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1、Page 1Page 2复习回顾复习回顾1 1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）和（）2 2、两个数两个数21672，8127的最大公约数是（的最大公约数是（）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706Page 3思考思考怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值呢？时的值呢？算法一算法一：把：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来代入，计算各项的值，然后把它们加起来算法二算法二：先计算：先计算x2的值，然后依次计算的值，然后依次计算x2x、(x2x)x、(x2x)x)x 的值。的值。Pag
2、e 4计算多项式计算多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5的值的值算法一算法一：因为因为 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1所以所以 f(5)=55+54+53+52+5+1=3125+625+125+25+5+1=3906算法二算法二：f(5)=55+54+53+52+5+1=5(54+53+52+5+1)+1=5(5(53+52+5+1)+1)+1=5(5(5(52+5+1)+1)+1)+1=5(5(5(5(5+1)+1)+1)+1)+1分析：分析：两种算法各用了几次乘法运算？和几次加法运算？两种算法各用了几次乘法运算？和几次加法运算？Page 5秦九韶算法秦九韶
3、算法设设 f(x)是一个是一个n次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：思考思考：当知道了：当知道了x的值后该如何求多项式的值的值后该如何求多项式的值？Page 6要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即思考思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一次多项式的值个一次多项式的值的方法，称为的方
4、法，称为秦九韶算法秦九韶算法。Page 7秦九韶算法的特点秦九韶算法的特点 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做次多项式，只需做n次乘法和次乘法和n次加法即可。次加法即可。Page 8知识应用知识应用已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。的值。将多项式变形：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：时的值：解：解：所以，当所以，当x=5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.2Page 9练习练习1 1、已知多项式已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用秦九韶算法用秦九韶算法求这个多项式当求这个多项式当x=-2时的值。时的值。2 2、已知多项式已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法用秦九韶算法求这个多项式当求这个多项式当x=5时的值。时的值。Page 10作业作业课本课本 P48习题习题1.3 A组组 1(1)1(1)、2 2