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1、1 上海市徐汇区2019-2020 学年高二下学期期末考试数学试题2020.7 一、填空题1已知直线l的一个方向向量是(1,2)，则它的斜率为2抛物线2:4C yx 的准线方程为3直线1:210lxy与直线2:210lxy的夹角为4已知长方体1111ABCDA B C D 的1A A、AB、A D的长分为3、4、5，则点A到棱11B C 的距离为5若 O 为坐标原点，P是直线20 xy上的动点，则|OP的最小值为6如图，以长方体1111A BCDA B C D 的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在真线为坐标轴，建立空间直角坐标系若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为7经过点(1,
2、3)A且与圆22:4C xy相切的直线方程是8已知21(0,0)xyxy，则 xy 的最大值是9如图，已知三棱柱111ABCA B C 的体积为4，则四面体11CA BC的体积为10已知双曲线22:12xyCaa的焦点坐标为(0,6)，则 a 的值为11从 m（mN，且4m）个男生、6 个女生中任选2 个人发言假设事件A表示选出的 2 个人性别相同，事件B 表示选出的2 个人性别不同如果事件A和事件 B 的概率相等，则 m12如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10 公里，母线长为40 公里，B是母线SA上一点，且10AB公里为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B 的观
3、光铁路这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公里2 二、选择题13在正方体1111ABCDA B C D 中，1A B 和1BC 所成角的大小是（）A6B4C3D214已知1F、2F 是定点，12|6F F若动点M 满足12|6M FM F，则动点M 的轨迹是（）A直线B线段C圆D椭圆15如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底长均为1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A222B122C 22D1216如图，点A是曲线22(2)yxy 上的任意一点，(0,2)P，(0,2)Q，射线QA交曲线218yx 于 B 点，BC 垂直于直线3y，垂足为点
4、 C 则下列判断：|APA Q 为定值 2 2；|QBBC 为定值 5其中正确的说法是（）A都正确B都错误C正确，错误D都错误，正确三、解答题17已知关于x 的一元二次方程210()xkxkR的两根为12,xx（1）若1x 为虚数，求k的取值范围；（2）若12|2xx，求k的值3 18己知(21)()nxnN的二项展开式中二项式系数之和为256（1）求 n 的值；（2）求该展开式中3x项的系数19如图，己知正方体1111ABCDA B C D 的棱长为1（1）求证：11A CA D；（2）求1A C 与平面1A CD 所成角的大小20 高二 A 班计划在学校即将举办的夏季游园会上为同学们提供单
5、球冰激凌的销售服务已知购买一圆柱形桶装冰激凌需要1300 元，此桶装冰激凌桶内底面直径为25 厘米，冰激凌净高 20 厘米单球冰激凌的平均直径约为5 厘米，一副一次性杯勺的成本约1 元（其他成本忽略不计）根据前期调查，冰激凌球能全部售完高二 A 班打算将每个单球冰激凌定价为15 元，你认为这样的定价是否合理？请作出必要的计算，结合计算结果阐述你的理由4 21已知：椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2，且经过点3(1,)2M，A、B 是椭圆上异于 M 的两个动点（1）求椭圆 C 的方程；（2）若90AMB，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标5 参考答案一、填空题12 21x3 9
6、045 526(4,3,2)7340 xy8 1 9431021110 1218【第 12 题解析】如图，展开圆锥的侧面，过点S作 A B 的垂线，垂足为H，记点P为A B上任意一点，联结PS，2102A AA OASAA OA，由两点之间线段最短，知观光铁路为图中的A B，2250A BSASB，上坡即P到山顶 S 的距离 PS 越来越小，下坡即P到山顶 S 的距离 PS 越来越大，下坡段的铁路，即图中的H B，由 RtRtSA BH SB，可求出18HB二、选择题13 C 14B 15C 16A【第 16 题解析】曲线22(2)yxy 两边平方，得222yx，为双曲线22122yx的22y
7、的部分，(0,2)P，(0,2)Q恰为该双曲线的两焦点，由双曲线定义，知|2 2APAQ，又|A PAQ，|2 2APAQ，正确；曲线218yx 即抛物线28xy，其焦点为(0,2)Q，准线方程为2y，由抛物线定义，知|5QBBCBDBCCD，正确；选A三、解答题17（1）24022kk；（2）0时，222121212|()44422xxxxx xkk；0时，222121212|()4440 xxxxx xkk；综上，k的值为2 2 或 018（1）22568nn；（2）818(2)(1)rrrrTCx，5r时，533368(2)(1)448TCxx，6 即3x项的系数为44819（1）略；（
8、2）1arcsin3202212.5203125VR h圆柱，33441252.5336Vr球，每个单球冰激凌的成本价为125296130019.6731253（元），定价为 15 元，利润率约为55%，较为合理21（1）22143xy；（2）设11(,)A xy、22(,)B xy，直线 AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为ykxm，与椭圆方程联立可得，222(43)84120kxkmxm，122212284341243kmxxkmx xk（*）且22043km，90AMB，112233(1,)(1,)022M AM Bxyxy，即121233(1)(1)()()022xxkxmkxm，
9、化简得221212313(1)()1()3024kx xk mxxmm，将（*）式代入，得2297(89)()04mkmk，2236144144(612)mkkk，(89)14mkm，即13714mk或32mk（舍，此时直线AB 过点 M）直线 AB 的方程为1313()714714ykxkk x，过定点13(,)714；直线 AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为xt，(2,1)(1,2)t，可设11(,),(,)A t yB ty，且221143yt，由1133(1,)(1,)022M AM Btyty，即2222199(1)(1)3(1)0444ttyt，解得17t或1t（舍），此时直线 AB 的方程为17x，也过定点13(,)714；综上，直线AB 过定点13(,)714