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1、2019-2020 学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是()ABCD2（3 分）一个正比例函数的图象过点(2,3)，它的表达式为()A32yxB23yxC32yxD23yx3（3 分）已知等腰三角形ABC 中，腰8AB，底5BC，则这个三角形的周长为()A21B20C19D184（3分）已 知 关 于 x 的 不 等 式 23xm的 解 集 如 图，则 m 的 值 为()A2B1C0D15（3 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则BDC的度数为()A 60B
2、45C 75D 906（3 分）如图，ABCAEF 且点 F 在 BC 上，若 ABAE，BE，则下列结论错误的是()A ACAFBAFEBFEC EFBCDEABFAC7（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A120，60B 75，105C 30，150D 90，908（3 分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A5B6C7D109（3 分）如图的ABC 中，ABACBC，且
3、D 为 BC 上一点 今打算在AB 上找一点 P，在 AC 上找一点 Q，使得APQ 与PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接 AD，作 AD 的中垂线分别交AB、AC 于 P 点、Q 点，则 P、Q 两点即为所求（乙)过 D 作与 AC 平行的直线交AB 于 P 点，过 D 作与 AB 平行的直线交AC 于 Q 点，则P、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确10（3 分）如图，直线1ykxb 过点(0,3)A，且与直线2ymx 交于点(1,)Pm，则不等式组2mxkxbmx的解集是()A514xB413
4、xC513xD 12x二、填空题（本题有8 小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）6 与 x的 2 倍的和是负数，用不等式表示为12（3分）将点(1,2)P向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位所得的对应点的坐标为13（3 分）已知 CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的中线，若35A，则BCD14（3 分）已知点(3,)Am 与点(2,)Bn 是直线23yxb 上的两点，则 mn（填“”、“”或“”)15（3 分）如图，直线/mn，以直线m 上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 m，n于点 B、C，连接 AC、BC，若130，则216（3 分）已知点(4,3)A，/
5、ABy 轴，且3AB，则 B 点的坐标为17（3 分）一次生活常识知识竞赛一共有20 道题，答对一题得5 分，不答得0 分，答错扣2 分，小聪有1 道题没答，竞赛成绩超过80 分，则小聪至少答对了道题18（3 分）如图，10 个边长为1 的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为三、解答题（本题有6 小题，共46 分）19（6 分）解不等式组53 2,31204xxx，并把它的解集在数轴上表示出来20（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它
6、们的坐标分别是(2,3)A，(5,1)B，(1,3)C，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC；（2）画出ABC 关于 y 轴对称的A B C，并写出A B C 各顶点坐标21（8 分）已知，如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当120CHD，求HBD 的度数22（8 分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B 两种树苗共 17 棵，已知A 种树苗每棵80 元，B 种树苗每棵60 元设购进A种树苗 x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元（1）写出 w（元)关于 x（棵)的函数关系
7、式；（2）若购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb 的图象与 x轴交于点(3,0)A，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数43yx 的图象交点为(,4)C m（1）求一次函数ykxb 的解析式；（2）求BOC 的面积；（3）若点 D 在第二象限，DAB 为等腰直角三角形，则点D 的坐标为24（10 分）问题背景：如图 1，在正方形ABCD 的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得四边形EFGH 是正方形类比探究：如图2，在正ABC
8、的内部，作123，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F 三点(D，E，F 三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）如图 3，进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索 a，b，c 满足的等量关系参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）1（3 分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是()ABCD解：A、B、C 都是轴对称图形，故选D 2（3 分）一个正比例函数的图象过点(2,3)，它的表达式为()A32yxB23yxC32yxD
9、23yx解：设函数的解析式是ykx 根据题意得：23k解得：32k故函数的解析式是：32yx 故选：A 3（3 分）已知等腰三角形ABC 中，腰8AB，底5BC，则这个三角形的周长为()A21B20C19D18解：88516521故这个三角形的周长为21故选：A 4（3分）已 知 关 于 x 的 不 等 式 23xm的 解 集 如 图，则 m 的 值 为()A2B1C0D1解：23xm，解得32mx，在数轴上的不等式的解集为：2x，322m，解得1m；故选：D 5（3 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则BDC的度数为()A 60B 45C 75D 90解
10、：90CAE，45BAE，45CAB，75BDCCABC，故选：C 6（3 分）如图，ABCAEF 且点 F 在 BC 上，若 ABAE，BE，则下列结论错误的是()A ACAFBAFEBFEC EFBCDEABFAC解：ABCAEF，ACAF，EFBC，故 A，C 正确；EAFBAC，FACEAB，故 D 正确；AFEC，故 B 错误；故选：B 7（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A120，60B 75，105C 30，150D 90，90解：当两个角都是90 时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角故选：D 8
11、（3 分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A5B6C7D10解：已知 4 条木棍的四边长为2、3、4、6；选 23、4、6 作为三角形，则三边长为5、4、6；54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选 34、6、2 作为三角形，则三边长为2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选 46、2、3 作为三角形，则三边长为10、2、3；2310，不能构成三角形，此种情况不成立；选 62、3、4 作
12、为三角形，则三边长为8、3、4；而 348，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7故选：C 9（3 分）如图的ABC 中，ABACBC，且 D 为 BC 上一点 今打算在AB 上找一点 P，在 AC 上找一点 Q，使得APQ 与PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接 AD，作 AD 的中垂线分别交AB、AC 于 P 点、Q 点，则 P、Q 两点即为所求（乙)过 D 作与 AC 平行的直线交AB 于 P 点，过 D 作与 AB 平行的直线交AC 于 Q 点，则P、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，
13、乙错误D甲错误，乙正确解：如图 1，PQ 垂直平分AD，PAPD，QAQD，而 PQPQ，()APQDPQ SSS，所以甲正确；如图 2，/PDAQ，/DQAP，四边形 APDQ 为平行四边形，PADQ，PDAQ，而 PQQP，()APQDQP SSS，所以乙正确故选：A 10（3 分）如图，直线1ykxb 过点(0,3)A，且与直线2ymx 交于点(1,)Pm，则不等式组2mxkxbmx的解集是()A514xB413xC513xD 12x解：直线1ykxb 过点(0,3)A，3b，把(1,)Pm 代入3ykx得3km，解得3km，解(3)32mxmx得53x，所以不等式组2mxkxbmx的解
14、集是513x故选：C 二、填空题（本题有8 小题，每小题3 分，共 24 分）11（3 分）6 与 x的 2 倍的和是负数，用不等式表示为620 x解：x 的 2 倍为 2x，6 与 x的 2 倍的和写为 62x，和是负数，620 x，故答案为 620 x12（3 分）将点(1,2)P向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位所得的对应点的坐标为(3,3)解：点(1,2)P向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位所得的对应点的坐标为(12,21)，即对应点的坐标是(3,3)故答案填：(3,3)13（3 分）已知 CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的中线，若35A，则BCD55解：90ACB，
15、35A，55B，CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的中线，CDBD，55BCDB，故答案为：55 14（3分）已知点(3,)Am 与点(2,)Bn 是直线23yxb 上的两点，则 mn（填“”、“”或“”)解：直线23yxb 中，203k，y 随 x的增大而减小32，mn故答案为：15（3 分）如图，直线/mn，以直线m 上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 m，n于点 B、C，连接 AC、BC，若130，则275解：直线/mn，130BAC，ABAC，1(180)752ABCBAC，275ABC，故答案为：75 16（3 分）已知点(4,3)A，/ABy 轴，且3AB，则
16、B 点的坐标为(4,0)或(4,6)解：(4,3)A，/ABy 轴，点 B 的横坐标为4，3AB，点 B 的纵坐标为336 或 330，B 点的坐标为(4,0)或(4,6)故填(4,0)或(4,6)17（3 分）一次生活常识知识竞赛一共有20 道题，答对一题得5 分，不答得0 分，答错扣2 分，小聪有1 道题没答，竞赛成绩超过80 分，则小聪至少答对了17道题解：设小聪答对了x道题，则答错了(201)x 道题，依题意，得：52(201)80 xx，解得：6167x，x 为正整数，x的最小值为17故答案为：1718（3 分）如图，10 个边长为1 的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A
17、点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为9988yx解：将由图中 1 补到 2 的位置，10 个正方形的面积之和是10，梯形 ABCD 的面积只要等于5 即可，设4BCx，则(4)3325x，解得，113x，点 B 的坐标为11(3，3)，设过点 A 和点 B的直线的解析式为ykxb，01133kbkb，解得，9898kb，即过点 A 和点 B的直线的解析式为9988yx，故答案为：9988yx三、解答题（本题有6 小题，共46 分）19（6 分）解不等式组53 2,31204xxx，并把它的解集在数轴上表示出来解：53 231204xxx，解不等式，得1
18、x，解不等式，得3x所以不等式组的解集：13x，在数轴上表示为：20（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A，(5,1)B，(1,3)C，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC；（2）画出ABC 关于 y 轴对称的A B C，并写出A B C 各顶点坐标解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，A B C 即为所求；(2,3)A，(5,1)B，(1,3)C21（8 分）已知，如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：
19、ABCEDF；（2）当120CHD，求HBD 的度数【解答】（1）证明：ADBE，ABED，在ABC 和EDF 中，ACEFAEABED，()ABCEDF SAS；（2）ABCEDF，HDBHBD，120CHDHDBHBD，60HBD22（8 分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B 两种树苗共 17 棵，已知A 种树苗每棵80 元，B 种树苗每棵60 元设购进A种树苗 x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元（1）写出 w（元)关于 x（棵)的函数关系式；（2）若购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：（1）8060
20、(17)201020wxxx；（2）200k，w随着x的增大而增大，又17xx，解得8x，8.517x，且 x 为整数当9x时，w 有最小值 20910201200（元)，答：费用最省方案为：购进A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵，所需费用为1200 元23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb 的图象与 x轴交于点(3,0)A，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数43yx 的图象交点为(,4)C m（1）求一次函数ykxb 的解析式；（2）求BOC 的面积；（3）若点 D 在第二象限，DAB 为等腰直角三角形，则点D 的坐标为(2,5)或(5,3)或5(2，5)2解：（1）
21、点 C 在正比例函数图象上，443m，解得：3m，点(3,4)C、(3,0)A在一次函数图象上，代入一次函数解析式可得3034kbkb，解这个方程组得232kb，一次函数的解析式为223yx；（2）在223yx中，令0 x，解得2y，(0,2)B233BOCS；（3）过点1D 作1D Ey 轴于点 E，过点2D 作2D Fx轴于点 F，如图，点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，2ABBD，190D BEABO，90ABOBAO，1BAOEBD，在1BED 和AOB 中，111D EBBOAEBDBAOD BBA1()BEDAOB AAS，3BEAO，12D EBO
22、，即可得出点D 的坐标为(2,5)；同理可得出：2AFDAOB，2FABO，23D FAO，点 D 的坐标为(5,3)，1245D ABD BA，390AD B，35(2D，5)2，综上可知点D 的坐标为(2,5)或(5,3)或5(2，5)2故答案为：(2,5)或(5,3)或5(2，5)224（10 分）问题背景：如图 1，在正方形ABCD 的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得四边形EFGH 是正方形类比探究：如图2，在正ABC 的内部，作123，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F 三点(D，E，F 三点不重合）（1）ABD，BCE
23、，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）如图 3，进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索 a，b，c 满足的等量关系【解答】（1）ABDBCECAF；理由如下：ABC 是正三角形，60CABABCBCA，ABBCAC，又123，ABDBCECAF，在ABD、BCE 和CAF 中，123ABDBCECAFABBCCA，()ABDBCECAF ASA；（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA，FDEDEFEFD，DEF 是正三角形；（3）222caabb 作 AGBD 于 G，如图所示：DEF 是正三角形，60ADG，在 Rt ADG 中，12DGb，32AGb，在 Rt ABG 中，22213()()22cabb，222caabb