《2020年青海省西宁市高考数学模拟试卷(二)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年青海省西宁市高考数学模拟试卷(二)(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年青海省西宁市高考数学模拟试卷（二）一、选择题（共15 小题）.1已知集合A2，1，0，1，2，B x|y=-?，则 AB（）A1，2B0，1，2C2，1D2，1，02已知 a，b R，3+aib（2a1）i，则（）Ab3aBb6aCb9aDb12a3已知平面，直线 m，n，若 n?，则“mn”是“m”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件4如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上
2、九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第n 个圆环解下最少需要移动的次数记为 f（n）（n 9且 n N*），已知 f（1）1，f（2）1，且通过该规则可得f（n）f（n1）+2f（n 2）+1，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）A7B16C19D215已知等比数列an的各项都为正数，则 a3，12a5，a4成等差数列，则?4+?6?3+?5的值是（）A1+52B 5-12C3-52D3+526哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，
3、分别记为A，B，C为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500kg 生活垃圾数据统计如表则估计生活垃圾投放错误的概率为（）ABCa2001040b1512020c155030A2350B14C950D3107（理科）若（xa）（1+3x）6的展开式中x3的系数为 45，则实数a的值为（）A14B13C23D28阿基米德（公元前287 年公元前212 年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”他特别喜欢这个结论
4、要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边若表面积为54的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）A4B16C36D64?39如图是计算?+13+15+?+131的值的程序框图，则图中 处应填写的语句分别是（）An n+2，i16？Bnn+2，i 16？Cn n+1，i16？Dnn+1，i 16？10已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，12），B（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0?1，0?1，则 Z=?的最大值为（）A4B3C2D111设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E 为 DD1的中点，M 为直线BD
5、1上一点，N为平面 AEC 内一点，则M，N 两点间距离的最小值为（）A63B66C34D3612（文科）已知双曲线C：?26-?22=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N，若 OMN 为直角三角形，则|MN|（）A?B4C?D313（理科）已知倾斜角为?4的直线与双曲线C：?2?2-?2?2=?（a0，b 0）相交于A，B两点，M（4，2）是弦 AB 的中点，则双曲线的离心率为（）A?B?C32D 6214已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数yf（x2）的图象关于x1 对称，若数列 an是公差不为0 的等差数列，且 f（a50）f
6、（a51），则 an的前 100 项的和为（）A 200B 100C0D 5015已知定义在R 上的函数f（x）是奇函数且满足f（3x）f（x），f（1）3，数列 an满足 Sn2an+n（其中 Sn为an的前 n 项和），则f（a5）+f（a6）（）A 3B 2C3D2二、填空题：本题共5 小题，每小题5 分，共 20 分16设 a=?+2?，b2+?，则 a，b 的大小关系为17向平面区域（x，y）|0 x 1，0y 1内随机投入一点，则该点落在曲线y=?-?下方的概率为18如图，点F 是抛物线C：x2 4y 的焦点，点A，B 分别在抛物线C 和圆 x2+（y 1）24 的实线部分上运动，
7、且AB 总是平行于y 轴，则 AFB 周长的取值范围是19 已知过点 A（a，0）作曲线 C：yx?ex的切线有且仅有两条，则实数 a的取值范围是20过点 M（1，0）引曲线 C：y2x3+ax+a 的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A，B 两点，若|MA|MB|，则 a三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分21已知在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a2+b2c28，ABC 的面积为 2?（1）求角 C 的大小；（2）若 c2?，
8、求 sinA+sinB 的值22某工厂 A，B 两条生产线生产同款产品，若该产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10 元、8 元、6 元，现从A，B 生产线的产品中各随机抽取100 件进行检测，结果统计如图：（）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？（）求抽取的200 件产品的平均利润；（）估计该厂若产量为2000 件产品时，一等级产品的利润附：独立性检验临界值表P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910
9、.828（参考公式：K2=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d）23如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C 是菱形，其对角线的交点为O，且 ABAC1=?，ABB1C（1）求证：AO平面 BB1C1C；（2）设 B1BC60，若直线 AB 与平面 BB1C1C 所成的角为45，求三棱锥A1AB1C的体积24三棱锥ABCD 中，底面 BCD 是等腰直角三角形，BCBD 2，AB=?，且 ABCD，O 为 CD 中点，如图（1）求证：平面ABO平面 BCD；（2）若二面角ACDB 的大小为?3，求 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值25已知椭
10、圆E：?2?2+?2?2=1（ab0）的右焦点为F（2?，0），其长轴长是短轴长的?倍（l）求椭圆E 的方程；（2）问是否存在斜率为1 的直线 l 与椭圆 E 交于 4，B 两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为 G，H，且以线段GH 为直径的圆过原点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由26已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的左、右焦点为F1、F2，|?|=?，若圆Q方程(?-?)?+(?-?)?=?，且圆心Q 满足|QF1|+|QF2|2a（）求椭圆C1的方程；（）过点P（0，1）的直线l1：ykx+1 交椭圆 C1于 A、B 两点，过P 与 l1垂直的直线 l2交圆
11、Q 于 C、D 两点，M 为线段 CD 中点，若 MAB 的面积为6 25，求 k 的值27设函数f（x）=?22-klnx，k0（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，?上仅有一个零点28（理科）已知函数f（x）lnx x（）求f（x）的单调区间与最值；（）若x（0，+），不等式x2ex 2lnx ax10 恒成立，求a 的取值范围二、选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程29在极坐标系中，曲线C 的方程为 cos2 asin（a0），以极点为原点，极轴所在直线为
12、 x 轴建立直角坐标，直线l 的参数方程为?=?-22?=-?+22?（t 为参数），l 与 C 交于M，N 两点（）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（）设点P（2，1），若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a 的值选修 4-5：不等式选讲30设函数f（x）|1x|x+3|（1）求不等式f（x）1 的解集；（2）若函数 f（x）的最大值为m，正实数 p，q 满足 p+2qm，求2?+2+1?的最小值参考答案一、选择题：本题共15 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A2，1，0，1，2，B x|y=-?，则 AB（
13、）A1，2B0，1，2C2，1D2，1，0【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可解：Bx|x0；AB2，1，0故选：D2已知 a，b R，3+aib（2a1）i，则（）Ab3aBb6aCb9aDb12a【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b 的值得答案解：由 3+aib（2a1）i，得?=?=?-?，即 a=13，b3b9a故选：C3已知平面，直线 m，n，若 n?，则“mn”是“m”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，结合充分必要条件的判定得答案解：由 n?，mn，不一定有m ，反之，由n?
14、，m，一定有m n若 n?，则“mn”是“m”的必要不充分条件故选：D4如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第n 个圆环解下最少需要移动的次数记为 f（n）（n 9且 n N*），已知 f（1）1，f（2）1，且通过该规则可得f（n）f（n1）+2f（n 2）+1，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）A7B16C19D21【分析】代入数列的递推式，计算可得所求值
15、解：f（3）f（2）+2f（1）+1 1+2+14；f（4）f（3）+2f（2）+14+2+17；f（5）f（4）+2f（3）7+8+116故选：B5已知等比数列an的各项都为正数，则 a3，12a5，a4成等差数列，则?4+?6?3+?5的值是（）A1+52B5-12C3-52D3+52【分析】设等比数列an的公比为q，且q0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值解：设等比数列an的公比为q，且 q0，a3，12a5，a4成等差数列，212a5a3+a4，则 a3q2 a3+a3q，化简得，q2q10，解得 q=
16、152，则 q=5+12，?4+?6?3+?5=?3?+?5?3+?5=q=5+12，故选：A6哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为A，B，C为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500kg 生活垃圾数据统计如表则估计生活垃圾投放错误的概率为（）ABCa2001040b1512020c155030A2350B14C950D310【分析】利用古典概型能估计生活垃圾投放错误的概率解：由题意，估计生活垃圾投放错误的概率为：P=15
17、+15+10+50+40+20500=310故选：D7（理科）若（xa）（1+3x）6的展开式中x3的系数为 45，则实数a的值为（）A14B13C23D2【分析】（1+3x）6的展开式的通项公式Tr+1=?（3x）r，分别令r2，3，可得：（xa）（1+x3）6的展开式中x3的系数，进而求得结论解：（1+3x）6的展开式的通项公式Tr+1=?（3x）r，分别令 r2，3，可得：（xa）（1+3x）6的展开式中x3的系数为：?32a?33?32a?33 45 化为 1560a 5，解得 a=13故选：B8阿基米德（公元前287 年公元前212 年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高
18、斯、牛顿并列被称为世界三大数学家据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”他特别喜欢这个结论要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边若表面积为54的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）A4B16C36D64?3【分析】由已知中圆柱的轴截面为正方形，根据圆柱的表面积公式，可得圆柱的底面半径 R，进而求出圆柱的体积，即可求出结论解：设该圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R则圆柱的表面积SS底+S侧2 R2+2?R?2R54，解得 R2 9，即 R3圆柱的体积为：V
19、 R22R54，该圆柱的内切球体积为：2354 36 故选：C9如图是计算?+13+15+?+131的值的程序框图，则图中 处应填写的语句分别是（）An n+2，i16？Bnn+2，i 16？Cn n+1，i16？Dnn+1，i 16？【分析】首先分析，要计算?+13+15+?+131的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，nn+2 的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1 到 31 共 16 项，i16故选：A10已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，12），B（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0?
20、1，0?1，则 Z=?的最大值为（）A4B3C2D1【分析】先求出所用到的向量的坐标，根据条件得出动点P的坐标即x，y 所满足的不等式，对所求?的值进行变形，使式子中出现所求出的不等式的形式，然后进行不等式的运算即可解：?=(?，?)，?=(?，12)，?=(?，?)，?=(?，?)则：?=?+?2，?=?，所以，?+?2?，?；则：?=?+?=2（x+?2）+2y，则?(?+?2)?，?，所以?(?+?2)+?，即：?，故选：A11设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E 为 DD1的中点，M 为直线BD1上一点，N为平面 AEC 内一点，则M，N 两点间距离的最小值为（）A63B6
21、6C34D36【分析】首先判断出BD1平面 ACE，并且平面ACE 平面 BB1D1D，从而确定所求最小值为 EF 和 BD1的距离，求解不难解：如图，F 为底面中心，连接EF，则 BD1EF，BD1平面 ACE，M，N 之间的最短距离即为直线BD1与平面 ACE 之间的距离，易知平面ACE 平面 BB1D1D，EF 与 BD1的距离即为所求，在 DBB1中，求得D 到 BD1的距离为 63，EF 与 BD1的距离为 66，故选：B12（文科）已知双曲线C：?26-?22=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N，若 OMN 为直角三角形，则
22、|MN|（）A?B4C?D3【分析】由题可知，双曲线?26-?22=1 的渐近线方程为?=33?，点 F（?，?），因为 OMN 为直角三角形，且OM 与 ON 不垂直，所以不妨设直线MN 与直线 ON 垂直，则?=?，所以直线MN 的方程为?=?(?-?)，将其分别与直线?=33?联立，可解得 M（?，?），N（3 22，-62），再利用两点间距离公式即可求出|MN|解：由题可知，双曲线?26-?22=1 的渐近线方程为?=33?，点 F（?，?），OMN 为直角三角形，且OM 与 ON 不垂直，直线 MN 与直线 OM 或 ON 垂直，不妨设直线MN 与直线 ON 垂直，则?=?，直线 M
23、N 的方程为?=?(?-?)，将其分别与直线?=33?联立，可解得M（?，?），N（3 22，-62），|MN|=(?-322)?+(?+62)?=?故选：C13（理科）已知倾斜角为?4的直线与双曲线C：?2?2-?2?2=?（a0，b 0）相交于A，B两点，M（4，2）是弦 AB 的中点，则双曲线的离心率为（）A?B?C32D 62【分析】设A、B 的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将其均代入双曲线的方程中，并作差化简后得?1-?2?1-?2=?2(?1+?2)?2(?1+?2)，因为直线AB 的倾斜角为?4，且弦 AB 的中点为M（4，2），所以?4=?24?22，得?2?2=1
24、2，而离心率?=?2?2=?+?2?2，从而得解解：设 A、B 的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则?12?2-?12?2=?22?2-?22?2=?，两式相减，整理得，?1-?2?1-?2=?2(?1+?2)?2(?1+?2)，直线 AB 的倾斜角为?4，且弦 AB 的中点为M（4，2），?4=?24?22，得?2?2=12，离心率?=?2?2=?+?2?2=?+12=62故选：D14已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数yf（x2）的图象关于x1 对称，若数列 an是公差不为0 的等差数列，且 f（a50）f（a51），则 an的前 100 项的和为（）A 200B 100C
25、0D 50【分析】由函数yf（x2）的图象关于x 1 轴对称，平移可得y f（x）的图象关于x 1 对称，由题意可得a50+a51 2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和解：函数f（x）在（1，+）上单调，且函数yf（x2）的图象关于x1 对称，可得 yf（x）的图象关于x 1 对称，由数列 an是公差不为0 的等差数列，且f（a50）f（a51），可得 a50+a51 2，又 an是等差数列，所以 a1+a100a50+a51 2，则an的前 100 项的和为100(?1+?100)2=-100故选：B15已知定义在R 上的函数f（x）是奇函数且满足f（3x）f（x），f（1）
26、3，数列 an满足 Sn2an+n（其中 Sn为an的前 n 项和），则f（a5）+f（a6）（）A 3B 2C3D2【分析】利用函数f（x）是奇函数结合已知条件推出得出f（x）是周期函数；对于数列an，根据数列的通项公式与是前n 项和的关系推出数列an1是一个等比数列根据数列 an1的通项公式可得数列an的通项公式，从而得到a5，a6的值，再代入函数根据奇函数的性质及周期性即可计算出结果解：由题意函数f（x）是奇函数，f（0）0，f（3x）f（x）f（x），故函数 f（x）是周期函数，且周期T3对于数列 an：当 n 1 时，a1S12a1+1，解得 a1 1；当 n 2 时，Sn2an+n
27、，Sn12an1+n1，两式相减，可得an2an2an1+1，an2an11，两边同时减1，可得：an1 2an1112（an1 1），a11 2，数列 an1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列an1 2?2n1 2n，an12n，n N*a5 31，a6 63f（1）3，f（a5）+f（a6）f（31）+f（63）f（3 101）+f（321）f（1）+f（0）f（1）3故选：C二、填空题：本题共5 小题，每小题5 分，共 20 分16设 a=?+2?，b2+?，则 a，b 的大小关系为ab【分析】先分别将a，b 平方，再进行大小比较即可解：a=?+2?，b2+?，?=?+?，?=?+?
28、a、b的大小关系为ab；故答案为ab17向平面区域（x，y）|0 x 1，0y 1内随机投入一点，则该点落在曲线y=?-?下方的概率为?4【分析】由题意画出图形，分别求出正方形及阴影部分的面积，再由测度比是面积比得答案解：作出平面区域（x，y）|0 x1，0 y1及曲线 y=?-?（x0，y 0）如图，S正方形OABC1 11，?阴影=14?=?4向平面区域（x，y）|0 x1，0y1内随机投入一点，则该点落在曲线y=?-?下方的概率为P=?4故答案为：?418如图，点F 是抛物线C：x2 4y 的焦点，点A，B 分别在抛物线C 和圆 x2+（y 1）24 的实线部分上运动，且 AB 总是平行
29、于y 轴，则 AFB 周长的取值范围是（4，6）【分析】圆（y1）2+x24 的圆心为（0，1），半径 r2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yB yA，即可得出三角形ABF 的周长 2+yA+1+yB yAyB+3，利用 1yB3，即可得出解：抛物线x24y 的焦点为（0，1），准线方程为y 1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三角形ABF 的周长 2+yA+1+yByAyB+3，1yB3，三角形ABF 的周长的取值范围是（4，6）故答案为：（4，6）19已知过点A（a，0）
30、作曲线 C：yx?ex的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（，4）（0，+）【分析】设切点为（m，mem），求得yx?ex的导数，可得切线的斜率，求出切线方程，代入A 的坐标，整理为m 的二次方程，由判别式大于0，解不等式即可得到所求范围解：设切点为（m，mem），yx?ex的导数为y（x+1）ex，可得切线的斜率为（m+1）em，则切线方程为ymem（m+1）em（xm），切线过点A（a，0）代入得 mem（m+1）em（am），可得 a=?2?+1，即方程m2maa0 有两个解，则有 a2+4a0 可得 a0 或 a 4即 a 的取值范围是（，4）（0，+）故答案为：（，4）（0，+
31、）20过点 M（1，0）引曲线 C：y2x3+ax+a 的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A，B 两点，若|MA|MB|，则 a-274【分析】根据题意，设出切点坐标，求出原函数的导函数，由导数的几何意义可得曲线C 在切点处的切线的斜率，进而可得6t2+a=2?3+?+?+1，解可得 t 的值，即可得两条切线的斜率，再由|MA|MB|，可得 k1+k20，代入数据计算可得答案解：根据题意，过点M（1，0）引曲线C：y 2x3+ax+a的两条切线，设切点坐标为（t，2t3+at+a），又由 y2x3+ax+a，则其导数y 6x2+a，则有 y|xt6t2+a，又由切线经过端（1，0），则有6
32、t2+a=2?3+?+?+1，解可得：t0 或 t=-32，则切点的横坐标为0 和-32，则两条切线的斜率为k1y|x0a 和 k2y|?=-32=272+a，又由|MA|MB|，则 k1+k2a+272+a0，解可得 a=-274；故答案为：-274三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分21已知在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a2+b2c28，ABC 的面积为 2?（1）求角 C 的大小；（2）若 c2?，求 sinA+sinB
33、的值【分析】（1）由 ABC 的面积为2?，可得：12?=?，由 a2+b2c28，及余弦定理可得：2abcosC8，可得 tan C=?，得到角C；（2）由（1）的结果，先求出 ab，根据 c，即可求出a+b，再由正弦定理可得sinA+sinB=?+?，即可求出结果解：（1）由 ABC 的面积为2?，可得：12?=?，由 a2+b2c28，及余弦定理可得：2abcosC8，故：tan C=?，可得：C=?3；（2）C=?3，2abcosC8，解得：ab8，又 a2+b2c28，c2?，可得a+b6，由正弦定理，?=?=?，得：sinA+sin B=?+?=（a+b）?=3222某工厂 A，B
34、 两条生产线生产同款产品，若该产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10 元、8 元、6 元，现从A，B 生产线的产品中各随机抽取100 件进行检测，结果统计如图：（）根据已知数据，判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？（）求抽取的200 件产品的平均利润；（）估计该厂若产量为2000 件产品时，一等级产品的利润附：独立性检验临界值表P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=?(?-?)2(?+
35、?)(?+?)(?+?)(?+?)，其中 na+b+c+d）【分析】（）根据频率分布直方图中的数据建立列联表，再求出K2的值，结合临界值表得结论；（）由已知数据结合频率分布直方图中的数据列式求得A，B 生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数；（）求出A，B 生产线共随机抽取的200 件产品中，一等级的A 线产品与一等级的B线产品，由样本频率估计总体概率，得到该工厂生产产品为一等级的概率，乘以2000得答案解：（）根据已知数据可建立列联表如下：一等品非一等品总计A 生产线2080100B 生产线3565100总计55145200则?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)=2
36、00 (20 65-80 35)255 145 100 100=1800319?.?而 5.6436.635没有 99%的把握认为一等级的产品与生产线有关；（）A，B 生产线共随机抽取的200 件产品获利的平均数为：1200?(?+?)+?(?+?)+?(?+?)=?.?（元），故抽取的200 件产品的平均利润为8.1 元；（）A，B 生产线共随机抽取的200 件产品中，一等级的A 线产品有20 件，B 线产品有 35 件，由样本频率估计总体概率，则该工厂生产产品为一等级的概率估计值为20+35200=1140，当产量为2000 件产品时，估计该工厂一等级产品获利?1140?=?（元）23如图
37、，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C 是菱形，其对角线的交点为O，且 ABAC1=?，ABB1C（1）求证：AO平面 BB1C1C；（2）设 B1BC60，若直线 AB 与平面 BB1C1C 所成的角为45，求三棱锥A1AB1C的体积【分析】（1）推导出B1CBC1，B1CAB，从而B1C平面 ABC1，进而B1CAO，再求出 AOBC1，由此能证明AO平面 BB1C1C（2）由 AO平面BB1C1C，得 ABO 是直线 AB 与平面 BB1C1C 所成角，即ABO 45，推导出A1C1平面AB1C，从而三棱锥A1 AB1C 的体积?-?=?-?=?-?，由此能求出结果【解答】证明：
38、（1）四边形BB1C1C 是菱形，B1C BC1，B1CAB，且 BC1ABB，B1C平面 ABC1，B1C AO，AB AC，O 是 BC1的中点，AOBC1，B1CBC1O，AO平面 BB1C1C解：（2）由（1）可得 AO平面 BB1C1C，则 BO 是 AB 在平面 BB1C1C 上的射影，ABO 是直线 AB 与平面 BB1C1C 所成角，即ABO 45，在 Rt ABO 中，AOBO=?，又 B1BC60，且 BC BB1，BB1C 是正三角形，BC BB12，由棱柱性质得A1C1AC，及 A1C1?平面 AB1C，AC?平面 AB1C，得到 A1C1平面 AB1C，三棱锥A1AB
39、1C 的体积：?-?=?-?=?-?=1312?=124三棱锥ABCD 中，底面 BCD 是等腰直角三角形，BCBD 2，AB=?，且 ABCD，O 为 CD 中点，如图（1）求证：平面ABO平面 BCD；（2）若二面角ACDB 的大小为?3，求 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值【分析】（1）证明 CD平面 AOB，即可证明平面AOB平面 BCD；（2）证明 AOB 为二面角A CDB 的平面角，得AOB=?3，进而得 AOB 为等边三角形，以B 为原点建立空间直角坐标系，求平面ABC 的法向量?，利用向量的线面角公式求解即可【解答】（1）证明：BCD 是等腰直角三角形，BCBD 2，O
40、为 CD 的中点，OB CD，AB CD，ABOBB，CD平面 ABO，CD?平面 BCD，平面ABO 平面 BCD，（2）CD平面 ABO，CD AO，AOB 为二面角A CDB 的平面角，即AOB=?3，BO=?，ABOB，AOB 为等边三角形，以 B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B（0，0，0），C（2，0，0），A（12，12，62），D（0，2，0），?=（12，12，62），?=（2，0，0），?=（-12，32，-62），设平面 ABC 的法向量?=（x，y，z），则?=?=?，即 12?+12?+62?=?=?，取令 z 1 可得?=（0，?，1），cos?，?=
41、?|?|?|=2627=427设 AD 与平面 ABC 所成角为，则 sin|cos?，?|=427故 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值为 42725已知椭圆E：?2?2+?2?2=1（ab0）的右焦点为F（2?，0），其长轴长是短轴长的?倍（l）求椭圆E 的方程；（2）问是否存在斜率为1 的直线 l 与椭圆 E 交于 4，B 两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为 G，H，且以线段GH 为直径的圆过原点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题意可得?=?=?-?=?，解得a212，b24，解得即可求出椭圆方程，（2）假设存在这样的直线l，设其方程为yx+m，
42、由?=?+?+?=?，利用韦达定理和向量的数量积，以及三角形的重心的性质即可求出解：（1）由题意可得?=?=?-?=?，解得 a212，b24，椭圆 E 的方程为?212+?24=1，（2）假设存在这样的直线l，设其方程为yx+m，由?=?+?+?=?，消 y 可得 4x2+6mx+3m2120其 36m216（3m212）12（m216）0，解得 4m4，设 A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-32m，x1x2=3?2-124，F1（2?，0），F2（2?，0），G（?13，?13），H（?23，?23），由题意可得，以线段GH 为直径的圆过原点，?=0，则 x1x2+y1y2
43、0，x1x2+（x1+m）（x2+m）0，则 2x1x2+m（x1+x2）+m20，即3?2-122-3?22+m20，解得 m?，故存在这样的直线l，其方程为yx?26已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的左、右焦点为F1、F2，|?|=?，若圆Q方程(?-?)?+(?-?)?=?，且圆心Q 满足|QF1|+|QF2|2a（）求椭圆C1的方程；（）过点P（0，1）的直线l1：ykx+1 交椭圆 C1于 A、B 两点，过P 与 l1垂直的直线 l2交圆 Q 于 C、D 两点，M 为线段 CD 中点，若 MAB 的面积为6 25，求 k 的值【分析】（）由题意焦距及焦点在x 轴的焦点坐标，和
44、Q 坐标即可求出，a，c 再 b2a2c2，即可写出椭圆方程；（）设 l1的方程联立椭圆，设而不求的方法求出弦长AB，再由题意直线CD，联立圆，设而不求求出CD 的中点 M 坐标，再用点到直线的距离公式求出M 到直线 AB 的距离，由面积求出参数k 的值解：（）由题意可知：?(-?，?)，?(?，?)，?(?，?)，?=?，2a|QF1|+|QF2|4?a2，b2a2c22，椭圆 C1的方程为?24+?22=?；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由?=?+?+?=?消去 y，得（1+2k2）x2+4kx20，16k2+8（2k2+1）32k2+8 0，?+?=-4?1+2?2，?=-2
45、1+2?2，|?|=?+?|?-?|=?+?32?2+81+2?2，M 为线段 CD 中点，MQ CD，又 l1l2，MQAB，SMABSQAB，又点 Q 到 l1的距离?=|2?|?2+1，?=12|?|?=2?2(4?2+1)1+2?2=625?-?-?=?(?-?)(?+?)=?=?=?此时?：?=22?+?，圆心 Q 到 l2的距离?=|222-1+1|12+1=23?，成立；综上：?=?即为所求27设函数f（x）=?22-klnx，k0（1）求 f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，?上仅有一个零点【分析】（1）利用 f（x）0 或 f（x）
46、0 求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况解：（1）由 f（x）=?22-?(?)f（x）x-?=?2-?由 f（x）0 解得 x=?f（x）与 f（x）在区间（0，+）上的情况如下：X（0，?）?（?，+）f（x）0+f（x）?(1-?)2所以，f（x）的单调递增区间为（?，+），单调递减区间为（0，?）；f（x）在 x=?处的极小值为f（?）=?(1-?)2，无极大值（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+）上的最小值为f（?）=?(1-?)2因为 f（x）存在零点，所以?(1-?)2?，从而 ke当 ke时，f（x）在区间（1
47、，?）上单调递减，且f（?）0所以 x=?是 f（x）在区间（1，?）上唯一零点当 ke时，f（x）在区间（0，?）上单调递减，且?(?)=12?，?(?)=?-?2?，所以 f（x）在区间（1，?）上仅有一个零点综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，?上仅有一个零点28（理科）已知函数f（x）lnxx（）求f（x）的单调区间与最值；（）若x（0，+），不等式x2ex 2lnx ax10 恒成立，求a 的取值范围【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，最值即可；（）根据x lnx+1，得到 x2ex2lnx+x+1，若 x2ex2lnx ax1 0
48、在 x（0，+）恒成立，则?2?-2?-1?，替换求出a 的范围即可解：（I）已知 f（x）lnx x，则?(?)=1?-?=1-?，x（0，+）（1 分）当 x（0，1）时，f（x）0，则 f（x）单调递增；当 x（1，+）时，f（x）0，则 f（x）单调递减 所以 f（x）maxf（1）1，f（x）无最小值（II）由（I）可知，lnx x 1，即 xlnx+1，则 x2exln（x2ex）+1，即 x2ex2lnx+x+1若 x2ex2lnx ax1 0 在 x（0，+）恒成立，则?2?-2?-1?因为 x2ex2lnx+x+1，所以?2?-2?-1?(2?+?+1)-2?-1?=?当且仅
49、当x2ex1 时，等号成立故 a1，即 a 的取值范围为（，1一、选择题29在极坐标系中，曲线C 的方程为 cos2 asin（a0），以极点为原点，极轴所在直线为 x 轴建立直角坐标，直线l 的参数方程为?=?-22?=-?+22?（t 为参数），l 与 C 交于M，N 两点（）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（）设点P（2，1），若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a 的值【分析】（）由互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，消去参数t 可得直线l 的普通方程；（）立参数t 的几何意义以及等比数列知识可得解：（）曲线C 的极坐标方程可化为：2cos2 a sin，可得曲
50、线C 的直角坐标方程为：x2ay（a0）消去参数t 可得直线l 的普通方程为：x+y10（）把直线l 的参数方程代入抛物线并整理得：t2（4?+?）t+（8+2a）0，2a2+8a 0，设方程的两根分别为t1，t2，则由 t1+t2 4?+?0，t1t2 8+2a0，知 t10，t20，|MN|t1 t2|，|PM|t1，|PN|t2，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，（t1t2）2t1t2，（t1+t2）25t1t2，（4?+?）25（8+2a），解得 a1 或 a 4（舍），a1选修 4-5：不等式选讲30设函数f（x）|1x|x+3|（1）求不等式f（x）1 的解集；（2）若函数