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1、1 通州区 20192020学年第二学期高二年级期末考试数学试卷2020年 7 月第一部分（选择题共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知复数12(zi i是虚数单位），那么z 的虚部是A 2B 1C1D 22已知函数()lnf xx，导函数为()fx，那么(2)f等于111.B.C.D.1422A35(1)a展开式中的第 2 项是3344.5 B.10.C.510AaDaaa4命题“,10 xR x”的否定是.,10 B.,10.,10 D.,10AxR xxR xCxR xxR x5“21x”是
2、“x1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6下列给出四个求导运算：22211();()(1)sincos(1)(21)();(ln)24xxxxxeexxxxxxxxxxx其中运算结果正确的个数是A 12 B2C3D47已知有126,BBB支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是A 15B 18C24D 308哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 1257，在不超过 18 的素数 2，3，5，7，11，13，17 中，随机选取两个不同的数，其和等于 18 的概率是1121.B.C.D.422
3、1217A9甲、乙等 7 人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是A96B 120C 360D48010已知函数 f（x）的图象如图所示，那么该函数可能为lnln|.()B.()|xxA f xf xxx1,0.()(1),0 xxxxC f xexex22ln,0.()ln(),0 xxxD f xxxx3 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知函数21()212f xxx，那么 f(x)的极小值是 _ 126(21)x的展开式中2x的系数是 _ 13某飞碟运动员每次射击中靶的概率为08，该运动员连续3 次射击，中靶
4、 2 次的概率是 _ 14欧拉公式cos isin ixexx（其中 i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当x时，10ie，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将3ie所表示的复数记为z，那么|z_ 15已知函数ln,0()(1),0 xx xf xexx，若函数()()()F xf xc cR恰有 3个零点，则实数 c 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共 85 分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16（本题 14 分）已知函数3()31f xxx()求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程（）求 f（x
5、）在1，2上的最大值和最小值4 17（本题 14 分）已知复数1(zi i是虚数单位）（）求2zz；（）如图，复数12,z z在复平面上的对应点分别是A，B，求12zzz18（本题 14 分）批笔记本电脑共有8 台，其中 A 品牌 3 台，B 品牌 5 台，如果从中随机挑选 2 台（）求挑选的 2 台电脑都是 B 品牌电脑的概率；（）设挑选的 2 台电脑中 A 品牌的台数为 X，求 X 的分布列和均值19（本题 14 分）已知函数21()2ln,2f xxmxx mR（）若 m1，求 f（x）的单调递增区间和单调递减区间；（）求 f（x）的极值点20（本题 14 分）为了让市民了解垃圾分类，养
6、成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10 位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2 位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有 3 位同学，现从这 10 位同学中选派同学到社区进行宣传活动（）若选派 3 位同学参加活动，求这3 位同学中至少有 1 位是可回收物宣传小组的选法有多少种？5（）若选派 4 位同学参加活动，求这4 位同学中，每个小组恰好1 位的概率；（）若选派 5 位同学参加活动，求这5 位同学中，每个小组至少1 位的概率。（直接写出结论即可）21（本题 15 分）已知函数434()(22)ln2,()2xf xaxaxg xexxx（）若1a，讨论 f（x）的单调性；()若32a，求证：()()fxg x6 7 8 9