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1、1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）和（）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706复习引入复习引入:辗转相除法辗转相除法更相减损术更相减损术21672=81272+54188127=54181+27095418=27092A案例案例1 辗转相除法与更相减损术辗转相除法与更相减损术例：求多项式例：求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢？时的值呢？法法1 1：(5)=5(5
2、)=55 55 55 55 5=3125312562562512512525255 5=390639069次乘法运算，次乘法运算，5 5次加法运算次加法运算法法2 2：(5)=5(5)=55 55 55 55 5=5=5(5(55 55 55 5)=5=5(5(5(5(55 55 5)=5=5(5(5(5(5(5(5+5+5+)+)+)+)+)+)+=5=5(5(5(5(5(5(5(5+(5+)+)+)+)+)+)+)+)+4次乘法运算，次乘法运算，5 5次加法运算次加法运算对于计算机来说对于计算机来说,做一次乘做一次乘法所需的运算时间比做一法所需的运算时间比做一次加法要长得多次加法要长得多新
3、知探究一新知探究一案例案例2 2 秦九韶算法秦九韶算法探究：探究：探索更好的算法探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=(2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以所以,当当x=5时时,多项式的值是
4、多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法秦九韶算法.设计求多项式设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当当x=5时的值的算法时的值的算法.数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一最后的一项是什么项是什么？这
5、种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。通过一次式的反复计算，逐步得出高次多通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个项式的值，对于一个n次多项式，次多项式，至多至多只需做只需做n次乘法和次乘法和n次加法即可。次加法即可。秦九韶算法的特点：秦九韶算法的特点：例：例：已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。的值。解：解：将多项式变形：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算
6、一次多项式当x=5时的值：时的值：所以，当所以，当x=5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.21 1、已知多项式、已知多项式f(x)=xf(x)=x5 5+5x+5x4 4+10 x+10 x3 3+10 x+10 x2 2+5x+1+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=-2x=-2时的值。时的值。练习：2 2、用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式 f(x)=2xf(x)=2x6 6-5x-5x5 5-4x-4x3 3+3x+3x2 2-6x-6x当当x=5x=5时的值时的值.15170 注意注意:n次多项式有次多项式有n+1项项,因此缺少哪一项因此
7、缺少哪一项应将其系数补应将其系数补0.案例案例3 进位制进位制新知探究二新知探究二 问题问题11我们常见的数字都是十进制的我们常见的数字都是十进制的,但是并但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和比如时间和角度的单位用六十进位制角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系不同的进位制之间又有什么联系呢呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一一种记数系统，约定满二进一,就是二进制就是二进制;满十
8、进满十进一一,就是十进制就是十进制;满十六进一满十六进一,就是十六进制就是十六进制;等等等等.“满几进一满几进一”,就是几进制就是几进制,几进制的几进制的基数基数就是几就是几.可使用数字符号的个数称为基数可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大基数都是大于于1 1的整数的整数.如二进制可使用的数字有如二进制可使用的数字有0和和1,基数是基数是2;十进制可使用的数字有十进制可使用的数字有0,1,2,8,9等十个数字等十个数字,基基数是数是10;十六进制可使用的数字或符号有十六进制可使用的数字或符号有09等等10个数字个数字以及以及AF等等6个字母个字母(规定字母规定字母AF对应对应1015),十
9、六进十六进制的基数是制的基数是16.注意注意:为了区分不同的进位制为了区分不同的进位制,常在数字的右下常在数字的右下脚标明基数脚标明基数,.,.如如111001111001(2)(2)表示二进制数表示二进制数,34,34(5)(5)表示表示5 5进制数进制数.十进制数一般不标注基数十进制数一般不标注基数.可使用数字符号的个数称为基数可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大基数都是大于于1 1的整数的整数.问题问题2十进制数十进制数3721中的中的3表示表示3个千个千,7表示表示7个百个百,2表示表示2个十个十,1表示表示1个一个一,从而它可以写从而它可以写成下面的形式成下面的形式:3721=3
10、103+7102+2101+1100.想一想二进制数想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式可以类似的写成什么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.k进制的数也可以表示成不同位上数字与进制的数也可以表示成不同位上数字与基数基数k的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0.注意这是一注意这是一个个n+1位数位数.问题问题3二进制只用二进制只用0和和1两个数字两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应这正好与电路的通和断两种状态相对应
11、,因此因此计算机内部都使用二进制计算机内部都使用二进制.计算机在计算机在进行数的运算时进行数的运算时,先把接受到的数转化成先把接受到的数转化成二进制数进行运算二进制数进行运算,再把运算结果转化为再把运算结果转化为十进制数输出十进制数输出.那么二进制数与十进制数之间是如那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢何转化的呢?例例1:把二进制数把二进制数110011(2)化为十进制数化为十进制数.分析分析:先把二进制数写成不同位上数字与先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算再按照十进制数的运算规则计算出结果规则计算出结果.解解:110011(2)
12、=125+124+023+022+121+120 =132+116+12+1=51.问题问题4你会把三进制数你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗化为十进制数吗?解解:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106.k进制数转化为十进制数的方法进制数转化为十进制数的方法先把先把k进制的数表示成不同位上数字进制的数表示成不同位上数字与基数与基数k的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.再按照十进制数的运算规则计算出结果再按照十进制数的运算规则计算出结果.44 1例例2:
13、把把89化为二进制的数化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除我们可以用下面的除法算式表示除2取余法取余法:289 余数余数222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余数把算式中各步所得的余数从下到上排列从下到上排列,得到得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把这种方法也可以推广为把十进制数化为十进制数化为k进制数的进制数的算法算法,称为称为除除k取余法取余法.例例3:把把89化为五进制的数化为五进制的数.解解:以以5作为除数作为除数,相应的除法算式为相应的除法算式为:17 4589 余数余数53 250 3 89=324(5).问题问题5你会把
14、三进制数你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗化为二进制数吗?解解:第一步第一步:先把三进制数化为十进制数先把三进制数化为十进制数:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106.第二步第二步:再把十进制数化为二进制数再把十进制数化为二进制数:106=1101010(2).10221(3)=106=1101010(2).小结小结进位制的概念及表示方法进位制的概念及表示方法;各种进位制之间的相互转化各种进位制之间的相互转化.anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.小小 结结1、秦九韶算法秦九韶算法：是求一元多项式的值的是求一元多项式的值的 一种方法一种方法.2 2、进位制进位制 进位制的概念及表示方法进位制的概念及表示方法;各种进位制之间的相互转化各种进位制之间的相互转化.