《2020年青海省西宁市中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年青海省西宁市中考数学一模试卷(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年青海省西宁市中考数学一模试卷一、选择题1下列各数中，最大的数是（）AB0CD 22下列各数中，是无理数的是（）A3.1415BCD3下列运算正确的是（）A（2a）2 4a2B（a+b）2a2+b2C（a5）2 a7D（a+2）（a 2）a2 44已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线 n 交于点 D若 125，则 2 的度数为（）A60B65C70D755在 2019 年的体育中考中，某校6 名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）A50，48B48，49C48，48D50，496如图，O 的直径AB 垂直于弦C
2、D，垂足是点E，CAO 22.5，OC8，则弦 CD的长为（）A8B4C8D47如图，在RtABC 中，B90，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG1，AC 4，则 ACG 的面积是（）A1BC2D8如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x 1，且抛物线与x 轴的一个交点为B（4，0）；直线 AB 的解析式为y2mx+n（m 0）下列结论：2a+b0；abc0；方程 ax2+bx+cmx+n 有两个不相等的实数根；
3、抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，则 y1y2，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上9近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000 公里，将23000 用科学记数法表示为10函数 y中，自变量x 的取值范围是11分解因式：3a36a2+3a12若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是13已知是方程组的解，则a+b 的值是14如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内
4、随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7 左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm215一个圆锥的底面半径r4，高 h3，则这个圆锥的侧面积是（结果取整数）16如图，将等腰直角三角形ABC（B90）沿EF 折叠，使点A 落在 BC 边的中点A1处，BC8，那么线段AE 的长度为17已知 ABC 中，AB10，AC 2，B30，则 BC18如图，点P 是双曲线C：y（x0）上的一点，过点P 作 x 轴的垂线交直线AB：yx2 于点 Q，连结 OP，OQ当点 P 在曲线 C 上运动，且点P 在 Q 的上方时，POQ 面积的最大值是三、解答题（本大题共10 小题，第 19，20
5、 题每小题4分，第 21，22 题每小题4 分，第 23，24，25 题每小题4 分，第 26，27 题每小题4 分，第 28 题 12 分，共 76 分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19解不等式组：20解方程：21计算：|1|4sin60+（）122先化简，再求值：，其中 a，b 满足（a）2+023如图，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点B 的坐标为（4，6）反比例函数 y（x0）的图象经过BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值；（2）求直线 DE 的解析式24如图，矩形EFGH 的顶点 E，G 分别
6、在菱形ABCD 的边 AD，BC 上，顶点F，H 在菱形 ABCD 的对角线BD 上（1）求证：BGDE；（2）若 E 为 AD 中点，FH 2，求菱形ABCD 的周长25如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少
7、元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这 4 名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2 名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2 名班长的概率26如图，O 是 ABC 的外接圆，点O 在 BC 边上，BAC 的平分线交 O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作 PD BC 与 AB 的延长线相交于点P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：BD2PB?AC27某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10 元/千克，售价不低于1
8、5 元/千克，且不超过 40 元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：售价 x（元/千克）2524.522销售量 y（千克）3535.538（1）写出销售量y 与售价 x 之间的函数关系式；（2）设某天销售这种芒果获利W 元，写出W 与售价 x 之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？28如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y 轴交于点 B（0，），点 C 在其对称轴上且位于点A 下方，将线段AC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 A 落在抛物线
9、上的点P 处（1）求抛物线的解析式；（2）求线段 AC 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点A 移到原点 O 的位置，这时点P 落在点 D 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以O，C，D，M 为顶点的四边形的面积为8，求点 M 的坐标参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上，）1下列各数中，最大的数是（）AB0CD 2【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解解：0 2，最大的数是故选：A2下列各数中，是无理数的是（）A3.1415BCD【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，
10、2 是有理数；解：2 是有理数，是无理数，故选：D3下列运算正确的是（）A（2a）2 4a2B（a+b）2a2+b2C（a5）2 a7D（a+2）（a 2）a2 4【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择解：（2a）24a2，故选项A 不合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，故选项B 不合题意；（a5）2 a10，故选项C 不合题意；（a+2）（a2）a24，故选项D 符合题意故选：D4已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线 n 交于点 D若 125，则 2 的度数为（）A60B65C70D75【分析】先求出A
11、ED 1+B25+45 70，再根据平行线的性质可知2AED 70解：设 AB 与直线 n 交于点 E，则 AED 1+B25+45 70又直线 m n，2 AED 70故选：C5在 2019 年的体育中考中，某校6 名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）A50，48B48，49C48，48D50，49【分析】根据众数和中位数的概念求解解：这 6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，则众数为：48，中位数为：48故选：C6如图，O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足是点E，CAO 22.5，OC8，则弦 CD的长为（）A8B4C8D4【分析】先根据垂径定理得到C
12、EDE，再根据圆周角定理得到BOC 2A45，则 OCE 为等腰直角三角形，所以CEOC4，从而得到CD 的长解：CDAB，CE DE，BOC 2A222.5 45，OCE 为等腰直角三角形，CEOC84，CD2CE8故选：A7如图，在RtABC 中，B90，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG1，AC 4，则 ACG 的面积是（）A1BC2D【分析】利用基本作图得到AG 平分 BAC，利用角平分线的性质得到G 点到 AC 的距离为 1，然后根据三角形面积公式
13、计算ACG 的面积解：由作法得AG 平分 BAC，G 点到 AC 的距离等于BG 的长，即G 点到 AC 的距离为1，所以 ACG 的面积412故选：C8如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x 1，且抛物线与x 轴的一个交点为B（4，0）；直线 AB 的解析式为y2mx+n（m 0）下列结论：2a+b0；abc0；方程 ax2+bx+cmx+n 有两个不相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，则 y1y2，其中正确的是（）ABCD【分析】利用函数图象的性质即可求解解：因为抛物线对称轴是直线x1，则1，2a+b0，故
14、正确，符合题意；抛物线开口向下，故a0，对称轴在y 轴右侧，故b0，抛物线与y 轴交于正半轴，故c0，abc0，故 错误，不符合题意；从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+cmx+n 有两个不相等的实数根，正确，符合题意；因为抛物线对称轴是：x1，B（4，0），所以抛物线与x 轴的另一个交点是（2，0），故 错误，不符合题意；由图象得：当1x4 时，有 y2y1，故 正确，符合题意；故正确的有：；故选：B二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上9近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力
15、的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000 公里，将23000 用科学记数法表示为2.3104【分析】科学记数法表示较大的数形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少1解：230002.3104，故答案为：2.310410函数 y中，自变量x 的取值范围是x【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x 的范围解：由题意得，2x+10，解得 x故答案为x11分解因式：3a36a2+3a3a（a1）2【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2解：3a36a2+3a3a（a22a+
16、1）3a（a1）2故答案为：3a（a 1）212若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是5【分析】n 边形的内角和公式为（n 2）?180，由此列方程求n解：设这个多边形的边数是n，则（n2）?180 540，解得 n5，故答案为：513已知是方程组的解，则a+b 的值是1【分析】将x、y 的值代入方程得到关于a、b 的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案解：将 x3、y 2 代入方程组得，+，得：a+b 1，故答案为：114如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7 左右，据此可估计
17、黑色部分的面积约为2.8cm2【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的 70%，计算即可解：正方形二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为4cm2，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7 左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，黑色部分的面积约为：470%2.8，故答案为：2.815一个圆锥的底面半径r4，高 h3，则这个圆锥的侧面积是63（结果取整数）【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积解：圆锥的母线长5，所以这个圆锥的侧面积2 45 20 63故答案为6316如图，将等腰直角三角形A
18、BC（B90）沿EF 折叠，使点A 落在 BC 边的中点A1处，BC8，那么线段AE 的长度为5【分析】由折叠的性质可求得AE A1E，可设 AEA1Ex，则 BE 8x，且 A1B 4，在 Rt A1BE 中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案解：由折叠的性质可得AEA1E，ABC 为等腰直角三角形，BC 8，AB 8，A1为 BC 的中点，A1B4，设 AEA1Ex，则 BE8 x，在 Rt A1BE 中，由勾股定理可得42+（8x）2x2，解得 x5，故答案为：517已知 ABC 中，AB10，AC 2，B30，则 BC6或 4【分析】作AD BC 交 BC（或 BC 延长线）于点D，分
19、 AB、AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况，先在Rt ABD 中求得AD、BD 的值，再在Rt ACD 中利用勾股定理求得CD 的长，继而就两种情况分别求出BC 的长解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，在 Rt ABD 中，B30，AB10，AD ABsinB 5，BD ABcosB5，在 Rt ACD 中，AC2，CD，则 BCBD+CD6；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，由 知，BD5，CD，则 BCBD CD4，综上，BC6或 4，故答案为6或 418如图，点P 是双曲线C：y（x0）上的一点，过点P 作 x
20、 轴的垂线交直线AB：yx2 于点 Q，连结 OP，OQ当点 P 在曲线 C 上运动，且点P 在 Q 的上方时，POQ 面积的最大值是3【分析】设P（x，），则Q（x，x2），得到PQx+2，根据三角形面积公式得到SPOQ（x2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值解：PQx 轴，设 P（x，），则 Q（x，x2），PQx+2，SPOQ（+2）?x（x 2）2+3，0，POQ 面积有最大值，最大值是3，故答案为3三、解答题（本大题共10 小题，第 19，20 题每小题4分，第 21，22 题每小题4 分，第 23，24，25 题每小题4 分，第 26，27 题每小题4 分，第 28 题 1
21、2 分，共 76 分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式3x12，得：x 1，解不等式2（x+2）x+5，得：x1，则不等式组的解集为1x120解方程：【分析】x1 和 1x 互为相反数，所以本题的最简公分母为x1，方程两边都乘最简公分母 x1，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程两边都乘以（x1），得3x+2x1，解得：检验：当x时，x10，是原方程的根21计算：|1|4sin60+（）1【分析】直接利用特殊角的三角函数
22、值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式14+612+6+522先化简，再求值：，其中 a，b 满足（a）2+0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得解：原式（）?，a，b满足（a）2+0，a，b 1，则原式23如图，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点B 的坐标为（4，6）反比例函数 y（x0）的图象经过BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值；（2）求直线 DE 的解析式【分析】（1）先利用D 点为 BC 的中点得到D（2，6），再把点坐标代入y可得到k 的值；（2）由
23、于 B 点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E（4，3），然后利用待定系数法求直线DE 的解析式解：（1）四边形OABC 为矩形，BC x 轴，ABy 轴，点 B 的坐标为（4，6）D 点为 BC 的中点，D（2，6），把 D（2，6）代入 y得 k26 12，（2）反比例函数解析式为y，当 x4 时，y 3，则 E（4，3），设直线 DE 的解析式为ymx+n，把 D（2，6），E（4，3）分别代入得，解得，直线 DE 的解析式为yx+924如图，矩形EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形ABCD 的边 AD，BC 上，顶点F，H 在菱形 ABCD 的对角线BD 上（1）求证：BGDE
24、；（2）若 E 为 AD 中点，FH 2，求菱形ABCD 的周长【分析】（1）根据矩形的性质得到EH FG，EH FG，得到 GFH EHF，求得BFG DHE，根据菱形的性质得到AD BC，得到 GBF EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接 EG，根据菱形的性质得到AD BC，ADBC，求得 AE BG，AEBG，得到四边形ABGE 是平行四边形，得到ABEG，于是得到结论解：（1）四边形EFGH 是矩形，EH FG，EH FG，GFH EHF，BFG 180 GFH，DHE 180 EHF，BFG DHE，四边形ABCD 是菱形，AD BC，GBF EDH，BGF DEH（
25、AAS），BGDE；（2）连接 EG，四边形ABCD 是菱形，AD BC，AD BC，E 为 AD 中点，AE ED，BGDE，AE BG，AEBG，四边形ABGE 是平行四边形，AB EG，EGFH 2，AB 2，菱形 ABCD 的周长 825如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有50名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只
26、饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这 4 名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2 名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2 名班长的概率【分析】（1）由 B 种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C 饮品的人数，补全条形统计图即可；（2）由平均数定义即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案解：（1）这个班级的学生人数为1
27、530%50（人），故答案为：50；选择 C 饮品的人数为50（10+15+5）20（人），补全条形统计图如下：（2）2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2 元；（3）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中恰好抽到2 名班长的有2 种结果，所以恰好抽到2 名班长的概率为26如图，O 是 ABC 的外接圆，点O 在 BC 边上，BAC 的平分线交 O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作 PD BC 与 AB 的延长线相交于点P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：BD2PB?AC【分析】（1）先判断出 BAC 2BAD，进而判断出BOD BAC 90，
28、得出 PDOD 即可得出结论；（2）证明 PBD DCA 得出，证明 BDCD，则结论得证【解答】（1）证明：如图，连接OD，BC 是O 的直径，BAC 90，AD 平分 BAC，BAC 2BAD，BOD 2BAD，BOD BAC90，DP BC，ODP BOD90，PD OD，OD 是O 半径，PD 是O 的切线；（2）证明：PDBC，P ABC，ABC ADC，P ADC，PBD+ABD 180，ACD+ABD 180，PBD ACD，PBD DCA，PB?ACBD?CD，AD 平分 BAC，BD CD，BD2PB?AC27某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10 元/千克，售价不低于15
29、 元/千克，且不超过 40 元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：售价 x（元/千克）2524.522销售量 y（千克）3535.538（1）写出销售量y 与售价 x 之间的函数关系式；（2）设某天销售这种芒果获利W 元，写出W 与售价 x 之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，进而求解解：（1）设销售量y 与售价 x 之间的函数关系式为y kx+b，将点（25，35）、（22，38）代入上式得：
30、，解得：，故销售量y 与售价 x 之间的函数关系式为：y x+60；（2）由题意得：W y（x10）（x60）（x 10）（15x40），10，故 W 有最大值，函数在对称轴x（60+10）35 时，W 取得最大值为625，故 W 与售价x 之间的函数关系式为：W（x60）（x 10）（15x40），当x35 元时，获利最大，最大利润是625 元28如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y 轴交于点 B（0，），点 C 在其对称轴上且位于点A 下方，将线段AC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 A 落在抛物线上的点P 处（1）求抛物线的解析式；（2）求线段
31、 AC 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点A 移到原点 O 的位置，这时点P 落在点 D 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以O，C，D，M 为顶点的四边形的面积为8，求点 M 的坐标【分析】（1）设抛物线的解析式为：ya（x2）2+，将点 B 坐标代入可求a 的值，即可求解；（2）设 ACt，则点 C（2，t），利用参数t 表示点 P 坐标，代入解析式可求解；（3）由平移的性质可求点D 坐标，由面积公式可求解解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x 2）2+，抛线物与y 轴交于点B（0，），a（0 2）2+，a物线的解析式为：y（x2）2+，（2）顶点 A（2，），抛物线的对称轴为直线x2，
32、设 ACt，则点 C（2，t），将线段AC 绕点 C 按顺时针方向旋转90，点 A 落在抛物线上的点P 处 ACP90，ACPCt，点 P（2+t，t），点 P 在抛物线上，t（2+t2）2+，t10（不合题意舍去），t2 2，线段 AC 的长为 2；（3）AC2，P 点坐标为（4，），C 点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点A（2，）移到原点O 的位置，抛物线向左平移2 个单位，向下平移个单位，而 P 点（4，）向左平移2 个单位，向下平移个单位得到点D，D 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，?（m+2）?28，解得 m，此时 M 点坐标为（0，）；当 m0 时，?（m+2）?28，解得 m，此时 M 点坐标为（0，）；综上所述，M 点的坐标为（0，）或（0，）