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1、2019-2020 学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1若 ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD 2a 2b2如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点 A 旋转，得点B，A，C，在同一条直线上，则旋转角BAB的度数是（）A60B90C120D1503下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x 2x（x1）2Bx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（1）4下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD5将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1 的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1D
2、x2+2x+16已知一个多边形的内角和是360，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形7运用分式的性质，下列计算正确的是（）Ax3B 1CD08如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm，BCAB，则 BC（）A16cmB14cmC12cmD8cm9若分式方程有增根，则m 等于（）A3B 3C2D 210如图，ABC 中，ABAC 15，AD 平分 BAC，点 E 为 AC 的中点，连接DE，若CDE 的周长为24，则 BC 的长为（）A18B14C12D6二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）11若分式有意义，则x 的取值范围为12若 m2，则 m24m+4
3、 的值是13如图，已知AOB30，P 是 AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA 于点 C，PDOB，垂足为点D，且 PC 4，则 PD 等于14如图，在 ABC 中，AB4，BC6，B60，将 ABC 沿射线 BC 方向平移2 个单位后得到DEF，连接 DC，则 DC 的长为三、解答题（共54 分）15分解因式和利用分解因式计算（1）（a2+1）24a2；（2）已知 x+y0.2，x+3y1，求 3x2+12xy+12y2的值16解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来17解方程：818在?ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF 求证：DE BF 19如图，已
4、知ABC，利用尺规在AC 边上求作点D，使 AD BD（保留作图痕迹，不写作法）20先化简，再求值：（），其中 a621在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（1）将 ABC 沿 x 轴方向向左平移6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标22某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10 元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计
5、划购买这两种商品共50 件，且投入的经费不超过3200 元，那么，最多可购买多少件甲种商品？参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1若 ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD 2a 2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案解：（A）a+2b+2，故 A 错误；（B）a 2b2，故 B 错误；（D）2a 2b，故 D 错误；故选：C2如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点 A 旋转，得点B，A，C，在同一条直线上，则旋转角BAB的度数是（）A60B90C120D150【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解解：旋转角是BA
6、B 180 30 150故选：D3下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x 2x（x1）2Bx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（1）【分析】根据因式分解的意义求解即可解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C、是整式的乘法，故C 不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选：B4下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B
7、、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C5将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1 的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案解：A、x21（x+1）（x1），故 A 选项不合题意；B、x（x2）+（2x）（x2）（x1），故 B 选项不合题意；C、x22x+1（x1）2，故 C 选项不合题意；D、x2+2x+1（x+1）2，故 D 选项符合题意故选：D6已知一个多边形的内角和
8、是360，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180 360，解得：n4，故这个多边形是四边形故选：A7运用分式的性质，下列计算正确的是（）Ax3B 1CD0【分析】分别利用分式的基本性质化简求出答案解：A、x4，故此选项错误；B、1，故此选项正确；C、无法化简，故此选项错误；D、1，故此选项错误；故选：B8如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm，BCAB，则 BC（）A16cmB14cmC12cmD8cm【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，ABCD，再
9、由周长为40cm 可得邻边之和为 20cm，然后根据AB 和 BC 的关系计算出BC 即可解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABCD，?ABCD 的周长为40cm，AB+BC20cm，BCAB，BC 208cm，故选：D9若分式方程有增根，则m 等于（）A3B 3C2D 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x10，求出x的值，代入整式方程即可求出m 的值解：分式方程去分母得：x3m，由分式方程有增根，得到x10，即 x1，把 x1 代入整式方程得：m 2，故选：D10如图，ABC 中，ABAC 15，AD 平分 BAC，点 E 为 AC 的中点，连接DE，
10、若CDE 的周长为24，则 BC 的长为（）A18B14C12D6【分析】根据等腰三角形的性质可得ADBC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案解：ABAC，AD 平分 BAC，AD BC，ADC 90，点 E 为 AC 的中点，DE CEAC CDE 的周长为24，CD9，BC 2CD18故选：A二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）11若分式有意义，则x 的取值范围为x1【分析】分式有意义，分母不等于零解：依题意得x10，即 x 1时，分式有意义故答案是：x112若 m2，则 m24m+4 的值是0【分析】直接利用完全平方公式结合m 的值代入求出答案
11、解：m2，m24m+4（m2）20故答案为：013如图，已知AOB30，P 是 AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA 于点 C，PDOB，垂足为点D，且 PC 4，则 PD 等于2【分析】作PE OA 于 E，根据三角形的外角的性质得到ACP30，根据直角三角形的性质得到PEPC2，根据角平分线的性质解答；解：作 PEOA 于 E，CP OB，OPC POD，P 是 AOB 平分线上一点，POA POD15，ACP OPC+POA30，PEPC2，P 是 AOB 平分线上一点，PD OB，PEOA，PD PE2，故答案为：214如图，在 ABC 中，AB4，BC6，B60，将 ABC 沿射
12、线 BC 方向平移2 个单位后得到DEF，连接 DC，则 DC 的长为4【分析】根据平移的性质可得DE AB4，BCBE62 4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解解：ABC 沿射线 BC 方向平移2 个单位后得到DEF，DE AB4，BCBE624，B DEC 60，DEC 是等边三角形，DC4，故答案为：4三、解答题（共54 分）15分解因式和利用分解因式计算（1）（a2+1）24a2；（2）已知 x+y0.2，x+3y1，求 3x2+12xy+12y2的值【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由 x+y0.2，x+3y1 可得 x+2y0.6，再将 3x2+12xy+
13、12y2的写成 3（x+2y）2，利用整体代入求值即可解：（1）原式（a2+1+2a）（a2+12a），（a+1）2（a1）2，（2）x+y0.2，x+3y1，2x+4y1.2，x+2y0.6，原式 3（x2+4xy+4y2），3（x+2y）2，30.6 2，1.0816解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式，得：x3，解不等式 ，得：x 4，则不等式组的解集为4x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17解方程：8【分析】首先把分式方程，去分母后化为整式方程，
14、即可求得x 的值，再代入方程的分母进行检验即可解：去分母得：x 8+1 8（x7），整理得：7x49，解得：x7，经检验：x7 为增根，原方程无解18在?ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AECF 求证：DE BF【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知ABCD，ABCD然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE FD，易证四边形EBFD 是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCDAE CFBE FD，BEFD，四边形EBFD 是平行四边形，DE BF19如图，已知ABC，利用尺规在AC 边上求作点D，使
15、AD BD（保留作图痕迹，不写作法）【分析】分别以点A，B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交 AC 于点 D，则点 D 即为所求解：如图所示，点D 即为所求；20先化简，再求值：（），其中 a6【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案解：原式?（a2）?（a2），当 a6 时，原式21在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（1）将 ABC 沿 x 轴方向向左平移6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B
16、2、C2的坐标【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C 的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C 的对应点B2、C2，从而得到 AB2C2，再写出点 B2、C2的坐标解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）22某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10 元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50 件，且投入的经费不超过3200
17、 元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x 元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据数量总价单价结合用350 元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买y 件甲种商品，则购买（50y）件乙种商品，根据总价单价购买数量结合投入的经费不超过3200 元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出y 的取值范围，取其内的最大正整数即可解：（1）设每件乙种商品的价格为x 元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得：，解得：x60，经检验，x60 是原方程的解，x+1070答：每件乙种商品的价格为60 元，每件甲种商品的价格为70 元（2）设购买 y 件甲种商品，则购买（50y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50 y）3200，解得：y20答：最多可购买20 件甲种商品