点C为圆心、CE为半径作弧，交BD于点F，连接AF若AB6，ABC60，则阴影部分的面积为 （结果保留）16在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有8个白球，这些球除颜色外完全相同若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为 17某单位的老王和老张同时参加了某次的越野跑比赛，已知两人同时出发，以各自的速度匀速跑步前进，出发2分钟后，老王身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，当老王到达S站后，立即
5、走路返回去接老张，两人相遇后，老王立即以原来的速度跑步前往S站，0.5分钟后两人同时到达S站已知两人间的距离y（m）随两人运动时间x（s）的变化如图问：当老王第一次到达S站时，老张距S站的距离为 m18某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为25%，甲种坚果营养袋每袋的成本利润
6、率为，则这两种坚果营养袋的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是 （已知：成本利润率利润成本；销售利润率利润售价）三解答题（共8小题）19（1）（x+2y）2+（x+2y）（x2y）2x（xy）；（2）（）20如图，过ABC的顶点A作ADBC，ABC48，P为AB的中点，点E为射线AD上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BC于点F（1）求证：AEBF；（2）当EF2BF时，求BFP的度数21为了了解学生在2020年3月的学习情况，某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试，任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在40，
7、100内）进行统计分析按照成绩分数段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频数分布表和频率分布直方图频数分布表40，50）150，60）260，70）570，80）x80，90）490，1002（1）求n，x的值，并补充完整频率分布直方图：（2）老师对小明说，估计你在这次的测试中成绩中等，请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？（3）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？22如图，在平面直角坐标系中已作出的直线为函数yx的图象请你用所学的函数知识和方法解决下列问
8、题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y的图象；列表填空：x2112y 描点、连线，画出y的图象；（2）结合所画函数图象，写出y两条不同类型的性质；（3）结合（1）的相关信息，求不等式（x）l（x0）的解集23现市面上的口罩通常分为：防护口罩（N95）、医用外科口罩、医用护理口罩及其他（按以上口罩分类的顺序以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩、丙类口罩）2020年春季在我国武汉地区暴发的新型冠状病毒疫情让口罩的需求量巨增2020年1月底，某市摸查全市口罩生产企业知，该市1月份已生产的口罩产量为32万个，具体情况是：乙类口罩的产量是甲类口罩的2倍，丙类口罩的产量比甲、乙两类口罩产量的和还多8万个，这
9、些口罩仅能解决该市1月份所需口量量的25%（1）求2020年1月该市甲类口罩的产量；（2）随着全国新增新冠肺炎的病例越来越多，口罩市场严重供不应求为保障口罩供应，该市市场监管局对辖区内相关企业进行了梳理摸排，让一些可生产但生产线闲置的企业迅速复产，于是在2月、3月这两个月中，该市甲类与乙类口罩每月的产量都比前一月增长a%，丙类口罩的产量每月按相同的数量递增，且在13月份期间丙类口罩三个月的总产量达到150万个，这样，2020年该市3月份的口罩生产量等于2020年1月该市所需口罩量，求a的值24笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的1637年，笛卡尔发表了几何
10、学，创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线ykx+b（k0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x1x3），满足k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线ykx+b（k0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值为k，其中k叫直线ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）为直线yx+2上两点，则kPQ1，即直线yx+2的斜率为1（1）请你直接写出过E（2，3）
11、、F（4，2）两点的直线的斜率kEF （2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值如图1，直线GHGI于点G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）请求出直线GH与直线GI的斜率之积（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R求直线RT的解析式25如图，在平行四边形ABCD中，连接DB过D点作DEAB于点E，过BE上一点F作FGAD于点G，交DE于点P；过F作FHDB于点H，连接EH（1）若DE6，DC10，AD2，求BE的长（
12、2）若AEPE，求证：DH+HFEH26二次函数yx2x与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD（1）如图1，点P为抛物线上的一点，且在线段BD的下方（包括线段的端点），连接PA，PC，AC求PAC的最大面积；（2）如图2，直线l1过点B、D过点A作直线l2l1交y轴于点E，连接点A、E，得到OAE，将OAE绕着原点O顺时针旋转（0180）得到OA1E1，旋转过程中直线OE1与直线l1交于点M，直线A1E1与直线l1交于点N当E1MN为等腰三角形时，直接写出点E1的坐标并写出相应的值参考答案与试题解析一选择题（共12小题）12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据
13、一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）2，故选：A2如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）ABCD【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D选项中的几何体故选：D3二次根式中x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx2Dx2且x0【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零【解答】解：依题意得：2x0且x0解得x2且x0故选：D4下列说法正确的是（）A方差越
14、大，数据波动越小B了解重庆市中学生的视力和用眼卫生情况适合采用全面调查C抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件【分析】根据方差的性质、全面调查与抽样调查、随机事件、三角形的三边关系判断【解答】解：A、方差越大，数据波动越大，本选项说法错误；B、了解重庆市中学生的视力和用眼卫生情况适合采用抽样调查，本选项说法错误；C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，本选项说法错误；D、用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件，本选项说法正确；故选：D5如图，在ABC中，DEBC，记ADE的面积为S1，四边形DBCE的面积为S2
15、，则的值是（）ABCD【分析】先由DEBC判定ADEABC，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有S1与S2的比例式，化简即可得出答案【解答】解：DEBC，ADEABC，9S14S1+4S2，5S14S2，故选：A6下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A两直线平行，同位角相等B全等三角形的对应角相等C四边相等的四边形是菱形D直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等
16、的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立故选：B7如图，O为ABC的外接圆，BD为O的直径，过点D作O的切线交BC延长线于点E若DAC20，则E的度数是（）A20B70C40D50【分析】根据切线的性质得到BDE90，根据圆周角定理得到DBEDAC20，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：DE是O的切线，BDE90，由圆周角定理得，DBEDAC20，E902070，故选：B8从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数yax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概
17、率为（）ABCD【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使判别式164ac0，即ac4的有4种结果，二次函数yax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为；故选：B9如图，在某山坡前有一电视塔小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60，在点P处小明沿山坡向上走39m到达D处，测得电视塔顶端M的仰角为30已知山坡坡度i1：2.4，请你计算电视塔的高度ME约为（）m（结果精确到0.1m，参考数据：1.732）A59.8B58.8C53.7D57.9【分析】作DCEP延长线
18、于点C，作DFME于点F，作PHDF于点H，可得DCPHFE，DHCP，HFPE，根据山坡坡度iDC：CP1：2.4，PD39，设DC5x，则CP12x，根据勾股定理得x的值，再设MFy，则MEMF+FEy+15，根据锐角三角函数即可求出y的值，进而可得电视塔的高度【解答】解：如图，作DCEP延长线于点C，作DFME于点F，作PHDF于点H，则DCPHFE，DHCP，HFPE，山坡坡度iDC：CP1：2.4，PD39，设DC5x，则CP12x，根据勾股定理，得（5x）2+（12x）2392，解得x3，则DC15，CP36，DHCP36，FEDC15，设MFy，则MEMF+FEy+15，在RtD
19、MF中，MDF30，DFy，在RtMPE中，MPE60，PE（y+15），DHDFHF，y（y+15）36，解得y7.5+18，MEMF+EF7.5+18+1553.7（m）答：电视塔的高度ME约为53.7米故选：C10如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且AOC60，反比例函数y（k0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E若E为AB的中点，且SOCE8，则OC的长为（）A8B4CD【分析】过点C作CDx轴于点D，过点E作EFx轴于点F，由平行四边形的性质可得OCAB，OCAB，EAFAOC60；设ODt，在RtCOD中和在RtEAF中，分别用含t的式子表示出CD、OC、AE、AF及
20、EF；再根据点C与点E都在反比例函数y的图象上，得出等式，表示出OF，进而表示出OA的长，根据平行四边形OABC和OCE的面积关系得出关于t的方程，解得t，则可求得OC的长【解答】解：过点C作CDx轴于点D，过点E作EFx轴于点F，如图：四边形OABC为平行四边形，OCAB，OCAB，EAFAOC60，在RtCOD中，DOC60，DOC30，设ODt，则CDt，OCAB2t，在RtEAF中，EAF60，AEABt，AF，EFAFt，点C与点E都在反比例函数y的图象上，ODCDOFEF，OF2t，OA2tt，S四边形OABC2SOCE，tt28，解得：t（舍负），OC故选：D11若关于x的分式方
21、程有正数解，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D2【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a且a3，根据不等式组无解，即可得：a4，找出所有的整数，a的个数为2【解答】解：解方程，得：x，分式方程的解为正数，2a10，即a，又x1，1，即a3，则a且a3，关于y的不等式组无解，2a2，解得：a4，综上，a的取值范围是a4，且a3，则符合题意的整数a的值有1，2，2个，故选：D12如图，在矩形ABCD中，已知AB3，点E是BC边的中点，连接AE，AB1E和ABE关于AE所在直线对称，B1在对角线BD上若CB1D90，则B1D的长为（）A6B3CD【分析】证明AB
22、FCDB1（AAS），得出BFB1D，证明DB1CDCB，得出，则DC2DB1DB，可求出答案【解答】解：AB1E和ABE关于AE所在直线对称，ABAB1，EBEB1，AE垂直平分BB1，BFB1F，AFBDB1C90，BAF+ABFABF+EBF90，BAFEBF，同理EBFDCB1，BAFDCB1，ABCD，ABFCDB1（AAS），BFB1D，F，B1是对角线BD的三等分点，DCB1BCD，DB1CDCB90DB1CDCB，DC2DB1DB，设DB1x，则DB3x，32x3x，x，x（舍去），B1D故选：D二填空题（共6小题）132020年2月的某一天，全国新增新型冠状病毒确诊病例有62
23、01人，数字6201用科学记数法表示为6.201103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将6201用科学记数法表示为：6.201103故答案为：6.20110314计算：（）1+|2|2【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（）1+|2|32+22故答案为：215如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以点C为圆心、CE为半径作弧，交BD于点F，连接
24、AF若AB6，ABC60，则阴影部分的面积为3（结果保留）【分析】连接AC，如图，利用菱形的性质可判断ABC为等边三角形，则ACAB6，ACB60，利用BD与AC互相垂直平分可判断点F为AC与BD的交点，再计算出AE，然后根据扇形的面积公式，利阴影部分的面积SAECS扇形ECF进行计算【解答】解：连接AC，如图，四边形ABC为菱形，BABC，ABC60，ABC为等边三角形，ACAB6，ACB60，BD与AC互相垂直平分，而CFCE，点F为AC与BD的交点，E点为BC的中点，CE3，AEBC，AECE3，阴影部分的面积SAECS扇形ECF323故答案为316在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有
25、8个白球，这些球除颜色外完全相同若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为36【分析】根据摸到白球的频率稳定在0.25左右，即摸到白球的概率约为，结合白球有8个可得a的值【解答】解：a的值约为80.2536，故答案为：3617某单位的老王和老张同时参加了某次的越野跑比赛，已知两人同时出发，以各自的速度匀速跑步前进，出发2分钟后，老王身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，当老王到达S站后，立即走路返回去接老张，两人相遇后，老王立即以原来的速度跑步前往S站，0.5分钟后两人同时到达S站已知两人间的距离
26、y（m）随两人运动时间x（s）的变化如图问：当老王第一次到达S站时，老张距S站的距离为330m【分析】先由x120时，y60，利用追及路程等于速度差乘以追及时间，得出老王和老张的速度的大小关系；再利用x360时，y0，得出老王和老张在时间段120到360之间的路程关系：老王用（36012060）s所走的路程加上60m等于老张（360120）s所走的路程，得出老王和老张速度之间的关系式：60+（36012060）V1（360120）V2，两者联立即可解出老王和老张的速度；再由两人相遇的时间求出老张相遇时走的路程，求出相遇时距离S站的路程，进而得出全程长；由全程得出老王第一次到达终点的时间，从而求
27、出此时老张离终点的距离【解答】解：设老王和老张的速度分别为V1m/s、V2m/s，由图象可知，当x120s时，y60m，120（V1V2）60，V1V2+0.5 ，当x360时，y0，且小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，60+（36012060）V1（360120）V2，由解得，在960秒时两人相遇，此时老张的路程是2.59602400m，距离S站的路程为33090（m），则全程为2400+902490（m），老王第一次到到S站的时间：+30860（s），此时老张距离S站：24808602.5330（m），故答案为：330m18某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都
28、由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为25%，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则这两种坚果营养袋的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是4：9（已知：成本利润率利润成本；销售利润率利润售价）【分析】先求出每100克a，c坚果的成本之和为，进而求出甲、乙坚果的成本价和甲种坚果的售价，最后用两种的销售
29、利润为，建立方程求解即可得出结论【解答】解：设a种坚果每100克的成本价为x元，c种坚果每100克的成本价为y元，由于乙种坚果营养袋每袋的成本利润率为25%，则5（2x+1+2y）25%（2x+1+2y），x+y，则甲种坚果营养袋每袋的成本价为x+3+y元，乙种坚果营养袋每袋成本价为2x+2y+14元，甲种坚果营养袋每袋售价为（1+）6元，设商场销售甲种坚果m袋、乙种坚果n袋，由于两种坚果营养袋的销售利润率为，则，9m4n，m：n4：9，即商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是4：9，故答案为：4：9三解答题（共8小题）19（1）（x+2y）2+（x+2y）（x2y）2x（xy）；（2）（）
30、【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（x+2y）2+（x+2y）（x2y）2x（xy）x2+4y2+4xy+x24y22x2+2xy6xy；（2）（）20如图，过ABC的顶点A作ADBC，ABC48，P为AB的中点，点E为射线AD上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BC于点F（1）求证：AEBF；（2）当EF2BF时，求BFP的度数【分析】（1）根据AAS证明：APEBPF便可得结论；（2）由（1）中的全等得，EF2PF，所以PFBF，由等边对等角可得结论【解答】
31、解：（1）证明：P是AB的中点，PAPB，ADBC，EAPB，在APE和BPF中，APEBPF（ASA），AEBF；（2）由（1）得：APEBPF，PEPF，EF2PF，EF2BF，BFPF，BPFB48，BFP18048488421为了了解学生在2020年3月的学习情况，某校九年级1班组织了一次网上全班数学测试，任科老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在40，100内）进行统计分析按照成绩分数段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频数分布表和频率分布直方图频数分布表40，50）150，60）260，70）5
32、70，80）x80，90）490，1002（1）求n，x的值，并补充完整频率分布直方图：（2）老师对小明说，估计你在这次的测试中成绩中等，请写出小明这次测试成绩在哪个分数段内的可能性最大？（3）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，请用列表法或树状图求这两名学生在同一成绩分数段的概率？【分析】（1）用第一组的频数除以它的频率得到n的值，再用n分别减去个组的频数得到x的值，然后补充完整频率分布直方图；（2）根据中位数的意义求解；（3）在分数段40，50）中的学生有A表示，在分数段50，60）内的学生用B、B表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出这两名学生在同一成绩分数段的
33、结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n10.0520，x20125426；70，80）这组的频率为0.3；频率分布直方图为：（2）样本的中位数在70，80）中，所以小明这次测试成绩在70，80）这个分数段内的可能性最大；（3）低于60分的有3个，在分数段40，50）中的学生有A表示，在分数段50，60）内的学生用B、B表示，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两名学生在同一成绩分数段的结果数为2，所以这两名学生在同一成绩分数段的概率22如图，在平面直角坐标系中已作出的直线为函数yx的图象请你用所学的函数知识和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y的图象；列表填空
34、：x2112y1221描点、连线，画出y的图象；（2）结合所画函数图象，写出y两条不同类型的性质；（3）结合（1）的相关信息，求不等式（x）l（x0）的解集【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可（2）观察图象可知：当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小（3）利用图象即可解决问题【解答】解：（1）x2，1，1，2，时对应的函数值为，1，2，2，1，故答案为，1，2，2，1，y的图象如图所示，（2）当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小（3）由图象可知，不等式（x）l（x0）的解集是x223现市面上的口罩通常分为：防护口罩（
35、N95）、医用外科口罩、医用护理口罩及其他（按以上口罩分类的顺序以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩、丙类口罩）2020年春季在我国武汉地区暴发的新型冠状病毒疫情让口罩的需求量巨增2020年1月底，某市摸查全市口罩生产企业知，该市1月份已生产的口罩产量为32万个，具体情况是：乙类口罩的产量是甲类口罩的2倍，丙类口罩的产量比甲、乙两类口罩产量的和还多8万个，这些口罩仅能解决该市1月份所需口量量的25%（1）求2020年1月该市甲类口罩的产量；（2）随着全国新增新冠肺炎的病例越来越多，口罩市场严重供不应求为保障口罩供应，该市市场监管局对辖区内相关企业进行了梳理摸排，让一些可生产但生产线闲置的企业迅速复
36、产，于是在2月、3月这两个月中，该市甲类与乙类口罩每月的产量都比前一月增长a%，丙类口罩的产量每月按相同的数量递增，且在13月份期间丙类口罩三个月的总产量达到150万个，这样，2020年该市3月份的口罩生产量等于2020年1月该市所需口罩量，求a的值【分析】（1）设2020年1月该市甲类口罩的产量为x万个，则乙类口罩的产量为2x万个，丙类口罩的产量为（x+2x+8）万个，根据2020年1月该市共生产口罩32万个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出2020年1月该市乙、丙两类口罩的产量，设2，3月份丙类口罩的产量每个月都比前一个月增加y万个，根据前三个月丙类口罩
37、的总产量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，进而求出3月份丙类口罩的产量，再根据该市3月份的口罩生产量等于1月该市所需口罩量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设2020年1月该市甲类口罩的产量为x万个，则乙类口罩的产量为2x万个，丙类口罩的产量为（x+2x+8）万个，依题意，得：x+2x+x+2x+832，解得：x4答：2020年1月该市甲类口罩的产量为4万个（2）由（1）可知：2020年1月该市乙类口罩的产量为8万个，丙类口罩的产量为20万个设2，3月份丙类口罩的产量每个月都比前一个月增加y万个，则20+20+y+20+2y150，y30
38、，20+2y80依题意，得：4（1+a%）2+8（1+a%）2+803225%，解得：a1100，a2300（不合题意，舍去）答：a的值为10024笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的1637年，笛卡尔发表了几何学，创立了直角坐标系其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线ykx+b（k0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x1x3），满足k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的
39、，即直线ykx+b（k0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1x2），都有的值为k，其中k叫直线ykx+b的斜率如，P（1，3），Q（2，4）为直线yx+2上两点，则kPQ1，即直线yx+2的斜率为1（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，2）两点的直线的斜率kEF（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值如图1，直线GHGI于点G，G（1，3），H（2，1），I（1，6）请求出直线GH与直线GI的斜率之积（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，O
40、R为正方形的对角线过顶点R作RTOR于点R求直线RT的解析式【分析】（1）根据斜率公式计算即可（2）利用斜率公式计算可得结论（3）如图2中，过点K作KMx轴于M，根点S作SNx轴于N，连接KS交OR于J证明OMKSNO（AAS），推出KMON6，OMSN8，推出K（8，6），利用中点坐标公式求出点J，R的坐标即可解决问题【解答】解：（1）E（2，3）、F（4，2），kEF，故答案为（2）G（1，3），H（2，1），I（1，6），kGH，kGI，kGHkGI1（3）如图2中，过点K作KMx轴于M，过点S作SNx轴于N，连接KS交OR于JS（6，8），ON6，SN8，四边形OKRS是正方形，OKO
41、S，KPSKMOSNO90，KJJS，JRJO，KOM+SON90，SON+OSN90，KOMOSN，OMKSNO（AAS），KMON6，OMSN8，K（8，6），KJJS，J（1，7），JROJ，R（2，14），kOR7，RTOR，kRT，设直线RT的解析式为yx+b把（2，14）代入可得14+b，b，直线RT的解析式为yx+25如图，在平行四边形ABCD中，连接DB过D点作DEAB于点E，过BE上一点F作FGAD于点G，交DE于点P；过F作FHDB于点H，连接EH（1）若DE6，DC10，AD2，求BE的长（2）若AEPE，求证：DH+HFEH【分析】（1）根据勾股定理得到AE2，根据平行四边形的性质得到ABCD10，于是得到BEABAE8；（2）如图，过点E作EMHE，交HF的延长线于点M，连接AP，GE，DF，根据等腰直角三角形的性质得到PAEAPE45，推出点A，点E，点P，点G四点共圆，根据圆周角定理得到PGEPAE45，推出点D，GH，点E，点F四点共圆，根据圆周角定理得到EDFPGE45，求得EDFDFE