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1、2020年重庆市南岸区春招数学试卷一选择题（共12小题）1在下列各数中，比1小的数是（）A0B1C2D22计算（2x）3的结果是（）A8x3B8xC6x3D2x33下列命题是真命题的是（）A等边三角形是中心对称图形B等腰三角形是轴对称图形C等腰直角三角形是中心对称图形D直角三角形是轴对称图形4如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB2m，树影BC3m，树与路灯的水平距离BP4.5m则路灯的高度OP为（）A3mB4mC4.5mD5m5下列整数中，与9最接近的是（）A4B5C6D76在RtABC中，ACB90，B30，AB与C相切于点D，若AB6，则CD的长为（）ABC3D37按照如图
2、所示的流程，若输出的M3，则输入的m为（）A1B0C1D382020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A（110%）B（110%）C（110%）D（110%）9在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD10如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i1：0.75，教学
3、楼底部到斜坡底部的水平距离AC8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46，则教学楼的高度约为（）（参考数据：sin460.72，cos460.69，tan461.04）A12.1mB13.3mC16.9mD18.1m11如图，把ABC纸片沿DE，EF，DG折叠后，A，B，C三点都与BC边上的点M重合，得到矩形DEFG，连接DF，若DGM和DMF均是等腰三角形，DG1，则ABC的周长为（）A4+2+2B2+4+2C2+2+4D4+212如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，ACB90点D是x轴正半轴上一点，AC平分BAD，E是AD的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点A，E若A
4、CE的面积为6，则k的值为（）A4B6C8D12二填空题（共6小题）13不等式组的解集是 14据了解，重庆市为确保2020年完成3万个5G基站建设目标的顺利完成，3月1日已经建设开通5G基站数超过10100个请把数10100用科学记数法表示为 15在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 16在RtABC中，ACB90，AC4，BC2分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为 （用含的代数式表示）17在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练已知甲
5、比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是 m18滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为
6、7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为 元三解答题（共8小题）19计算：（1）（2x+y）（x+y）+（xy）2；（2）（a）20如图，ABCD，AD与BC相交于点E，AF平分BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G（1）若G29，求ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：ABAD+CD21经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分
7、）收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班83a802班83bc3班d8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？22已知函数yk|x+2|+b的图象经过点（2，4）和（6，2），完成下面问题：（1）求函数yk|x+2|+b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已
8、知函数yx+1的图象如图所示，结合你所画出yk|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+bx+1的解集23在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%求参与学习第三
9、批公益课的师生人数24对于任意一个四位数，我们可以记为，即1000a+100b+10c+d若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）a4+b3+c2+d1例如，F（1249）14+23+42+9134；F（2020）24+03+22+0120（1）计算：F（2137）；（2）当ce+2时，证明：F（）F（）的结果一定是4的倍数；（3）求出满足F（）98的所有四位数25如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），ACAB，且ABAC，直线BC交x轴于点D，抛物线yax2+bx+2经过点A，B，D（1）求直线BC和抛物线yax2+bx+2的函数表达式；（2）点P是直线
10、BD下方的抛物线上一点，求PCD面积的最大值，以及PCD面积取得最大值时，点P的坐标；（3）若点P的坐标为（2）小题中，PCD的面积取得最大值时对应的坐标平面内存在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式26如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EMAE，交对角线AC于点M，过点M作MNAB，垂足为N，连接NE（1）求证：AENE+ME；（2）如图2，延长EM至点F，使EFEA，连接AF，过点F作FHDC，垂足为H猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G是AF的中点，连接GH当GHCH
11、时，直接写出GH与AC之间存在的数量关系 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在下列各数中，比1小的数是（）A0B1C2D2【分析】根据有理数的大小比较法则逐个判断即可【解答】解：A、01，故本选项不符合题意；B、11，故本选项不符合题意；C、21，故本选项不符合题意；D、21，故本选项符合题意；故选：D2计算（2x）3的结果是（）A8x3B8xC6x3D2x3【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积【解答】解：（2x）323x38x3故选：A3下列命题是真命题的是（）A等边三角形是中心对称图形B等腰三角形是轴对称图形C等腰直角三角形是中心对称图形D直角三角形
12、是轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形判断即可【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；B、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；D、直角三角形不是轴对称图形，原命题是假命题；故选：B4如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC若树高AB2m，树影BC3m，树与路灯的水平距离BP4.5m则路灯的高度OP为（）A3mB4mC4.5mD5m【分析】利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：ABOP，CABCOP，OP5（m），故选：D5下列整数中，与9最接近的是（）A4B5C6D7【分析】利用16
13、1725可判断最接近的整数为4，从而得到9最接近的整数【解答】解：161725，45，最接近的整数为4，9最接近的整数为5故选：B6在RtABC中，ACB90，B30，AB与C相切于点D，若AB6，则CD的长为（）ABC3D3【分析】根据直角三角形的性质得到ACAB3，根据切线的性质得到ADC90，解直角三角形得到答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，B30，ACAB3，A60，AB与C相切，CDAB，ADC90，CDACsinA3，故选：B7按照如图所示的流程，若输出的M3，则输入的m为（）A1B0C1D3【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题
14、【解答】解：当m22m0时，3，解得m3，经检验，m3是原方程的解，并且满足m22m0；当m22m0时，m33，解得m6，不满足m22m0，舍去故输入的m为3故选：D82020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A（110%）B（110%）C（110%）D（110%）【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，（110%），故选：A9在ABC
15、中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】利用三角形外角性质得到BBCD，利用等腰三角形的判定得到DBDC，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断【解答】解：ADCB+BCD，ADC2B，BBCD，DBDC，点D为BC的垂直平分线与AB的交点故选：C10如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i1：0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46，则教学楼的高度约为（）（参考数据：sin460.72，cos460.69，tan46
16、1.04）A12.1mB13.3mC16.9mD18.1m【分析】过点D作DEAC，DFAB于点E，F，根据题意可得，四边形FAED是矩形，再根据锐角三角函数即可求出教学楼的高度【解答】解：如图，过点D作DEAC，DFAB于点E，F，根据题意可知：BAAC，四边形FAED是矩形，FADE，DFAE，斜坡CD的长为6m，坡度iDE：CE1：0.75，DE4.8，CE3.6，DFAEAC+CE11.6，在RtBFD中，BDF46，BFDFtan4611.61.0412.064，BABF+FA12.064+4.816.9（m）所以教学楼的高度约为16.9米故选：C11如图，把ABC纸片沿DE，EF，
17、DG折叠后，A，B，C三点都与BC边上的点M重合，得到矩形DEFG，连接DF，若DGM和DMF均是等腰三角形，DG1，则ABC的周长为（）A4+2+2B2+4+2C2+2+4D4+2【分析】由矩形的性质可得DGEF1，DGM90EFM，由等腰三角形的性质和勾股定理可求DMFM，ME，由折叠的性质可得BGGM1，ADDMDB，AEMEEC，MFFC，即可求解【解答】解：四边形DEFG是矩形，DGEF1，DGM90EFM，DGM是等腰三角形，DG1，DGEF1GM，DMDG，DMF均是等腰三角形，DMFM，ME，把ABC纸片沿DE，EF，DG折叠后，A，B，C三点都与BC边上的点M重合，BGGM1
18、，ADDMDB，AEMEEC，MFFC，ABC的周长AB+AC+BCAD+BD+AE+EC+BG+GM+MF+FC4+2+2，故选：B12如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，ACB90点D是x轴正半轴上一点，AC平分BAD，E是AD的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点A，E若ACE的面积为6，则k的值为（）A4B6C8D12【分析】连接OC，在RtABC中，点O是AB的中点，得到OCABOA，根据角平分线的定义得到OACEAC，得到OCAEAC，过A作AMx轴于M，过D作DNx轴于N，易得S梯形AMNCSAOC，DAMDEN，得到S梯形AMNCSAOCSAEC6，求得SAOD9，
19、延长DA交y轴于P，易得DAMDPO，设ENa，则AM2a，推出SDAM：SAOM2：1，于是得到结论【解答】解：连接OC，在RtABC中，点O是AB的中点，OCABOA，OACOCA，AC是BAD的角平分线，OACEAC，OCAEAC，AEOCSAECSAOE，过A作AMx轴于M，过E作ENx轴于N，A、E都在反比例函数y的图象上，SAOMSEON，S梯形AMNESAOE，AMEN，DAMDEN，AEDE，S梯形AMNESAOESAEC6，SAOD12，延长DA交y轴于P，易得DAMDPO，设ENa，则AM2a，ON，OM，MN，DN，DM：OM2：1，SDAM：SAOM2：1，SAOM4，
20、k8故选：C二填空题（共6小题）13不等式组的解集是1x5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x23，得：x5，又x1，1x5，故答案为：1x514据了解，重庆市为确保2020年完成3万个5G基站建设目标的顺利完成，3月1日已经建设开通5G基站数超过10100个请把数10100用科学记数法表示为1.01104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原
21、数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将10100用科学记数法表示为：1.01104故答案为：1.0110415在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合（K1，K3），（K1，K2），（K3，K1），（K2，K1），能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：16在RtABC中，ACB90，AC4，BC2分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，
22、则图中的阴影部分的面积为4（用含的代数式表示）【分析】先利用扇形的面积公式计算S扇形EAF+SDBC，然后利用图中的阴影部分的面积SABC（S扇形EAF+SDBC）计算计算【解答】解：ACB90，A+B90，S扇形EAF+SDBC，图中的阴影部分的面积SABC（S扇形EAF+SDBC）424故答案为417在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m【分析】据函数图象中的数据
23、求出甲的速度，进而求出两人第二次相遇时甲出发的时间，从而得出当两人第二次相遇时，乙跑的总路程【解答】解：甲的速度为：10004250（米/分钟），两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m时，由图象可知时间处于4分钟以内；甲比乙先出发30秒钟，当x5分钟时，乙跑了4.5分钟，此时乙跑了2004.59001000（m）；设甲出发x分钟后两人第二次相遇时，根据题意得：（250+200）（x5）（1000900+1000），解得：x，当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是200（）（m）故答案为：18滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.3元/
24、分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为26元【分析】设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为2x分钟，根据两人的乘车费用相同，
25、即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（27+0.32x）中即可求出结论【解答】解：设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为2x分钟，依题意，得：27+0.32x29+0.3x+1（97），解得：x20，27+0.32x26故答案为：26三解答题（共8小题）19计算：（1）（2x+y）（x+y）+（xy）2；（2）（a）【分析】（1）根据分多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）（2x+y）（x+y）+（xy）22x2+2xy+xy+y2+x22xy+y23x2+xy+2y2；（2）
26、（a）20如图，ABCD，AD与BC相交于点E，AF平分BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G（1）若G29，求ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：ABAD+CD【分析】（1）根据平等线的性质得BAGG，BADADC进而证由角平分线的性质得ADCBAD2G便可求得结果；（2）先由角平分线条件证明ADDG，再证明ABFGCF，便可得结论【解答】证明：（1）ABCD，BAGG，BADADCAF平分BAD，BAD2BAG2GADCBAD2GG29，ADC58；（2）AF平分BAD，BAGDAGBAGG，DAGGADGD点F是BC的中点，BFCF在ABF和GCF中，ABFGCF（AAS）
27、，ABGCABGD+CDAD+CD21经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班83a802班83bc3班d8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？【分
28、析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利用中位数的定义确定a、b值，利用众数的定义确定c的值；利用平均数的计算方法确定d的值；（2）利用中位数和众数的意义进行判断；（3）求出样本中满分的同学所占的百分比，然后120乘以这个百分比可估计该校七年级学生的满分人数【解答】解：（1）一班10个数据的中第5、第6个数据都是80分，所以a80；二班10个数据的中第5、第6个数据分部是80分、90分，所以b85；二班10个数据的中90分出现的次数最短，所以c90；三班的平均数d（60+70+804+902+1002）83；（2）我认为七年级2班的成绩比较好，随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均
29、数都为83，2班成绩的中位数为85，大于1班和3班成绩的中位数80；2班成绩的众数90大于1班和3班成绩的众数80；（3）因为所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是1+1+24所以12016答：估计需要准备的奖状是16张22已知函数yk|x+2|+b的图象经过点（2，4）和（6，2），完成下面问题：（1）求函数yk|x+2|+b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数yx+1的图象如图所示，结合你所画出yk|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+bx+1的解集【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画
30、出函数的图象，根据图象得出性质；（3）根据图象求得即可【解答】解：（1）根据题意，得，解方程组，得，所求函数表达式为；（2）函数的图象如图所示，性质为：当x2时，y随x增大而增大；当x2时，y随x增大而减少当x2时，该函数取得最大值，函数的最大值为4（3）由图象可知：k|x+2|+bx+1的解集为：6x023在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参
31、与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%求参与学习第三批公益课的师生人数【分析】（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人根据“第三批公益课的人数第二批公益课的师生人数（1+80%）”、“其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%”列出方程组并解答【
32、解答】解：（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据题意，得2（1+x）22.42，解得x12.1（舍去），x20.110%答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人根据题意，得解方程组，得a（1+80%）1.11.81.98答：参与第三批公益课的师生人数为1.98万人24对于任意一个四位数，我们可以记为，即1000a+100b+10c+d若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）a4+b3+c2+d1例如，F（1249）14+23+42+9134；F（2020）24+03+22+0120（1
33、）计算：F（2137）；（2）当ce+2时，证明：F（）F（）的结果一定是4的倍数；（3）求出满足F（）98的所有四位数【分析】（1）根据F（）a4+b3+c2+d1代入数据计算即可求解；（2）根据F（）a4+b3+c2+d1得到c2e2，再根据已知条件ce+2，可得原式4（e+1），依此即可求解；（3）首先得到x2+y9，再根据整数的性质确定0x3，且x为整数，可求对应的y值，从而求解【解答】解：（1）F（2137）24+13+32+7116+1+9+733；（2）（a4+b3+c2+d）（a4+b3+e2+d）c2e2，ce+2，原式（e+2）2e24e+44（e+1）e0，且e是整数，4
34、（e+1）是4的倍数所以，当ce+2时，的结果一定是4的倍数（3），34+23+x2+y98，即x2+y90y9，0x290x3，且x为整数或或或所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，323025如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），ACAB，且ABAC，直线BC交x轴于点D，抛物线yax2+bx+2经过点A，B，D（1）求直线BC和抛物线yax2+bx+2的函数表达式；（2）点P是直线BD下方的抛物线上一点，求PCD面积的最大值，以及PCD面积取得最大值时，点P的坐标；（3）若点P的坐标为（2）小题中，PCD的面积取得最大值时对应的坐标平面内存
35、在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式【分析】（1）证明ABOCAE（AAS），求出点C的坐标，进而求解；（2）利用，即可求解；（3）满足条件的直线有三条，是PDB三条中位线所在的直线，即可求解【解答】解：（1）过点C作CEx轴，垂足为EABAC，AOBCEA90，ABOCAE，ABOCAE（AAS）AOCE，BOAEA（1，0），B（0，2），CEAO1，AEBO2C（3，1）设直线BC的函数表达式为ykx+s（k0）把点B（0，2），C（3，1）代入，得，解得，所以，直线BC的函数表达式为令y0，得x6，则D（6，0）抛物线yax2+bx+
36、2经过点A（1，0），D （6，0），则解得，抛物线的函数表达式为（2）过点P作x轴的垂线，垂足为H，交BD于点F令P的横坐标为t点P在BD直线下方的抛物线上移动，PF过点C作CGPF，垂足为G，即所以，当t3时，PCD的面积取得最大值，最大值为此时点P坐标为（3，2）（3）满足条件的直线有三条，是PDB三条中位线所在的直线由点P、D、B的坐标可得，PD、BD、PB的中点分别为：（，1）、（3，1）、（，0），设过（，1）、（3，1）的直线表达式为ymx+n，则，解得，故直线的表达式为：yx+5，同理其它两条直线的表达式为：或三条直线的函数表达式分别为，26如图1，在正方形ABCD中，点E是边
37、BC上一点，连接AE，过点E作EMAE，交对角线AC于点M，过点M作MNAB，垂足为N，连接NE（1）求证：AENE+ME；（2）如图2，延长EM至点F，使EFEA，连接AF，过点F作FHDC，垂足为H猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G是AF的中点，连接GH当GHCH时，直接写出GH与AC之间存在的数量关系【分析】（1）证明ANKMNE（ASA）得出AKME，NKNE则结论得证；（2）得出PPCHCHF90则四边形PCHF是矩形证明ABEEPF（AAS）得出BEPF，ABEP可证得CPBEPF得出矩形PCHF是正方形，则结论得证；（3）延长FH交AC于
38、点Q，由中位线定理可得出AQ2GH，由等腰直角三角形的性质可得出CQGH，则可得出结论【解答】（1）证明：如图1，过点N作NKNE，交AE于点KKNE90MNAB，MNA90ANKMNEMEAE，AEMANM90NAKNME四边形ABCD是正方形，ANM90MANNMA45ANMN在ANK和MNE中，ANKMNE（ASA）AKME，NKNEKENEAEAK+KEME+NE（2）解：CHFH如图2，过点F作FPBC，交BC的延长线于点PP90BAE+AEBFEP+AEB90，BAEFEP四边形ABCD是正方形，BBCDPCD90，ABBCFHCD，FHC90PPCHCHF90四边形PCHF是矩形在ABE和EPF中，ABEEPF（AAS）BEPF，ABEPABBC，EPBCCPBEPF矩形PCHF是正方形FHCH（3）ACGH如图3，延长FH交AC于点Q，在正方形ABCD中，ACD45，FHC90，HQCHCQ45，CHHQ，CQCH，CHFH，HQFH，G是AF的中点，GHAQ，又GHCH，CQGH，ACAQ+CQ2GH+GH（2+）GH