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1、2020 年重庆市北碚区春招数学试卷一、选择题（共12 小题）.1实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）Aa0Bb1CabDa 22如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（x3）4 x7Bx3?x2x5Cx+2x3x2Dx24下列命题正确的是（）A过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等5按如图所示的运算程序，能使输出m 的值为 1 的是（）Ax1，y1Bx2，y0
2、Cx1，y2Dx3，y26估计+的值应在（）A7 和 8 之间B8 和 9 之间C9 和 10 之间D10 和 11 之间7如图，AB 是 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上，PAAO，PD 与 O 相切于点D，BCAB 交 PD 的延长线于点C，若 O 的半径为1，则 BC 的长是（）A1.5B2CD8如图，在平面直角坐标系中，等腰RtABC 与等腰 Rt CDE 关于原点O 成位似关系，相似比为1：3，ACB CED 90，A、C、E 是 x 轴正半轴上的点，B、D 是第一象限的点，BC2，则点 D 的坐标是（）A（9，6）B（8，6）C（6，9）D（6，8）9如图，为加快5G 网络建
3、设，某通信公司在一个坡度i1：2.4 的山坡 AB 上建了一座信号塔 CD，信号塔底端C 到山脚 A 的距离 AC13 米，在距山脚A 水平距离18 米的 E处，有一高度为10 米的建筑物EF，在建筑物顶端F 处测得信号塔顶端D 的仰角为37（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔 CD 的高度约是（）（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）A22.5 米B27.5 米C32.5 米D45.0 米10如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 B、D 在反比例函数y（k0）的图象上，对角线AC 与 BD 相交于坐标原点O，若点 A（1
4、，2），菱形的边长为5，则k 的值是（）A4B8C12D1611若数a 使关于x 的分式方程+1 有非负整数解，且使关于y 的不等式组至少有 3 个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A 5B 3C0D212二次函数yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x10123yax2+bx+cptnt0有下列结论：b0；关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的两个根是0 和 3；p+2t0；m（am+b）4a c（m 为任意实数）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）13计算：（3
5、）014代数式有意义，则x 的取值范围是15如图，在RtABC 中，ACB 90，A50，AB10，D 是 AB 的中点，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交BC 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）16点 A 的坐标是A（x，y），从1、2、3 这三个数中任取一个数作为x 的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y 的值则点A 落在直线y x+5 与直线 yx 及 y 轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是17如图，在等腰ABC 中，ABAC2，ABC 30，AD 为 BC 边上的高，E、F 分别为 AB、AC 边上的点，将ABC 分别沿 DE、DF 折叠，使点B 落在 DA 的延
6、长线上点 M 处，点 C 落在点 N 处，连接MN，若 MN AC，则 AF 的长是18如图，在平行四边形ABCD 中，AB2，ABC45，点 E 为射线 AD 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 B 逆时针旋转60得到 BF，连接 AF，则 AF 的最小值是三.解答题：（本大题7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（1）解方程组（2）计算：（x+）20如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 DA、BC 延长线上的点，且ABE CDF 求证：（1）ABE CDF；
7、（2）四边形 EBFD 是平行四边形21某校为提高学生体考成绩，对全校300 名九年级学生进行一分种跳绳训练为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20 分，大于18 分为优秀现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成五组：Ax13，B.13x15，C.15 x17，D.17x 19，E.19x20）开学初抽取学生的成绩在D 组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A 组B 组C 组D 组E 组人数0145a分析数据：平均数中位数众数
8、开学初抽取学生成绩16b17学期末抽取学生成绩1818.519根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b 的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16 分，学期末测试成绩19 分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果22某数学小组对函数y1图象和性质进行探究当x 4 时，y10（1）当 x5 时，求 y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2的图象
9、如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1y2的解集23某商场销售A、B 两种新型小家电，A 型每台进价40 元，售价 50 元，B 型每台进价32元，售价40 元，4 月份售出A 型 40 台，且销售这两种小家电共获利不少于800 元（1）求 4 月份售出B 型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5 月份 A 型售价每降低1 元，销量将增加10 台；B 型售价每降低1元，销量将在4 月份最低销量的基础上增加15 台为尽可能让消费者获得实惠，商场计划 5 月份 A、B 两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965 元，则这两种小家电都应降低多少元？24对任意一个两位数m，
10、如果 m 等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m 为“平方和数”，若ma2+b2（a、b 为正整数），记A（m）ab例如：2922+52，29 就是一个“平方和数”，则A（29）25 10（1）判断 25 是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若 k 是一个“平方和数”，且A（k），求 k 的值25如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点 A 作 AC AB 交抛物线于点C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一点，当APC 面积最大时，求点P 的坐标和 APC 的面积最大值四、解答题：（
11、本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26如图 1，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点 E 为线段 BO 上一点，连接 CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转90得到 CF，连接 EF 交 CD 于点 G（1）若 AB4，BE，求 CEF 的面积（2）如图 2，线段 FE 的延长线交AB 于点 H，过点 F 作 FM CD 于点 M，求证：BH+MGBE；（3）如图 3，点 E 为射线 OD 上一点，线段 FE 的延长线交直线CD 于点 G，交直线 AB于点 H，过点 F 作
12、FM 垂直直线 CD 于点 M，请直接写出线段BH、MG、BE 的数量关系参考答案一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框浍黑1实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）Aa0Bb1CabDa 2【分析】直接利用a，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案解：由数轴可得：a 2，故选项A 错误；b 1，故选项B 错误；a b，故选项C 正确；a 2，故选项D 错误；故选：C2如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是
13、（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐故选：A3下列计算正确的是（）A（x3）4 x7Bx3?x2x5Cx+2x3x2Dx2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数幂ap（a0），对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、（x3）4x12，故本选项错误；B、x3?x2x5，故本选项正确；C、x+2x3x，故本选项错误；D、x2，故本选项错误；故选：B4下列命题正确的是（）A过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B垂直于线段的
14、直线上任意一点到线段两端的距离相等C线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；故选：C5按如图所示的运算程序，能使输出m 的值为 1 的是（）Ax1，y1Bx2，y0Cx1，y2Dx3，y2【分析】根据题意一一计算即可判断解：A、当 x1，y 1
15、时，mxy11 0，不符合题意；B、当 x2，y 0 时，mxy2 02，不符合题意；C、当 x1，y 2 时，m 2x+y 2+20，不符合题意；D、当 x3，y2 时，m xy3 21，符合题意故选：D6估计+的值应在（）A7 和 8 之间B8 和 9 之间C9 和 10 之间D10 和 11 之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用估算无理数的大小的方法得出答案解：+4+，34，74+8，+的值应在7 和 8 之间；故选：A7如图，AB 是 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上，PAAO，PD 与 O 相切于点D，BCAB 交 PD 的延长线于点C，若 O 的半径为1，则 BC
16、 的长是（）A1.5B2CD【分析】连接OD，求出 BC 是O 的切线，根据切线长定理得出CDBC，根据切线的性质求出 ODP90，根据勾股定理求出PD，再根据勾股定理求出BC 即可解：连接OD，PC 切O 于 D，ODP 90，O 的半径为1，PAAO，AB 是O 的直径，PO 1+1 2，PB1+1+13，OD 1，由勾股定理得：PD，BC AB，AB 过 O，BC 切O 于 B，PC 切O 于 D，CDBC，设 CDCBx，在 Rt PBC 中，由勾股定理得：PC2PB2+BC2，即（+x）2 32+x2，解得：x，即 BC，故选：D8如图，在平面直角坐标系中，等腰RtABC 与等腰 R
17、t CDE 关于原点O 成位似关系，相似比为1：3，ACB CED 90，A、C、E 是 x 轴正半轴上的点，B、D 是第一象限的点，BC2，则点 D 的坐标是（）A（9，6）B（8，6）C（6，9）D（6，8）【分析】根据位似变换的定义得到ACB CED，根据相似三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质求出CE，根据 OCB OED，列出比例式，代入计算得到答案解：等腰Rt ABC 与等腰 Rt CDE 关于原点O 成位似关系，ACB CED，相似比为1：3，即，解得，DE6，CED 为等腰直角三角形，CE DE6，BC DE，OCB OED，即，解得，OC3，OEOC+CE 3+6
18、9，点 D 的坐标为（9，6），故选：A9如图，为加快5G 网络建设，某通信公司在一个坡度i1：2.4 的山坡 AB 上建了一座信号塔 CD，信号塔底端C 到山脚 A 的距离 AC13 米，在距山脚A 水平距离18 米的 E处，有一高度为10 米的建筑物EF，在建筑物顶端F 处测得信号塔顶端D 的仰角为37（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔 CD 的高度约是（）（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75）A22.5 米B27.5 米C32.5 米D45.0 米【分析】过点 F 作 FH DC 于点 H，延长 DC 交 EA 于点 G，可
19、得四边形EFHG 是矩形，根据 AB 的坡度 i1：2.4，AC13，可得 CG 5，AG12，CH GHCG 105 5，再根据锐角三角函数即可求出信号塔CD 的高度解：如图，过点F 作 FH DC 于点 H，延长 DC 交 EA 于点 G，则四边形EFHG 是矩形，FH GE，CGEF，AB 的坡度 i1：2.4，AC13，CG5，AG12，CH GH CG10 55，GEAG+AE 12+1830，在 Rt DCF 中，DFC 37，FH GE30，DH FH?tan37 300.7522.5，CDDH+CH 22.5+527.5（米）所以信号塔CD 的高度约是27.5 米故选：B10如
20、图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 B、D 在反比例函数y（k0）的图象上，对角线AC 与 BD 相交于坐标原点O，若点 A（1，2），菱形的边长为5，则k 的值是（）A4B8C12D16【分析】根据菱形的性质得到ACBD，根据勾股定理得到OA，OD2，求得直线AC 的解析式为y 2x，求得 BD 的解析式为y2x，设 D（a，2a），根据勾股定理即可得到结论解：四边形ABCD 是菱形，AC BD，点 A（1，2），OA，菱形的边长为5，AD 5，OD2，对角线AC 与 BD 相交于坐标原点O，直线 AC 的解析式为y 2x，BD 的解析式为y 2x，设 D（a，2a），a2+（2a
21、）2 20，a2（负值舍去），D（2，4），D 在反比例函数y（k0）的图象上，k248，故选：B11若数a 使关于x 的分式方程+1 有非负整数解，且使关于y 的不等式组至少有 3 个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A 5B 3C0D2【分析】解出分式方程，根据题意确定a 的范围，解不等式组，根据题意确定a 的范围，根据分式不为0 的条件得到a 2，根据题意计算即可解：由 得 y 8，由 得 ya，不等式组的解集为：8ya，关于 y的不等式组至少有 3 个整数解，a 5，解分式方程+1，得 x，关于 x 的分式方程+1 有非负整数解，且3，a4且 a 2 且 a 为偶数；5a 4
22、且 a 2 且 a 为偶数，满足条件的整数a 为 4，0，2，4，所有整数a 的和 4+0+2+4 2，故选：D12二次函数yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x10123yax2+bx+cptnt0有下列结论：b0；关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的两个根是0 和 3；p+2t0；m（am+b）4ac（m为任意实数）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的对称性可求对称轴为：x，可得p0，即x 1，x3是方程 ax2+bx+c0 的两个根，可判断；当 x0，yct0，可得 p+2t0+2t0，可判断 ；由抛物线
23、中在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小，可得的a0，由对称轴x 1 可得 b 2a0，可判断 ；由 x3，y0，可得 c 3a，由顶点坐标为（1，n），a0，可得 am2+bm+ca+b+c，可得 am2+bm 4ac，可判断 ，即可求解解：当x0 和 x2 时，yt，对称轴为：x，当 x3 和 x 1 时，y 的值相等，p0，x 1，x3 是方程 ax2+bx+c 0的两个根，故 正确；当 x0 时，yt，且 c 0，tc0，p+2t0+2t 0，故 错误；x2，yt 0，x3，y0，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小，a0，x，b 2a0，故 正确；当 x3 时，y0，9a+3b
24、+c0，3a+c0，c 3a，4ac 4a+3a a，顶点坐标为（1，n），a0，am2+bm+ca+b+c，am2+bma+b，am2+bm a，am2+bm 4a c，故 正确，故选：C二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上13计算：（3）01【分析】本题涉及零指数幂、三次根式化简2 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：（3）012 1故答案为：114代数式有意义，则x 的取值范围是x4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案解：由题意
25、得，x 40，解得，x4，故答案为：x415如图，在RtABC 中，ACB 90，A50，AB10，D 是 AB 的中点，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交BC 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）【分析】利用斜边上的中线性质得到DA DCDB AB5，再计算出 B 得到 DCB40，然后利用扇形的面积公式计算解：ACB 90，D 是 AB 的中点，DA DCDB AB5，B90 A 90 50 40，DCB B40，图中阴影部分的面积 故答案为 16点 A 的坐标是A（x，y），从1、2、3 这三个数中任取一个数作为x 的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y 的值则点A 落在
26、直线y x+5 与直线 yx 及 y 轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是【分析】先解方程组得直线 y x+5 与直线 yx 的交点坐标，画出图象，再画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出其中点A 落在直线y x+5 与直线yx 及 y 轴所围成的封闭区域内（含边界）的点的个数，然后根据概率公式求解解：解方程组得，直线 y x+5 与直线 yx 的交点坐标为（3，2），如图，画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中点A 落在直线y x+5 与直线 yx 及 y 轴所围成的封闭区域内（含边界）的点为（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），所以点 A 落在直线y x+5 与直线
27、yx 及 y 轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率故答案为17如图，在等腰ABC 中，ABAC2，ABC 30，AD 为 BC 边上的高，E、F 分别为 AB、AC 边上的点，将ABC 分别沿 DE、DF 折叠，使点B 落在 DA 的延长线上点 M 处，点 C 落在点 N 处，连接MN，若 MN AC，则 AF 的长是【分析】过点D 作 DH AC 于 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求C30，AD AC 1，DAC 60，BD CD，由折叠的性质可得DN DC，DB DM，CDF NDF，可证 DMN是等边三角形，可得MDN 60，由折叠的性质可求 HDF HFD 45，由直角三角
28、形的性质可求解解：如图，过点D 作 DH AC 于 H，AB AC2，ABC 30，AD 为 BC 边上的高，C30，AD AC1，DAC60，BD CD，MN AC，DAC DMN 60，DH AF，ADH 30，AH AD，DH AH，将 ABC 分别沿 DE、DF 折叠，DN DC，DB DM，CDF NDF，DM DN，DMN 是等边三角形，MDN 60，CDN 30，CDF 15，DFH C+CDF 45，DH AF，HDF HFD 45，DH HF，AF AH+HF，故答案为：18如图，在平行四边形ABCD 中，AB2，ABC45，点 E 为射线 AD 上一动点，连接BE，将BE
29、绕点B 逆时针旋转60得到BF，连接AF，则AF 的最小值是【分析】如图，以AB 为边向下作等边ABK，连接 EK，在 EK 上取一点T，使得ATTK证明 ABF KBE（SAS），推出AF EK，根据垂线段最短可知，当KEAD 时，KE 的值最小，解直角三角形求出EK 即可解决问题解：如图，以AB 为边向下作等边ABK，连接 EK，在 EK 上取一点T，使得 AT TKBE BF，BKBA，EBF ABK 60，ABF KBE，ABF KBE（SAS），AF EK，根据垂线段最短可知，当KEAD 时，KE 的值最小，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABC 45，BAD 180 AB
30、C135，BAK 60，EAK 75，AEK 90，AKE 15，TA TK，TAK AKT 15，ATE TAK+AKT 30，设 AEa，则 ATTK2a，ETa，在 Rt AEK 中，AK2AE2+EK2，a2+（2a+a）22，a，EK 2a+a，AF 的最小值为故答案为三.解答题：（本大题7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（1）解方程组（2）计算：（x+）【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题解：（1），+，得 4
31、x12，解得，x3，将 x3 代入 ，得 y 1，故原方程组的解为；（2）（x+）20如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 DA、BC 延长线上的点，且ABE CDF 求证：（1）ABE CDF；（2）四边形 EBFD 是平行四边形【分析】（1）由 ASA 即可得出 ABE CDF；（2）由全等三角形的性质得出AECF，由平行四边形的性质得出ADBC，AD BC，证出 DEBF，即可得出四边形EBFD 是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABD 是平行四边形，AB CD，BAD DCB，BAE DCF，在 ABE 和 CDF 中，ABE CDF（ASA）；（2）ABE CDF，AE
32、 CF，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，AD+AEBC+CF，即 DE BF，四边形EBFD 是平行四边形21某校为提高学生体考成绩，对全校300 名九年级学生进行一分种跳绳训练为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20 分，大于18 分为优秀现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成五组：Ax13，B.13x15，C.15 x17，D.17x 19，E.19x20）开学初抽取学生的成绩在D 组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18学期末抽取
33、学生成绩统计表学生成绩A 组B 组C 组D 组E 组人数0145a分析数据：平均数中位数众数开学初抽取学生成绩16b17学期末抽取学生成绩1818.519根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b 的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16 分，学期末测试成绩19 分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果【分析】（1）由A 的两个统计图上的数据得抽取的学生人数，再用求得的总数减去学期末抽取学生成绩统计表中A、B、C、D 的人数便可得E 组
34、的人数a 的值，求出开学初抽取人数中成绩由小到大位于最中间的数据或中间两个数据的平均数便为中位数b 的值；（2）用总人数300 乘以学期末优秀学生数的百分比与开学初优秀学生数的百分比之差，便可得该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加的人数；（3）可比较再次测试成绩的中位数或平均数，进而得出小莉成绩上升情况的总结解：（1）开学初抽取的学生总数为：220，a20014510，开学初抽取学生中B 组人数为：20234 74，由此可知开学初所抽取学生的成绩A、B、C 组共有2+3+49 人，则将所抽取的20 人的成绩由小到大排列，位于第10 位和第 11 位的成绩都位于D 组，D
35、组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18中位数b17，补全统计图如下：（2）根据题意得，300 90，答：该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了90 人；（3）从平均数看，小莉开学初测试成绩等于开学初抽取学生成绩的平均数16 分，学期末测试成绩19 分高于学期末所抽取学生成绩的平均数18 分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果；从中位数来看，小莉开学初测试成绩16 分低于开学初抽取学生成绩的中位数17 分，学期末测试成绩19 分高于学期末抽取学生成绩的中位数18，5 分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果22某数学小组对函数y1图象和性质进行探究当x 4 时
36、，y10（1）当 x5 时，求 y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1y2的解集【分析】（1）思想利用待定系数法确定b 的值，再求出x5 时，y1的值即可（2）画出 x2 时，y x+2 的图形即可（3）利用图象法写出y1的图象在y2的上方时x 的值即可解：（1）由题意x0 时，y1 0，16+4b+80，b 6，x5时，y12565+83（2）函数图象如图所示：性质：x3 时，y 随 x 的增大而减小，x3 时，y 随 x 的增大而增大（3）
37、观察图形可知：不等式y1 y2的解集为：x 2 或 x023某商场销售A、B 两种新型小家电，A 型每台进价40 元，售价 50 元，B 型每台进价32元，售价40 元，4 月份售出A 型 40 台，且销售这两种小家电共获利不少于800 元（1）求 4 月份售出B 型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5 月份 A 型售价每降低1 元，销量将增加10 台；B 型售价每降低1元，销量将在4 月份最低销量的基础上增加15 台为尽可能让消费者获得实惠，商场计划 5 月份 A、B 两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965 元，则这两种小家电都应降低多少元？【分析】（1）设 4 月份
38、售出B 型小家电x 台，根据“销售这两种小家电共获利不少于800 元”列出不等式并解答；（2）设两种型号的小家电都降价y 元，根据“销售利润（售价进价）销售数量”列出方程并解答解：（1）设 4 月份售出B 型小家电x 台，根据题意，得（50 40）40（4032）x800解得 x50答：4 月份售出B 型小家电至少50 台；（2）设两种型号的小家电都降价y 元，根据题意得：（50y40）（40+10y）+（40 y32）（50+15y）965整理，得5y226y+330解得 y13，y22.2为了让消费者得到更多的实惠，所以y3 符合题意答：两种型号的小家电都降价3 元24对任意一个两位数m，
39、如果 m 等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m 为“平方和数”，若ma2+b2（a、b 为正整数），记A（m）ab例如：2922+52，29 就是一个“平方和数”，则A（29）25 10（1）判断 25 是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若 k 是一个“平方和数”，且A（k），求 k 的值【分析】（1）把 25 写成两个正整数的平方和，再根据A（m）ab 求出 A（25）便可；（2）设 ka2+b2，则 A（k）ab，根据（k），得 a、b 的方程，求得a 与 b 的关系式，进而由a、b、k 满足的条件求得k 的值便可解：（1）25 是“平方和数”
40、2532+42，A（25）3412；（2）设 ka2+b2，则 A（k）ab，A（k），ab，2aba2+b24，a22ab+b24，（ab）24，ab 2，即 ab+2 或 ba+2，a、b为正整数，k 为两位数，当 a1，b 3或 a 3，b1 时，k10；当 a2，b4 或 a4，b2 时，k20；当 a3，b5 或 a5，b3 时，k34；当 a4，b6 或 a6，b4 时，k52；当 a5，b7 或 a7，b5 时，k74；综上，k 的值为：10 或 20 或 34 或 52 或 7425如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）（1）求这个二次函数的表达式；
41、（2）过点 A 作 AC AB 交抛物线于点C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一点，当APC 面积最大时，求点P 的坐标和 APC 的面积最大值【分析】（1）根据题意设这个二次函数的表达式为ya（x 1）2+3，解方程即可得到结论；（2）根据已知条件得到直线AC 的解析式为yx+1，解方程组得到C（，），得到 PQ（2t2+4t+1）（t+1）2t2+t，根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论解：（1）抛物线的顶点为B（1，3），设这个二次函数的表达式为ya（x1）2+3，二次函数的图象经过点A（0，1），a（03）2+31，解得：a 2，这个二次函数的表达式为y 2（x1）2
42、+3，即 y 2x2+4x+1；（2）ACAB，A（0，1），直线 AC 的解析式为yx+1，由，解得：或，C（，），过 P 作 PQy 轴交 AC 于 Q，设 P（t，2t2+4t+1），则 Q（t，t+1），PQ（2t2+4t+1）（t+1）2t2+t，SAPCPQ|xCxA|（2t2+t）（0）（t）2+，当 t时，SAPC有最大值，此时，P（，）四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26如图 1，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点 E 为线段 BO 上一
43、点，连接 CE，将 CE 绕点 C 顺时针旋转90得到 CF，连接 EF 交 CD 于点 G（1）若 AB4，BE，求 CEF 的面积（2）如图 2，线段 FE 的延长线交AB 于点 H，过点 F 作 FM CD 于点 M，求证：BH+MGBE；（3）如图 3，点 E 为射线 OD 上一点，线段 FE 的延长线交直线CD 于点 G，交直线 AB于点 H，过点 F 作 FM 垂直直线 CD 于点 M，请直接写出线段BH、MG、BE 的数量关系【分析】（1）如图 1 中，利用勾股定理计算CE 的长，由旋转可知CEF 是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图 2，过 E 作 EN AB 于 N，作 E
44、PBC 于 P，证明 CPE CMF（AAS），得 EPFM，由角平分线的性质得EPENFM，证明 NHE MGF（AAS），得NH MG，由 BEN 是等腰直角三角形，得BN BE，最后由线段的和可得结论；（3）如图3，构建辅助线，构建全等三角形，证明CPE FMC（AAS），得EPCM，PCFM，由 DPE 是等腰直角三角形，得 PEPD，证明 HNE GMF（AAS），由 BEN 是等腰直角三角形，得BNBE，同理可得结论【解答】（1）解：在正方形ABCD 中，AB4，AOCOOB2，BE，OE，AC BD，COE 90，CE，由旋转得：CECF，ECF 90，CEF 的面积 5；（2）
45、证明：如图2，过 E 作 EN AB 于 N，作 EPBC 于 P，EP BC，FM CD，EPC FMC 90，BCD ECF 90，PCE MCF，CE CF，CPE CMF（AAS），EP FM，EP BC，EN AB，BE 平分 ABC，EP EN，EN FM，FM CD，FMG ENH 90，AB CD，NHE MGF，NHE MGF（AAS），NH MG，BH+MGBH+NH BN，BEN 是等腰直角三角形，BN BE，BH+MGBE；（3）解：BH MGBE，理由是：如图 3，过 E 作 EN AB 于 N，交 CG 于 P，EP BC，FM CD，AB CD，EP CD，EPC FMC 90，M ECF 90，ECP+FCM FCM+CFM 90，ECP CFM，CE CF，CPE FMC（AAS），PC FM，DPE 是等腰直角三角形，PE PD，EN BNPN+PEBC+PECD+PDPC FM，AB CD，H FGM，ENH M90，HNE GMF（AAS），NH MG，BH MGBH NH BN，BEN 是等腰直角三角形，BN BE，BH MGBE