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1、典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30 名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。每个工人生产产品数量的方差分析表差异源SSdfMSFP-valueF crit组间2100.2459463.354131组内3836总计29(1)完成上面的方差分析表(2)若显著性水平为=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的、为顺序，来完成表格，具体步骤如下：求k-1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品
2、”可知，因素水平(总体)的个数k=3，所以第一自由度df1=k-1=3-1=2，即SSA的自由度。求n-k由“随机抽取了30 名工人”可知，全部观测值的个数n=30，因此可以推出第二自由度df2=n-k=30-3=27，即SSE的自由度。求组间平方和SSA已知第一自由度df1=k-1=3-1=2，MSA=210根据公式1kSSAMSA自由度组间平方和所以，SSA=MSA(k-1)=2102=420求总误差平方和SST由上面中可以知道SSA=420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE=3836，根据公式SST=SSA+SSE可以得出SST=420+3836=4256，即总误差平方和SST=4
3、256求SSE的均方MSE已知组内平方和SSE=3836，SSE的自由度n-k=30-3=27根据公式0741.142273836knSSEMSE自由度组内平方和所以组内均方MSE=142.0741求检验统计量F已知MSA=210，MSE=142.0741根据4781.10741.142210MSEMSAF所以 F=1.4781(2)题目中假设=0.05，根据第一自由度df1=k-1=3-1=2和第二自由度df2=n-k=30-3=27，查F分布表得到临界值F0.05(2,27)=3.354131，所以F=1.4781F=3.6762所以接受H0，即五个地区平均每天交通事故的次数相等。典型例题
4、-H-相关与回归分析-2设有统计资料如下表所示。某地居民消费和收入的相关表单位：百元消费支出y15203040425360657078可支配收入x18254560627588929998用 EXCEL的回归分析(置信度 90%)，得到如下结果：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.987760119R Square0.975670053Adjusted R Square 0.972628809标准误差3.545815055观测值10方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析1 4033.517565 4033.517565320.8128779 9.675
5、95E-08残差8 100.5824353 12.57280441总计94134.1Coefficients 标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 90.0%上限 90.0%Intercept-0.20887175 2.879726332-0.0725318060.943959317-6.849532574 6.431789074-5.563861187 5.146117686X Variable 10.717656673 0.040067369 17.911250049.67595E-08 0.625261153 0.8100521930.6431494
6、75 0.792163871试通过用公式计算，比较对照，理解所得结果。解：x-bar=66.2，y-bar=47.3相关系数为987760119.01.41346.78314.562022YYXXYYXXriiiiXY1.413412niiyySST717656673.066251656104736623693310?212121111niniiiniiniiniiixxnyxyxn20887175.02.66717656673.03.47?0 xyiixy717656673.020887175.0?517565.4033?12niiyySSR5824353.100?12niiiyySSESS
7、R+SSE=4033.517565+100.5824353=4134.1=SST222)(987760119.0975670053.01.4134517565.4033XYrSSTSSRr对于第一部分：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.987760119R Square0.975670053Adjusted R Square0.972628809标准误差3.545815055观测值10通过以上计算分析，可知：Multiple R 0.987760119 是相关系数；R Square 0.975670053 是判定系数；Adjusted R Square 0.97262
8、8809 是根据以下公式来计算的：972628809.01110110)975670053.01(111)1(122pnnRR标准误差 3.545815055 是根据以下公式来计算的：545815055.32105824353.10022?12nSSEnyysniiie观测值 10 是原始数据的个数，即n。对于第二部分：方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析14033.5175654033.517565320.81287799.67595E-08残差8100.582435312.57280441总计94134.1第一列df是自由度，第1 行的 1 表示是一元线性回归；第二行
9、是残差的自由度n-2=8，第三行是总的自由度1+8=9；第二列 SS是误差平方，第一行是SSR=4033.517565，第二行是SSE=100.5824353，第三行是SST=4134.1，这里有SSR+SSE=SST；第三 列MS 是平 均误差平方，第一行是MSR=4033.517565/1=4033.517565，第二行是MSE=100.5824353/8=12.57280441；第四列 F 是F=MSR/MSE=4033.517565/12.57280441=320.6128779；最 后 一 列Significance F 是 用EXCEL 函 数FDIST(320.8128779,1
10、,8)计 算 出 来 的。9.67595E-08 是科学计数法，表示9.6759510-8对于第三部分：Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 90.0%上限 90.0%Intercept-0.208871752.879726332-0.0725318060.943959317-6.8495325746.431789074-5.5638611875.146117686X Variable 1 0.7176566730.04006736917.911250049.67595E-08 0.6252611530.8100521930.643
11、1494750.792163871第一列 Coefficients是回归系数，第一行是截距的回归系数，即0=-0.20887175，第二行是斜率的回归系数，即1=0.717656673；第二列标准误差，第一行是截距的标准误差，是根据以下公式来计算的：879726332.26.78312.66101545815055.3)(12122?0niiiexxxnss第二行是斜率的标准误差，是根据以下公式来计算的：040067369.06.7831545815055.312?1niiiexxss第三列 t Stat，即t统计量，由对应的回归系数除以标准误差：-0.20887175/2.879726332
12、=-0.0725318060.717656673/0.040067369=17.91125004第四列 P value，是用 EXCEL函数 TDIST(|t Stat|,n-2,2)计算出来的，第一个参数是t统计量，第二个参数是自由度，第三个参数2 表示双尾。TDIST(|-0.072531806|,8,2)=TDIST(0.072531806,8,2)=0.943959317TDIST(|17.91125004|,8,2)=TDIST(17.91125004,8,2)=9.67595E-089.67595E-08 是科学计数法，表示9.6759510-8第五、六列的 Lower 95%，U
13、pper 95%是 EXCEL默认的 95%置信度下，截距和斜率的置信区间，是根据以下公式来计算的：879726332.230600413.220887175.0)2(?0?0snt即：849532574.6)2(?0?0snt431789074.6)2(?0?0snt040067369.030600413.2717656673.0)2(?1?1snt即：625261153.0)2(?1?1snt810052193.0)2(?1?1snt第七、八列的下限90%，上限 90%是根据输入的90%置信度下，截距和斜率的置信区间，是根据以下公式来计算的：879726332.285954803.1208
14、87175.0)2(?0?0snt即：563861187.5)2(?0?0snt146117686.5)2(?0?0snt040067369.085954803.1717656673.0)2(?1?1snt即：643149475.0)2(?1?1snt792163871.0)2(?1?1snt典型例题-I-时间序列分析-1某企业某种产品的有关资料如表1 所示。表 1年份199419951996199719981999产量(件)9500逐期增长量(件)500510累计增长量(件)环比发展速度(%)104.0定基增长速度(%)10.0增长 1%的绝对值(件)95109要求：(1)将表中空格数字填齐
15、；(2)计算 1994 年-1999 年间该企业产量的年平均增长速度。解：(1)年份199419951996199719981999产量(件)95001000010400104501090011410逐期增长量(件)50040050450510累计增长量(件)50090095014001910环比发展速度(%)105.3104.0100.5104.3104.7定基增长速度(%)5.39.510.014.720.1增长 1%的绝对值(件)95100104104.5109(2)年平均增长速度=%73.31%7.104%3.104%5.100%104%3.1055典型例题-J-指数-1给出某市场上四
16、种蔬菜的销售资料如下表所示。品种销售量（公斤）销售价格（元/公斤）基期计算期基期计算期莲白850088001.001.15莲藕700072001.801.70茄子630062001.501.75芹菜540059001.501.30合计27200 28100 要求：(1)用拉氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数；(2)再用帕氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数；(3)比较两种公式编制出来的价格总指数和销售量总指数的差异。解：p0q0p0q1p1q0p1q1莲白8500 8800 9775 10120 莲藕12600 12960 11900 12240 茄子9450 9300 11
17、025 10850 芹菜8100 8850 7020 7670 合计38650 39910 39720 40880(1)拉氏价格指数和销售量指数%77.10238650397200001qpqpLp%26.10338650399100001pqpqLq(2)帕氏价格指数和销售量指数%43.10239910408801011qpqpPp%92.10239720408801011pqqpPq(3)拉氏价格指数和销售量指数10700001qpqp12600001pqpq即由于价格上涨2.77%，使销售额增加了1070 元；又由于销售量增长3.26%，使销售额增加了 1260 元。帕氏价格指数和销售量指数9701011qpqp11601011pqpq即由于价格上涨2.43，使销售额增加了970 元；又由于销售量增长2.92，使销售额增加了 1160 元。