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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.惠州市 2018 届高三第三次调研考试数学（文科）全卷满分150 分，时间120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1.集合022xxxA，1xxB，则)(BCAR=（）(A)1x x(B)12xx(C)1x x(D)12xx2设1izi（i为虚数单位），则1z（）(A)22(B)2(C)12(D)23等比数列na中，122aa，454aa，则1011aa（）(A)8(B)16(C)32(D)64 4.已知向量ab，2,ab则2ab（）(A)2 2(B)2(C)2 5(D)105下列说法中正确的是（）(A)“(0)0f”是“函数()f x是奇函数”的充要条件(B)若2000:,10pxR xx，则2:,10pxR xx(C)若pq为假命题，则,p q均为假命题(D)“若6，则1s
3、in2”的否命题是“若6，则1sin2”6已知输入实数12x，执行如图所示的流程图，则输出的x是（）(A)25(B)102(C)103(D)517将函数1cos 24fxx（2）的图象向右平移512个单位后得到函数g x的图象，若g x的图象关于直线9x对称，则（）开始输入xn=1 n 3 输出x否结束x=2x+1 n=n+1 是文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(A)718(B)18(C)18(D)7188已知x,y满足条件04010 xyxyx，则yx的最大值是()(A)1(B)2(C)3(D)4 9某几何体的
4、三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)8 33(B)16 33(C)32 33(D)16310已知函数()yf x的定义域为|0 x x，满足()()0f xfx，当0 x时，()ln1f xxx，则函数()yf x的大致图象是（）(A)(B)(C)(D)11已知 P 为抛物线24yx上一个动点，Q 为圆2241xy上一个动点，则点P到点 Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A)171(B)2 52(C)2(D)1712.设定义在R上的函数yfx满足任意tR都有12ftf t，且0,4x时，fxfxx，则20164201722018fff、的大小关系是（）(A)220
5、18201642017fff(B)22018201642017fff(C)42017220182016fff(D)42017220182016fff二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知数据12,nx xx的平均数为2，则数据122,2,2nxxx的平均数为.14设0,0ab，且3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值为.15当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”则离心率为3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为16已知平面区域22,|4Mx yxy，,|2Nx yyx，在区域M上随机取一点A，点A落在区域N内的概率为三解答
6、题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.A B C D 图 2 E 生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知coscos cos2cos sinCABAB.（1）求tanA；（2）若2 5b，AB边上的中线17CD，求ABC的面积.18（本小题满分12 分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学
7、科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在100,90内的记为A，其中“语文”科目成绩在)90,80内的考生有10 人.（1）求该考场考生数学科目成绩为A的人数；（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.19（本小题满分12 分）如图 1,在直角梯形ABCD中,90ADC,/CDAB,122ADCDAB,点E为AC中点,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图 2所示.（1）在CD上是否存在一点F,使/AD平面EFB
8、？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（2）求点C到平面ABD的距离.20（本小 题 满分12分）已知1F，2F分别为椭圆C：22182xy的左、右焦点，点P在椭圆C上.（1）求12PFPF的最小值；（2）设直线l的斜率为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P在第一象限，B A C D 图 1 E 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.且121PFPF，求ABP面积的最大值.21（本小题满分12 分）已知函数3fxaxbxc，其导函数233fxx，且01f，ln1g xxxmmx（1）求fx的极值；（2）求
9、证：对任意12,0,x x，都有12fxg x（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为2 2 2cos22 2sinxy(为参数)，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设射线1:3l，2:6l，若12,ll分别与曲线C相交于异于原点的两点,A B，求ABO的面积23（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数221fxxx.（1）解不等式0fx；（2）xR，224fx
10、mm恒成立，求实数m的取值范围.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B B C D C D C B A A C 1.【解析】12Axx,1xxBCR,21xxBCAR,故选 D2.【解析】1111111222iiiiziiii，所以22z，则12z，故选择B.3.【解析3345124aaa qa q，解得32q，99910111212()aaa qa qaa q32216.故
11、选 B 4.【解析】2ab2(2)ab22441642 5abab故选 C5.【解析】试题分析：2()f xxx时，(0)0f，但()f x是不是奇函数，A 错；命题2000:,10pxR xx的否定是2:,10pxR xx，B 错；,p q中只要有一个为假命题，则pq为假命题，C 错；“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”是正确的，故选D6.【解析】输入12x，经过第一次循环得到2 12125,2xn，经过第二循环得到225151,3xn，经过第三次循环得到251 1103,4xn，此时输出x，故选 C考点：程序框图的识别及应用7.【解析】因为1cos 24fxx，所以151
12、5cos 2cos 241246g xxx，所以2596kkZ，解得1118kkZ，又2，所以718，故选 D.8.【解析】因为00yzx，如图所示经过原点0,0的直线斜率最大的为直线40 xy与直线1x的交点1,3，故max331z，选 C.9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4 的正三角形，面积为4 3，高为 4，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.则116 34 3343V，故选 B10.【解析】由()()0f xfx，知()fx是奇函数，故排除C,D；当12x时，12111111()ln1lnln 2
13、lnln 20222222fe，从而 A 正确.11.【解析】根据抛物线的定义，点 P到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于PQPF，画图可得,PQPF的最小值为圆心C 与焦点 F 连线与抛物线相交于点P，则最小值等于CFr，圆心(0,4)C，得224117CF，所以最小值为171，故选 A.12.【解析】由题意可得：21f tf t，则：241f tft，据此有：4ftft，即函数 fx 是周期为 4的周期函数，构造新函数,0,4fxFxxx，则20fx xfxFxx，则函数 F x 是定义域0,4 内的增函数，有：124124fff，即：41224fff，利用函数的周期性可得：201
14、64,20171,20182ffffff，据此可得：42017220182016fff.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.4 14.4 15.2216.2413.【解析】平均数为12122222224nnxxxxxxnnn14.【解析】试题分析：因3)3(332ba,即33ba,故1ba,所以ba1142)11)(abbababa,应填4.15.【解析】试题分析：设双曲线C 的方程为22221xyab，所以222232abebaa，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.双曲线C 的“伴生椭
15、圆”方程为：22221yxba，“伴生椭圆”的离心率为22222baaba16.【解析】【答案】24【解析】由题意可得，集合M 表示坐标原点为圆心，2 为半径的圆及其内部，集合N 表示图中的阴影区域，其中211222242S阴影，由几何概型公式可得：点A落在区域N内的概率为22224p.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12 分）【答案】（1）tan2A;（2）当2c时，1sin42ABCSbcA；当6c时，12ABCS.【解析】试题分析：（1）将CAB代入化简求值即可；（）在ACD中，由余弦定理解得2c或 6，利用面积公式求解即
16、可.试题解析：（1）由已知得coscos coscos cos cosCABABABcoscos cossin sinABABAB，2 分所以sin sin2cos sinABAB，4 分因为在ABC中，sin0B，所以sin2cosAA，则tan2A6 分（2）由（1）得，5cos5A，2 5sin5A，8 分在ACD中，2222cos22ccCDbbA，代入条件得28120cc，解得2c或 6，10分当2c时，1sin42ABCSbcA；当6c时，12ABCS 12分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.18.（本
17、小题满分12 分）解：(1)该考场的考生人数为10 0.25=40 人.2 分数学科目成绩为A的人数为40(1-0.002510-0.01510-0.037510 2)=40 0.075=3 人.5 分(2)语文和数学成绩为A 的各有 3 人，其中有两人的两科成绩均为A，所以还有两名同学只有一科成绩为A.7 分设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为A，则在至少一科成绩为M的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙 ，乙，丁，丙，丁 共 6个，10 分设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为A”为事件M，则事件M包含的事件有1 个，则61)(MP.12 分
18、19.试题解析：(1)存在CD的中点F成立,连结EF,BF在ACD中,E F,分别为AC,DC的中点2 分EF为ACD的中位线AD/EF4分EF平面EFB AD平面EFBAD/平面EFB6 分(2)设点C到平面ABD的距离为h平面 ABD平面CAB,平面 ABD平面C=ABAB,BC且BABC平面CADBCAD，ADDC7分AD平面 BCD即ADBDS2 3ADB9 分三棱锥BACD的高2 2BC,S2ACD 10分BACDCADBVV即1122 22 333h文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2 63h 12分2
19、0.（本小题满分12 分）【答案】（1）12PFPF的最小值为4;（2）12.【解析】试题分析：（1）设00,P xy，由向量数量积的坐标运算求得2012344xPFPF，注意椭圆中有02 22 2x，因此可得最小值；（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长AB，求出P点坐标，再求得P到直线AB的距离即三角形的高，从而得PAB面积224PABSbb由基本不等式可得最大值试题解析：（1）有题意可知16,0F，26,0F，设点00(,)P xy则1006,PFxy，2006,PFxy，2 分2212006PFPFxy，点00,P xy在椭圆C上，2200182xy，即220024xy，3 分2
20、2200120326444xxPFPFx（02 22 2x），4分当00 x时，12PFPF的最小值为46 分（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点P 求解）（2）设l的方程12yxb，点11,A x y，22,B xy，由221,2182yxbxy得222240 xbxb，7 分令2248160bb，解得22m由韦达定理得122xxb，21224x xb，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.10文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.由弦长公式得2212121145 44ABxxx xb，8 分且121PFPF，得2,1P又点P到直线l的距离21514bbd
21、，9 分22115 4225PABbSAB db224bb22422bb，11分当且仅当2b时，等号成立，PAB面积最大值为2.12 分21.（本小题满分12 分）解析：（1）依题意得331fxxx，233311fxxxx2 分知fx在,1和1,上是减函数，在1,1上是增函数4 分13fxf极小值，11fxf极大值5 分（2）法 1：易得0 x时，1fx最大值，依题意知，只要 1(0)1ln1(0)mg xxxxmxx由1a知，只要22ln1(0)ln10(0)xxxxxxxx7 分令2ln1(0)h xxxx x，则2 ln1hxx xx8 分注意到10h，当1x时，0hx；当01x时，0h
22、x，9 分即h x在0,1上是减函数，在1,是增函数，10h xh最小值 10分即0h x，综上知对任意12,0,x x，都有12fxg x 12分法 2：易得0 x时，1fx最大值，7 分由1a知,1ln(0)g xxxxx,令1ln(0)h xx xxx8 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.则22211ln1lnxhxxxxx9 分注意到10h，当1x时，0hx；当01x时，0hx，10 分即h x在0,1上是减函数，在1,是增函数，11h xh最小值，所以1h x最小值,即1g x最小值.综上知对任意12
23、,0,x x，都有12fxg x.12分法 3:易得0 x时，1fx最大值，7 分由1a知,1ln(0)g xxxxx,8 分令1ln(0)h xx xxx,则21ln1(0)hxxxx9 分令21ln1(0)xxxx,则3110 xxx,10分知x在0,递增,注意到10,所以,h x在0,1上是减函数，在1,是增函数,有1h x最小值,即1g x最小值综上知对任意12,0,x x，都有12fxg x.12分22.（本小题满分10分）解：(1)曲线C的参数方程为22 2 cos(222 sinxy为参数）曲线的普通方程为22(2)(2)8xy即22440 xyxy2 分将cos,sinxy代入
24、并化简得：4cos4sin即曲线C的极坐标方程为4cos4sin.5 分（2）由34cos4sin得到122 3OA7 分同理222 3OB.9分又366AOB文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.12文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.1sin42 32AOBSOA OBAOB.即AOB的面积为42 3.10 分23.（本小题满分10 分）解：（1）不等式0fx，即221xx，即2244441xxxx，2 分23830 xx，解得13x或3x.3 分所以不等式0fx的解集为13x x或3x.4 分（2）=221fxxx13,2131,223,2xxxxxx6 分故fx的最大值为1522f，8分因为对于xR，使224fxmm恒成立.所以25242mm，即24850mm，解得12m或52m，51,22m.10分