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1、Page 1Page 2进位制进位制1 1、什么是进位制？、什么是进位制？进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。比如：比如：满二进一，就是二进制；满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制满六十进一，就是六十进制基数：基数：“满几进一满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几就是几进制，几进制的基数就是几.2 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明请举例说明P
2、age 3十进制十进制构成：构成：1 1、数字符号；、数字符号；2 2、数位、数位1 1、计数时，十进制使用、计数时，十进制使用09十个数字十个数字进行计数进行计数2 2、计数时，几个数字排成一行，从右起是个位、十位、百位、计数时，几个数字排成一行，从右起是个位、十位、百位例如：例如：3721 表示有：表示有：1个个1，2个十，个十，7个百即个百即7个个10的平方，的平方，3个千即个千即3个个10的立方的立方二进制：基数为二进制：基数为2，计数时只用，计数时只用0和和1两个数字两个数字其它进位制的数又是如何的呢？其它进位制的数又是如何的呢？七进制：基数为七进制：基数为7，计数时只用，计数时只用
3、06七七个数字个数字十六进制：基数为十六进制：基数为16，计数时用，计数时用09十十个数字和个数字和ABCDEF六个字母六个字母Page 4 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数一般不标注基数.七进制的七进制的13，写成，写成13(7)；二进制的；二进制的10，写成，写成10(2)例如：例如：若数的右下角未标明基数，一般是指十进制数若数的右下角未标明基数，一般是指十进制数 一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的整数，那么以的整数，那么以k为基数的为基数的k进制可以进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：表
4、示为一串数字连写在一起的形式：其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如：之和的形式，如：Page 5二进制二进制二进制的表示方法二进制的表示方法二进制是用二进制是用0、1两个数字来描述的如两个数字来描述的如11001区分的写法：区分的写法：11001(2)Page 6二进制与十进制的转换二进制与十进制的转换一）一）二进制数转化为十进制数二进制数转化为十进制数1 1、将二进制数将二进制数110011(2)化成十进制数化成十进制数分析：把二进制数写出不同位上数字与分析：把二进制数写出不同位上数字与2的幂的乘积之和的形
5、式，的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果再按照十进制数的运算规则计算出结果解：解：所以，所以，110011(2)=51Page 7练习练习将下面的将下面的各各数化为十进制数？数化为十进制数？(1)(1)110(2)(2)(2)452(6)Page 8二）十二）十进制数转化为进制数转化为二二进制数进制数2 2、把把89化为二进制数化为二进制数解：解：根据根据“逢二进一逢二进一”的原则，有的原则，有89=244+144=222+022=211+011=2 5+15=2 2+189=244+1=2(222+0)+1=2(2(211+0)+0)+1=2(2(2(25+1)+0)+0
6、)+1=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1Page 989=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=2(2(2(23+2+1)+0)+0)+1=2(2(24+22+2+0)+0)+1=2(25+23+22+0+0)+1=26+24+23+0+0+20所以，所以，89=126+025+124+123+022+021+120所以，所以，89=1011001(2)这种算法叫做这种算法叫做除除2取余法取余法，还可以用下面的除法算式表示：，还可以用下面的除法算式表示：Page 10另解（另解（除除2取余法的另一直观写法取余法的另一
7、直观写法）：）：522212010余数余数11224489222201101注意：注意：1 1、最后一步商为最后一步商为0 0，2 2、将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列，得到：得到：89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制数化为上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，进制数的算法，称为称为除除k取余法取余法Page 11三）十三）十进制转进制转换换为为其他其他进进位位制制3 3、把把89化为化为五五进制数进制数解：解：根据根据除除k取余法取余法以以5作为除数，相应的除法算式为：作为除数，相应的除法算式为：553178954203余数余数所
8、以，所以，89=324(5)Page 12练习练习1 1、将下面将下面十进制十进制数化为数化为二二进制数进制数 (1)(1)10 (2)(2)202 2、完成下列进位制之间的转化完成下列进位制之间的转化 (1)(1)10231(4)=(2)(2)235(7)=(3)(3)137(10)=(4)(4)1231(5)=(5)(5)213(4)=(6)(6)1010111(2)=(10)(10)(7)(6)(3)(4)Page 13小结小结2 2 2 2、掌握、掌握、掌握、掌握十十十十进制与进制与进制与进制与其他其他其他其他进进进进位位位位制之间的转换制之间的转换制之间的转换制之间的转换1 1 1 1、进位制的概念、进位制的概念、进位制的概念、进位制的概念