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1、1 平谷区 20192020学年度第二学期质量监控试卷高二数学20206第卷选择题（共40 分）、选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1在复平面内，复数(1)zii对应的点的坐标是 A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2知抛物线28yx，那么其焦点到准线的距离是A2B4C6D83已知等差数列na 中1464,10aaa那么24aaA17B9C 10D 244，已知直线0 xya与圆22(2)(3)2xy相切，那么 a 的值为A3 或1B12 2C3 或7D52 25已知函数 f（x）的导函数图像如图所示，那
2、么下列说法正确的是A函数 f(x)在(,1)上单调递减B函数 f（x）有三个零点C当 x0 时，函数 f（x）取得最大值2 D当 x0 时，函数 f（x）取得极大值6已知数列na的前 n 项和为,2nnnSS，则45aaA48B 32C 24D87设函数()cosf xxx，则 f(x)是A有一个零点的增函数B有一个零点的减函数C有二个零点的增函数D没有零点的减函数8某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或丙团队获得一等奖；小王说：“乙团队获得一
3、等奖”；小李说：“丁、丙两个团队均未获得一等奖；小赵说：“甲团队获得一等奖 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是A 甲B乙C丙D丁第卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）3 9已知复数2izi，那么|z_ 10已知直线1:210lxy与直线2:20lxby互相垂直，那么b_ 11已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为 _ 12已知等差数列na中，268,0aa，等比数列nb中，122123,ba baaa，那么数列nb的前 4
4、 项和4S_ 13已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为32，那么双曲线的离心率为 _ 14日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知1t 水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为4015()(80100)100c xxx那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是 _元/t三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 13 分）已知函数323()22f xxx()求曲线()yf x在点(1，f(1)处的切线方程；（）求函数
5、f（x）在2，2上的最大值和最小值16（本题满分 13 分）设nS是等差数列na的前 n 项和，37a，_（）求数列na的通项公式；4（）求数列na的前 n 项和nS的最值从61535513nnSaaSaa中任选一个，补充在上面的问题中并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17（本题满分 13 分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为12e，过点（2，0）（）求椭圆 C 的标准方程；（）设左、右焦点分别为12,F F，经过右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，若11AFBF，求直线 l 方程。18（本题满分 14 分）已知函数ln(),()xaf
6、 xaRx()若函数 f(x)在 xe 处取得极值，求 a 的值；（）若对所有1x，都有 f（x）x，求实数 a 的取值范围19（本题满分 14 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，椭圆上一点2(1,)2Q满足12|2 2QFQF（I）求椭圆 C 的方程；（）已知椭圆 C 上两点 M、N 关于 x 轴对称，点 P 为椭圆上一动点（不与 M、N 重合），若直线 PM，PN 与 轴分别交于 G、H 两点，证明：|OGOH为定值20（本题满分 13 分）定义首项为 1，且公比为正数的等比数列为M数列”5()已知数列na是单调递增的等差数列，满足294711,2
7、8aaaa，求数列na的通项公式；（）已知数列nb的前 n 项和为nS，若nb是nS和 1 的等差中项，证明：数列nb是M数列；（）在（）的条件下，若存在M数列”nc，对于任意正整数k，都有1kkac成立求此时数列nc公比 q 的最小值6 平谷区 2019-2020 学年度第二学期教学试卷 参考答案高二数学 2020.6一.选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B B A D C A B 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共 30分.9.5；10.2；11.2 2yx；12.320；13.214.40.15 三、解答题：本大题共
8、6 小题，共80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13 分）解：（I）因为233fxxx，2 分16f，即切线的斜率6k 4 分又因为291f，即切点坐标为912,，6 分所以曲线()yf x在点11,f处的切线方程为12230 xy.7 分（II）由233fxxx，令0fx，01x,8 分x-2 21,-1 1 0,0 0 2,2 fx+0 0+fx0 522 16 所以()f x的最大值为16，最小值为0.13 分16（本小题满分13 分）选补充条件.解：（I）设等差数列na的公差为d，由651S，73a，得5125667211dada，解得11a，3d所以1(
9、1)332nann7 分（II）解法 1：由等差数列na的通项公式可知，数列na是单调递增数列，且首项为7 1，所以前n项和nS有最小值，无最大值，且最小值为11S.解法 2：由数列na的前n项和21322nnn aannS由二次函数图像性质可知，当1n时nS有最小值1，无最大值.13 分选补充条件.解：（I）设等差数列na的公差为d，因为13nnaa，所以3d由3112713aada，所以13(1)3316nann 7 分（II）解法 1：因为3d，所以等差数列na是单调递减数列.令0na，316n，Nn，所以前5 项和5S为nS的最大值.即前n项和nS的最大值为355S，无最小值.解法 2
10、：因为数列na的前n项和2132922nnn aannS由二次函数图像性质可知，当5n时nS有最大值35，无最小值.13 分选补充条件.解：（I）设等差数列na的公差为d，由535Saa，73a，得dadada47245572111，解得19a，1d所以9(1)110nann7 分（II）解法 1：因为1d，所以等差数列na是单调递减数列.令0na，10n，Nn，即当9 10n,时前n项和nS有最大值.所以前n项和nS的最大值为45109SS，无最小值.解法 2：数列na的前n项和211922nnn aannS8 由二次函数图像性质可知，当9 10n,时nS有最大值45，无最小值.13 分17
11、.（本小题满分13 分）解：（）12cea，且过点2 0,.21a,c，2 分2223bac椭圆C的标准方程为：22143xy；4 分（）当斜率不存在时，设l:1x，得231231，BA显然不满足条件.6 分当斜率存在时设l:1yk x，),(11yxA、),(22yxB，7 分联立2213412yk xxy整理得：22223484120kxk xk，221212228412343+4kkxx,x xkk，9 分因为11AFBF，所以110AF BF即：1212110 xxy y整理得22212121110kx xkxxk11 分带入化简：23 7797kk，即直线l方程为3 717yx.13
12、 分18（本小题满分14 分）9 解：（I）由ln xafxx得012xxxlnaxf2 分因为函数()f x在ex处取得极值，所以0ef，4 分解得0a 5 分经检验，0a时，函数()f x在ex处取得极大值.所以0a6 分（II）因为对所有1x，都有fxx，所以2xxlnaxxaxln8 分设2xxlnxg则xxxg221 10 分因为1x，所以0 xg，即xg在,1上单调递减 12 分所以11gxg即1a 14 分19（本小题满分14 分）解：（I）由椭圆上一点212Q,满足122 2QFQF.得2a2 分且2222112b3 分所以21b所以椭圆C的方程为2221xy4 分10（II）
13、证明：因为M，N两点关于x轴对称，所以设11,M x y，00,P xy，则11,N xy，5 分得直线PM的方程为100010yyyyxxxx，令0y得点G的横坐标100101Gx yx yxyy，同理可得H点的横坐标100101Hx yx yxyy.9 分212021202021101001101001yyyxyxyyyxyxyyyxyxxxOHOGHG，11 分因为121221yx，220012xy221122xy，220022xy13 分即得：2OGOH为定值14 分20（本小题满分13 分）解：（I）因为na是等差数列，所以,aaaa1174921 分又因为na是递增等差数列，所以n
14、adaaaaaaan117428111747474即数列na的通项公式为nan3 分（II）因为nb是nS和 1 的等差中项，所以1221nnnnbSSb4 分当1n时，1121111bbSb5 分11 当2n时，）（）（121211nnnnnbbSSb化简得12nnbb即数列nb是首项为1，公比为2 的等比数列.所以数列nb是“M-数列”.7 分（III）因为数列nc是“M-数列”所以数列nc是首项为1，公比为正数的等比数列，设公比为0qq，则1nnqc.8 分因为对于任意正整数k，都有1kkca成立，即kqk恒成立两边取对数得qlnkkln0q,Nk9 分设xxlnxf则21xxlnxf令exxf0,exxf00即上递增在e,xf0,exxf0即上递减，在 exf所以比较333222lnf,lnf大小而326933368222fflnlnf,lnlnf所以3fxf11 分即3333lnlnkkln因为qlnkkln所以3333qqlnln所以数列nc公比q的最小值为33.13 分